1樓：匿名使用者
該**組合價值=40萬元*(1-4.2%+0.5*56*0.01^2)+60萬元*(1-2.8%+0.5*42*0.01^2)=96.3846萬元
也就是說當市場利率上升1%時，該**組合價值為**，價值變為96.3846萬元。 感謝crazy1398。
債券凸性、久期和到期收益率、息票率、市場利率的相關關係
2樓：匿名使用者
其實，我覺得樓主太看重久期和凸性這兩個概念本身了。從本質上講，這兩個概念都是由債券的**--收益率 函式f(r)求導數而來。久期是該函式的一階導數，表示出債券的**在市場利率變化時的變話程度，談到久期是往往都會註明是某一時刻，某一收益率水平上的久期。
即，久期本身也是在變化的，那麼對這種變化本身進行衡量即衡量第n-1次變化和第n次變化相差多少就再對一階導數求導得到凸性。
相比樓主關於久期和凸性間關係的問題，我倒覺得應該去了解當市場利率變化時久期和凸性是怎樣和債券**形成關係的。這樣更實際些。
那麼，當市場利率變化 delta i , 將債券**的變化記做 delta p,現價記做p,修正久期記做d*, 凸性記做c. 有：
delta p=-d*×p×delat i+1/2×c×p×delta i×delta i
3樓：匿名使用者
債券**p是未來一系列現金流的貼現，久期d就是以折現現金流為權重的未來現金流的平均迴流時間。債券中一個最重要的概念就是久期，主要是為了定量的度量利率風險，但麥考利久期不易度量，所以引入了一個修正久期d/(1+y)，而凸性是對債券**利率敏感性的二階估計，是對債券久期利率敏感性的更精確的測量。
債券**與市場利率是呈反比。因為市場利率上升，則債券潛在購買者就要求與市場利率相一致的到期收益率，那麼就需債券**下降，即到期收益率向市場利率看齊。
債券收益率也當然是和債券**呈反比的，但這種反比關係是非線性的，債券的凸效能夠準確描述債券**與收益率之間非線性的反比關係，而債券的久期將反比關係視為線性的，只是一個近似的公式。
將債券**p對貼現率y（一般y為到期收益率）進行一階求導，就可得到dp/dy=-d/(1+y) *p
稱d/(1+y)為修正久期
債券期限越長，久期也就越長，息票率越高，那麼前期收到的現金流就越多，**期就縮短，即息票率越高，久期越小。
凸性隨久期的增加而增加。若收益率、久期不變，票面利率越大，凸性越大。利率下降時，凸性增加。
4樓：匿名使用者
久期是債券**對到期收益率的一階導、凸性是二階導
已知久期凸度利率上升對債券**的影響，求詳細解答帶公式
5樓：智慧財產權律師唐國容
該債券頭寸價值變動=100萬元*（-1*8*0.25％+150*0.25％*0.25％）=-19062.5元
也就是說利率上升25基點該債券頭寸價值**19062.5元.拓展資料久期數學解釋
全稱麥考利久期－macaulayduration，數學定義
如果市場利率是y，現金流（x1，x2，...，xn）的麥考利久期定義為：d(y)=[1*x1/(1+y)^1+2*x2/(1+y)^2+...
+n*xn/(1+y)^n]/[x0+x1/(1+y)^1+x2/(1+y)^2+...+xn/(1+y)^n]
即d=(1*pvx1+...n*pvxn)/pvx
其中，pvxi表示第i期現金流的現值，d表示久期。
macaulaydurationexample
macaulaydurationexample
通過下面例子可以更好理解久期的定義。
例子：假設有一債券，在未來n年的現金流為（x1，x2，...xn），其中xi表示第i期的現金流。
假設利率為y0，投資者持有現金流不久，利率立即發生升高，變為y，問：應該持有多長時間，才能使得其到期的價值不低於利率為y0的價值？
通過下面定理可以快速解答上面問題。
定理：pv(y0)*(1+y0)^q<=pv(y)(1+y)^q的必要條件是q=d(y0)。這裡d(y0)=(x1/(1+y0)+2*x2/(1+y0)^2+...
+n*xn/(1+y0)^n)/pv(y0)
q即為所求時間，即為久期。
上述定理的證明可通過對y導數求倒數，使其在y=y0取區域性最小值得到。
久期及凸性的解釋，求息票債券的**及久期
6樓：匿名使用者
**:982.27,久期1.87
久期和凸性分析債券的利率風險，即到期收益率隨市場利率發生變化時，債券**的變化
實際上債券**和到期收益率形成一個曲線，分析在到期收益率(本例中為10%)附近的曲線，將此曲線近似為直線，就是久期；近似為二次曲線，就是凸性。
有關久期凸性的計算債券** 20
7樓：
第一問，以市場利率為6%為例，計算現在的合理債券**=5/(1+6%)+5/(1+6%)^2+5/(1+6%)^3+5/(1+6%)^4+5/(1+6%)^5+100/(1+6%)^5=95.79元
其他各種利率，把6%換成不同的折現率，分別計算。
在市場利率為5%、5.5%、5.85%、6%、6.2%的時候，債券**分別為：
100元、97.86元、96.40元、95.79元、94.97元。
第二問，以市場利率5%為例，市場利率上升5、10、50、100個基點，變化後的市場利率分別為5.05%、5.1%、5.
5%和6%，套用以上公式，債券**分別為：99.78元、99.
57元、97.86元、95.79元。
修正久期公式為△p/p≈-d*×△y
我們考察市場利率從5%變化到5.05%這個微小變化，**變化為-0.22，利率變化為0.05%
p=100，所以修正久期d*=4.4
根據這個修正久期，當市場利率從5%變化到5.1%的時候，債券**將下降4.4*0.
1=0.44元，即，從100元變為99.56元，實際**變為99.
57元，實際的差距是0.01元。
凸性設為c，則對於0.1個百分比的變化率，有
0.01元=1/2 * c * 0.1^2
解得c=2，凸度為2.
以上供參考。
8樓：硬幣小耗
久期描述了**-收益率（利率）曲線的斜率，斜率大表明瞭作為y軸的**變化較大，而凸性描述了這一曲線的彎曲程度，或者是由於該曲線的非線性程度較大，使得衡量曲線斜率的這一工具變化較大，無法以統一的數字來判斷，因此再次對斜率的變化進行衡量，引入凸性引數。凸性就是債券**對收益率曲線的二階導數，就是對債券久期（受利率影響，對利率敏感性）的再度測量。
簡單計算方法為：例如債券久期為3，那麼當市場利率提高1%，那麼債券**就近似**3*1%=3%；凸性用於衡量債券久期對市場利率變化的敏感性，比如債券凸性為3，那麼當市場利率提高1%，那麼債券久期就近似上升3*1%=3%。
cfa一級中關於固定收益部分久期凸性計算的一道題。請教
9樓：
根據duration，變化2%*10.34=20.68%再根據convexity修正，肯定是小於20.68%的，就選17.65%
具體變化=-2%*10.34+(1/2)*151.60*2%*2%=-17.648%
至於困擾你的計算convexity時候為什麼要除以2，因為duration是利率變化的一階導數，而convexity是利率變化的二階導數，泰勒級數的的第二項，就是要乘以二分之一，如果有三階導數，更精確，三階導數的係數就是六分之一。這是一個純粹的數學問題。你在考試時，需要記住這個公式。
10樓：匿名使用者
中博-誠通幫您整理一下這裡的知識點：久期分為三種：麥考利久期、修正久期和有效久期。
不同的久期計算形式代表著不同的含義，麥考利久期代表加權現金流的平均迴流時間，修正久期和有效久期都代表了債券**對於利率的敏感程度，修正久期是對於yieldcurve的直接求導而有效久期相當於**對於利率的彈性。
11樓：匿名使用者
久期和凸性是衡量債券利率風險的重要指標。很多人把久期簡單地視為債券的到期期限,其實是對久期的一種片面的理解,而對凸性的概念更是模糊。在債券市場投資行為不斷規範,利率風險逐漸顯現的今天,如何用久期和凸性量化債券的利率風險成為業內日益關心的問題。
久期久期(也稱持續期)是2023年由f.r.macaulay提出的,用來衡量債券的到期時間。
它是以未來收益的現值為權數計算的到期時間。其公式為其中,p=債券現值,ct=每年支付的利息,y=到期收益率,n=到期期數,m=到期支付的面值。可見久期是一個時間概念,是到期收益率的減函式,到期收益率越高,久期越小,債券的利率風險越小。
久期較準確地表達了債券的到期時間,但無法說明當利率發生變動時,債券**的變動程度,因此引入了修正久期的概念。修正久期修正久期是用來衡量債券**對利率變化的敏感程度的指標。由於債券的現值對p求導並加以變形,得到:
我們將的絕對值稱作修正久期,它表示市場利率的變化引起的債券**變動的幅度。這樣,不同現值的券種就可以用修正久期這個指標進行比較。由公式1和公式2我們可以得到:
在某一特定到期收益率下,p為常數,我們記作p0,即得到:由於p0是理論現值,為常數,因此,債券**曲線p與p/p0有相同的形狀。由公式7,在某一特定到期收益率下,p/p0的斜率為修正久期,而債券**曲線p的斜率為p0×(修正久期)。
修正久期度量了收益率與債券**的近似線性關係,即到期收益率變化時債券**的穩定性。修正久期越大,斜率的得絕對值越大,p對y的變動越敏感,y上升時引起的債券**下降幅度越大,y下降時引起的債券**上升幅度也越大。可見,同等要素條件下,修正久期小的債券較修正久期大的債券抗利率上升風險能力強,但抗利率下降風險能力較弱。
但修正久期度量的是一種近似線性關係,這種近似線性關係使由修正久期計算得出的債券**變動幅度存在誤差。如下圖,對於債券b′,當收益率分別從y上升到y1或下降到y2,由修正久期計算出來的債券**變動分別存在p1′p1"和p2′p2"的誤差。誤差的大小取決於曲線的凸性。
市場利率變化時,修正久期穩定性如何?比如上圖中,b′和b"的修正久期相同,是否具有同等利率風險呢?顯然不同。
當y變大時,b"**減少的幅度要小,而當y變小時,b"**變大的幅度要大。顯然,b"的利率風險要小於b′。因此修正久期用來度量債券的利率風險仍然存在一定誤差,尤其當到期收益率變化較大時。
凸性可以更準確地度量該風險。凸性利用久期衡量債券的利率風險具有一定的誤差,債券**隨利率變化的波動性越大,這種誤差越大。凸性可以衡量這種誤差。
凸性是對債券**曲線彎曲程度的一種度量。凸性越大,債券**曲線彎曲程度越大,用修正久期度量債券的利率風險所產生的誤差越大。嚴格地定義,凸性是指在某一到期收益率下,到期收益率發生變動而引起的**變動幅度的變動程度。
根據其定義,凸性值的公式為:凸性值=凸性值是**變動幅度對收益率的二階導數。假設p0是理論現值,則凸性值=應用由於修正久期度量的是債券**和到期收益率的近似線性關係,由此計算得出的債券**變動幅度存在誤差,而凸性值對這種誤差進行了調整。
根據泰勒系列式,我們可以得到的近似值:這就是利用修正久期和凸性值量化債券利率風險的計算方法。我們可以看到,當y上升時,為負數,若凸性值越大,則的絕對值越小；當y下降時,為正數,若凸性值越大,則越大。
因此,凸性值越大,債券利率風險越小,對債券持有者越有利；而修正久期具有雙面性,具有較小修正久期的債券抗利率上升風險較強,而當利率下降時,其**增幅卻小於具有較大修正久期債券的**增幅。以國債21國債(15)和03國債(11)為例,兩券均為7年期固息債,每年付息一次(附表為今年3月1日的有關指標)。相比之下,21國債(15)具有較小的修正久期和較小的凸性值。
如果收益率都上升50個基點,其**變動幅度分別為:21國債(15):03國債(11):
可見經過對久期和凸性的簡單計算,可以比較直觀地衡量債券的利率風險。如果收益率變動幅度不大,則一般修正久期即可以作為度量利率風險的近似指標。
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