1樓：西域牛仔王
秩就是極大無關組中向量個數，
當行向量組線性無關時，秩等於行數，
與列沒有關係。
行向量組線性無關，則行向量的延伸組則一定線性無關，有誰能幫忙舉個例子麼？
2樓：匿名使用者
你好！下圖就是一個例子，所謂延伸組就是原向量後面增加幾個數字成為新的向量組。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
3樓：熱心網友
那幾行可以當成矩陣的行列式算，知道行列式怎麼算嗎，主對角線的所有元素的乘積，**化為上三角形行列式（主對角線下方元素全為0））若乘積≠0，則線性無關，你看那位回答的老兄給的行向量組乘積1×1×1≠0，所以線性無關，至於後面只要每行加的分量對每個向量位置都一樣（每一行後面都加了2個數）那麼主對角線乘積不變，同樣，列向量組往下加，乘積也不變；至於為什麼≠0線性無關，請看完線性空間線性無關的定義，令<ψ¹，ψ²，…ψ∞>＝0，則所有係數k1,…kn都為0，證明相應的齊次線性方程組的解只有零解這一個解，而唯一解可以推出非零行個數等於未知數，可以推出行列式≠0，（請看完行列式中克萊姆法則）
行向量組線性無關和列向量組線性無關有什麼區別
4樓：東郭廣英歸卯
不一定的。
比如矩陣是3行4列的，
行向量組(3個向量)線性無關，
那麼，矩陣的秩為3，
所以，列向量組(4個向量)是線性相關的。
如果矩陣是方陣(行數=列數)，
那麼結論成立。
5樓：匿名使用者
分別稱為行滿秩(r(a)等於a的行數)和列滿秩(r(a)等於a的列數)
a行滿秩則右可逆,即存在b使得 ab=e
列滿秩則左可逆,即存在b使得 ba=e
這個超出了線性代數範圍
a列滿秩,當且僅當 齊次線性方程組 ax=0 只有零解a行滿秩,則非齊次線性方程組 ax=b 有解.
6樓：太叔竹青喜凰
考慮方程abx=0,由於a的列向量線性無關，所以只可能是bx＝0。
這說明abx＝0的解空間與bx=0的解空間相同，其中abx=0解空間的維度為s-r(ab),bx＝0解空間的維度是s－r(b)。
兩個方程有相同的解空間，說明s-r(ab)=s-r(b)，即r(ab)=r(b)得證。
是否可以解決您的問題？
列向量組與行向量組的秩的區別？
7樓：匿名使用者
如一個m*n（m陣的秩等於列向量組的秩也等於行向量組的秩的證明
1．定義
矩陣的秩：指非零子式的最高階數
向量組的秩：指最大無關組中向量的個數
2．證明
先證明矩陣的秩等於列向量組的秩
設矩陣a=[a_11,…,a_1n;…; a_m1,…,a_mn],rank(a)=r
則有某個r階子式不等於，無妨設det(a_11,…,a_1r;…;a_r1,…,a_rr)≠0
下證a1,a2,…,ar( aj=(a_1j,…,a_mj)』,j=1,…,r)線性無關
若a1*x1+…,+ar*xr=0 （1）
或[a_11*x1+…,+a_1r*xr=0
……a_r1*x1+…,+a_rr*xr=0
a_r+1,1*x1+…,+a_r+1,r*xr=0
……]則由det(a_11,…,a_1r;…;a_r1,…,a_rr)≠0知前r個方程組成的方程組只有零解，從而整個方程組只有零解，即（1）只有零解，因此a1,a2,…,ar線性無關
下證a中任意r+1個列向量線性相關，
採用反證法，假設存在某r+1個列向量線性無關，無妨設a1,a2,…,ar,a_r+1線性無關,則a1*x1+…,+ar*xr+a_r+1*x_r+1=0只有零解,令a1=[a1,…,ar,a_r+1]，則rank(a1)=r+1，從而a1有一個r+1階子式不等於零，而此子式也是a中的一個子式，這就說明a中存在不為零的r+1階子式，這與rank(a)=r矛盾。故假設錯誤，從而a中任意r+1個列向量線性相關，故a1,a2,…,ar為a的一個最大無關組，從而列向量組的秩序為r.這就證明了矩陣的秩等於列向量組的秩
現說明矩陣的秩也等於行向量組的秩
因rank(a』)=rank(a)，rank(a』)=a』中列向量組的秩，而a』的列向量組即為a的行向量組，故有a行向量組的秩=rank(a)
8樓：蠻燦真祺
如一個m*n（m，其秩就是m
矩陣的秩等於列向量組的秩也等於行向量組的秩的證明
1．定義
矩陣的秩：指非零子式的最高階數
向量組的秩：指最大無關組中向量的個數
2．證明
先證明矩陣的秩等於列向量組的秩
設矩陣a=[a_11,…,a_1n;…;
a_m1,…,a_mn],rank(a)=r
則有某個r階子式不等於，無妨設det(a_11,…,a_1r;…;a_r1,…,a_rr)≠0
下證a1,a2,…,ar(
aj=(a_1j,…,a_mj)』,j=1,…,r)線性無關
若a1*x1+…,+ar*xr=0
（1）或
[a_11*x1+…,+a_1r*xr=0
……a_r1*x1+…,+a_rr*xr=0
a_r+1,1*x1+…,+a_r+1,r*xr=0
……]則由det(a_11,…,a_1r;…;a_r1,…,a_rr)≠0知前r個方程組成的方程組只有零解，從而整個方程組只有零解，即（1）只有零解，因此a1,a2,…,ar線性無關
下證a中任意r+1個列向量線性相關，
採用反證法，假設存在某r+1個列向量線性無關，無妨設a1,a2,…,ar,a_r+1線性無關,則a1*x1+…,+ar*xr+a_r+1*x_r+1=0只有零解,令a1=[a1,…,ar,a_r+1]，則rank(a1)=r+1，從而a1有一個r+1階子式不等於零，而此子式也是a中的一個子式，這就說明a中存在不為零的r+1階子式，這與rank(a)=r矛盾。故假設錯誤，從而a中任意r+1個列向量線性相關，故a1,a2,…,ar為a的一個最大無關組，從而列向量組的秩序為r.這就證明了矩陣的秩等於列向量組的秩
現說明矩陣的秩也等於行向量組的秩
因rank(a』)=rank(a)，rank(a』)=a』中列向量組的秩，而a』的列向量組即為a的行向量組，故有a行向量組的秩=rank(a)
矩陣列向量組線性無關，行向量組也線性無關嗎
9樓：demon陌
不一定。如a為m*n矩陣列向量組的秩=行向量組的秩=n（因為列線性無關）。但m不一定等於n。
矩陣可逆，說明矩陣的行列式不等於0，而如果行(列)向量組線性相關，那麼它的某一個行(列)向量必然可以由其它的向量線性表出。
由此可得它的行列式必然可以經過初等行(列)變換，將某一行(列)全部變成0，這樣的行列式值為0，也就是不可逆，所以可逆矩陣行(列)向量組線性無關。
行向量組線性無關，列向量組就一定無關麼
不一定的。比如矩陣是3行4列的，行向量組 3個向量 線性無關。那麼，矩陣的秩為3，所以，列向量組 4個向量 是線性相關的。如果矩陣是方陣 行數 列數 那麼結論成立。單位行向量 1行n列 乘以單位列向量 n行1列 結果結果是1行1列的向量,也就是一個數 單位列向量乘以單位行向量結果是n n階向量因為x...
判斷向量組線性無關的是,判斷向量組線性相關還是線性無關？
矩陣每一行都意味著一個向量，這些向量中的任一個不能由其他所有向量線性表出時，向量組線性無關，數學語言說就是 ki i 0時必有ki 0，判斷方法是做初等行變換或初等列變換 注意是或 若最後行向量或列向量均非0，則表明線性無關，否則線性相關 判斷向量組線性相關還是線性無關？判斷 若沒有向量可用有限個其...
行向量組的秩和列向量組的秩是什麼意思？為什麼不直接說矩陣的秩
都是大姨媽的回答，看你大表叔我的 首先為了幫助你明白，你先要弄清楚2個定義 矩陣的秩的定義 存在k階子式不為0，對任意k 1階子式均為0，則k即為矩陣的秩。向量組的秩的定義 向量組的極大線性無關組所包含向量的個數，稱為向量組的秩。其次再弄清楚3個定理 1，矩陣a的行列式不為0的充要條件是a的行 列 ...