1樓：
設f(x)是x²+x經過t=2π週期延拓後的周期函式這裡就要十分注意到傅立葉級數的收斂條件了
因為f(x)是不連續的...這一點請見下圖設所求出的傅立葉級數的和函式是s(x)=a0/2+∑(ancosnπx+bnsinnπx)
那麼s(x0)=f(x0) ,當x0是f(x)的連續點時s(x0)=[f(x0-)+f(x0+)]/2 ,當x0是f(x)的第一類間斷點時
由影象,x=π顯然屬於第二種情況(親就是錯在這裡!)那麼s(π) = [f(π-)+f(π+)]/2 = [(π²+π)+(π²-π)]/2 = π²
而s(π) = π²/3+4*∑(1/n²)進而求出 ∑(1/n²) = π²/6
2樓：手機使用者
f(x)＝3x²＋1(－π≤x＜π)為偶函式，應進行傅立葉餘弦設f(x)＝a0＋∑ancosnx，其中
a0＝1/π∫f(ξ)dξ （積分限：0到π）＝1/π∫(3ξ²＋1)dξ＝1/π(π³＋π－0－0)＝π²＋1an＝2/π∫f(ξ)cosnξdξ （積分限：0到π）＝2/π∫(3ξ²＋1)cosnξdξ＝6/π∫ξ²cosnξdξ＋2/π∫cosnξdξ＝6/(n³π)∫(nξ)²cosnξd(nξ)＋2/(nπ)(sinnπ－sin0)＝6/(n³π)∫(nξ)²cosnξd(nξ)
令nξ＝ζ，則
an＝6/(n³π)∫ζ²cosζdζ （積分限：0到nπ）＝6/(n³π)∫ζ²dsinζ＝6/(n³π)(ζ²sinζ－∫sinζdζ²)＝6/(n³π)[(nπ)²sinnπ－0－2∫ζsinζdζ]＝－12/(n³π)∫ζsinζdζ＝12/(n³π)∫ζdcosζ＝12/(n³π)(ζcosζ－∫cosζdζ)＝12/(n³π)(ζcosζ－sinζ)＝12/(n³π)(nπcosnπ－sinnπ－0＋sin0)＝12/n²·cosnπ
∵當n為偶數時，cosnπ＝1；當n為奇數時，cosnπ＝－1∴an＝12(－1)^n/n²
∴f(x)＝π²＋1＋∑12(－1)^n/n²·cosnx(－π≤x＜π)
3樓：
gcfngdnggdjkgudgggkjgdjk
x∧2, x∧3, x∧4的傅立葉級數
4樓：匿名使用者
沒說x的範圍嗎？
假設是- π ≤ x ≤ π
x^3和x^4的情況也類似的
很高興能回答您的提問，您不用新增任何財富，只要及時採納就是對我們最好的回報
。若提問人還有任何不懂的地方可隨時追問，我會盡量解答，祝您學業進步，謝謝。
將函式f（x）=2+|x|（-1≤x≤1）成以2為週期的傅立葉級數
5樓：伊博辰龍
設則由上題，du有 (n=1，2，…)，
f(x)滿足zhi
收斂定理條件，f(x)在x=2kπ(k=0，±dao1，±2，…回)處不連續．故有
x≠2kπ(k=0，±1，±2…)
在x=2kπ(k=0，±1．±答2，…)處，傅立葉級數收斂於因此，令x=0，有即得。
6樓：愛櫻桃的吃貨
正常將f（x）
抄成5/2-4/π²σ1/（2k-1）²cos（2k-1）x 其中k從1到∞，將2k-1代換成n且n的範圍與k相同。於是便將前式變成5/2-4/π²σ1/n²cosnx，將x=0帶入即得
7樓：真我忘我
此題不適合高質量，請管理員刪除！
8樓：手機使用者
為方便計來， 將函式拓廣為：源f(x)=2+|x|, x屬於[-pi,pi]。
將此f拓廣為r 上的週期為2pi的周期函式。此函式連續，所以其傅立葉級數收斂於 f(x):
傅立葉級數
f(x)=a0/2 + a1cosx+b1sinx + a2cos2x + b2sin2x + ...+ancosnx+bnsinnx+...
因為 f(x)是偶函式， 所以 bn = 0
a0 = 1/pi 積分（-pi 到 pi）f（x)dx = 2/pi積分（0 到 pi）(2+x)dx=4+pi
an =1/pi積分（-pi 到 pi）f（x)cosnxdx = 2/pi積分（0 到 pi）(2+x)cosnx dx --- 通過分部積分
=0 如果 n 是偶數
= -4/(pi*n^2) 如果 n 是奇數
所以 f(x)= 2+pi/2 - 4/pi(cosx + cos3x / 3^2 + ...+ cos(2n+1)x /(2n+1)^2+...)
9樓：茹翊神諭者
詳情如圖所示
有任何疑惑，歡迎追問
f（x）=e^x（-π≤x＜π）週期為2π，求其傅立葉級數式 20
10樓：孛筠枚化
設f(x)是以2π為週期的周期函式,在[-π,π)上的表示式為f(x)=x,則f(x)的傅立葉級數為()。
11樓：gg開心
f（x）=e^x（-π≤x＜π）週期為2π，求其傅立葉級數式
這直接用三角函式就行了
12樓：霸王硬上弓
傅立葉級數為：1+x+(x^2)/2+......+(x^n)/n!
x2。x等於多少,12x2。x等於多少
一個因數等於積除以另一個因數！自己算 左右同時 2，得x 4。祝學習進步 過程，1 4x，x 湊字數 2 2x 1 3 1 x 2，x等於多少？因為分母在x趨向於1的情況下為0，不能用商的法則。因為分子在x趨向於1的情況下不為0，不能用洛必達法則。將題目轉化為 lim x 1 x 2 2x 3 4x...
解方程括號x 3乘以括號x 2 x乘以括號x
x 3 x 2 x x 2 去括號得 x 2 x 6 x 2 2x 移項合併同類項得x 6 解方程3括號x減2的平方等於x括號x減2 求列出方程並解 3 x 2 2 x x 2 x 2 3x 6 x 0 x 2 2x 6 0 2 x 2 x 3 0 x1 2 x2 3 求採納 3 x 2 方 x x...
a 2x2x2x3b 2x2x3a和b的最大公因數是多少最小公倍數是多少
a 2x2x2x3 b 2x2x3 a和b的最大公因數是12，最小公倍數是24 a 2x2x3xb,b 2x2x2x3,a和b最大公因數是 最小公倍數是 a 2x2x3xb,b 2x2x2x3,a和b最大公因數是 24 最小公倍數是 288 己知a 2x2x2x3,b 2x2x3x5,a與b的公因數...