1樓：蹦迪小王子啊
設 x∈左邊，則 |f(x)+g(x)|>2e，假設 x∉右邊， 則 |f(x)|因此假設不成立，即有x∈右邊，因此 左邊包含於右邊 （因為對於任意x∈左邊，能推出x∈右邊，根據包含於的定義，即左邊包含於右邊）。
簡介實變函式論是以實變函式作為研究物件的數學分支，是數學分析的深入與推廣，研究函式的表示與逼近問題以及它們的區域性與整體性質。在經典分析中主要研究具有一定階光滑性的函式。但在 19 世紀下半葉，一些問題被明確提出，期望能解答並涉及更寬泛的函式類。
問題在這些問題中必須提到的有集合的測度，曲線長度與曲面面積，原函式與積分，積分與微分的關係，級數的逐項積分與微分，由極限過程得到的函式的性質等。
這些問題的解決對數學發展至關重要，但又非經典分析所能。直至 19 世紀末 20 世紀初，在集合論的基礎上，這些問題才得以解決，同時也完成了現代實變函式論基礎的建立。
2樓：葉芮宜蕙
這個不是非常顯然的嗎，直接證明就行了
記a=,
b_n=
對任何n都有b_n包含於a，所以其並集也包含於a反過來任取x屬於a，當n>=1/[f(x)-g(x)]>0時f(x)>=g(x)+1/n，即x屬於b_n，也就屬於所有b_n的並
實變函式與泛函分析基礎題目：設f(x),g(x)是定義在e上的函式,證明: （請把證明過程詳細寫出來，謝謝）
3樓：電燈劍客
按定義證明左端包含於右端，並且右端包含於左端就行了
本質上只有中學難度
設f(x)是定義在r上的單調增函式,證明集合{x:對任意的e>0,f(x+e)>f(x-e)}是閉集.第二章課後習題最後一題
4樓：哥九花
假設f（x+e）小於等於f（x-e）。因為f（x）在r是單調增函式。所以x+e小於等於x-e。
解不等式。得出結論e小於等於0。與題目e大於0矛盾。
所以f（x+e）大於f（x-e）結論成立。
5樓：氕氘氚
考查點集r\e=，若x屬於r\e，則存在e>0，有f(x+e)=f(x-e)= 實變函式與泛函分析基礎題目：設f(x),g(x)是定義在e上的函式,證明: 6樓：藍藍藍 設 x∈左邊，則 |f(x)+g(x)|>2e， 假設 x∉右邊， 則 |f(x)|因此假設不成立，即有x∈右邊， 因此 左邊包含於右邊 （因為對於任意x∈左邊，能推出x∈右邊，根據包含於的定義，即左邊包含於右邊）。 求助一道高數證明題，各位同學幫幫忙啊！ 設f（x），g（x）是定義在r上的兩個非零可微函式，且滿足 f（x+y 7樓：匿名使用者 題沒完，無法無法完成 8樓：匿名使用者 fgdddggggggggggggggggggggggggggggggg 實變函式與泛函分析基礎題目：設f(x),g(x)是定義在e上的函式,證明: 9樓：電燈劍客 這個不是非常顯然的嗎，直接證明就行了 記a=, b_n= 對任何n都有b_n包含於a，所以其並集也包含於a反過來任取x屬於a，當n>=1/[f(x)-g(x)]>0時f(x)>=g(x)+1/n，即x屬於b_n，也就屬於所有b_n的並 10樓：牟元彤 定理證明思路大多是從無窮到有限，然後又無窮。但是哪些量是固定可以認為學簡單的泛函分析不需要實變函式的基礎 11樓：匿名使用者 思維很混亂，定理證明思路大多是從無窮到有限，然後又無窮。但是哪些量是固定可以認為學簡單的泛函分析不需要實變函式的基礎，簡單的代數和拓撲知識更有用 3.利用第二類換元法化簡不 定積分的關鍵仍然是選擇適當的變換公式 x t 兩邊對自變數微分得dx t dt.此方法主要是求無理函式 帶有根號的函式 的不定積分.由於含有根式的積分比較困難,因此我們設法作代換消去根式,使之變成容易計算的積分.下面我簡單介紹第二類換元法中常用的方法 1 根式代換 被積函... 一般證明中用到的都是下面的 充要條件 注意 對於複變函式而言，可微與可導是等價的 複變函式的可導性與解析性有什麼不同 代表的就是那個e 2.71828 證明方法如下 lim n 1 1 n n lim n e ln 1 1 n n lim n e n ln 1 1 n e lim n ln 1 1 ... 實變函式是一門相對難的課程，我的感覺是，看清定義很重要，想清套路很重要。為什麼定義很重要？相對黎曼積分來說，lebesgue積分的建構是比較複雜的，在學黎曼積分的時候，其實涉及的定義很多高中時候就直接學過或者間接接觸過，所以定義對我們來說似乎不需要過度關注也能把握好，但是lebesgue積分不同，雖...高等數學，實變函式，第3小題，求解答
複變函式中如何證明複變函式的可導性與解析性？求大神
能給關於實變函式的學習方法嗎，能給一個關於實變函式的學習方法嗎？