1樓：源姝芯
函式 p=(x+y)/(x^2+y^2), q= (y-x)/(x^2+y^2)
原點 o(0,0) 連續能用格林公式
作半徑 ε (0<ε原曲線積 i = ∫ - ∫, 前者用格林公式i= ∫∫(q'-p')dxdy + ∫[(x+y)dx-(x-y)dy]/ε^2
= 0 + (1/ε^2)∫(x+y)dx-(x-y)dy= (1/ε^2)∫∫(-2)dxdy
= (1/ε^2)(-2πε^2) = -2π
2樓：正潘若水仙
若曲面∑關於x=0對稱，∑1是∑大於等於部分，正側不變，則當f(-x,y,z)=-f(x,y,z)時∫∫(∑)f(x,y,z)dxdz=∫∫(∑)f(x,y,z)dxdy=0;∫∫(∑)f(x,y,z)dydz=2∫∫(∑1)f(x,y,z)dydzf(-x,y,z)=f(x,y,z)時∫∫(∑)f(x,y,z)dydz=0∫∫(∑)f(x,y,z)dxdz=2∫∫(∑1)f(x,y,z)dxdz∫∫...
高等數學 計算下列對座標的曲面積分：
3樓：尹六六老師
∑的方程可以改寫為
x=√(1-y^2)
根據曲面的特點，易得
∫∫zdxdy=0
∫∫ydzdx= ∫∫xdydz
=∫∫√(1-y^2)dydz
=∫(0→1)√(1-y^2)dy∫(0→1)dz=π/4·1
=π/4
所以，原式=π/4+π/4=π/2
計算下列對座標的曲線積分
4樓：正潘若水仙
用高斯公式 ∯ x^2dydz + y^2z^2dzdx + z^2dxdy = 2 ∫∫∫ (x+yz^2+z)dxdydz = 2 ∫dz ∫dt ∫ (rcost+z^2*rsint+z)rdr = 2 ∫dz ∫dt [(1/3)r^3cost+(1/3)z^2*r^3sint+zr^2/2] = 2 ∫dz ∫ [(1/3)z^3cost+(1/3)z^5*sint+z^3/2]dt = 2 ∫dz [(1/3)z^3...
高數:對座標的曲面積分計算
5樓：匿名使用者
歡迎採納，不要點錯答案哦╮(╯◇╰)╭
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高數 對座標的曲面積分 30
6樓：匿名使用者
三重積分中，被積函式是一個標量（這個標量與空間的幾何性質無關），是求這個標量與空間區域性測度乘積的和。而對座標的曲面積分的被積函式，是一個向量與曲面單位外法向量內積（這個內積與曲面的幾何性質有關）。所以，重積分與對座標曲面積分是不一樣的，它們可以通過高斯定理建立聯絡，但不是同一類概念。
建議你不考慮作簡單推廣。如果真有興趣，建議你讀讀「流形上的微積分」和「微分形式的積分」。
7樓：匿名使用者
柱面座標是求解【三重積分】時用的。
對座標的曲面積分的直接計算公式是化成【二重積分】。
有些情況下，對座標的曲面積分可以利用高斯公式化成【三重積分】計算。
8樓：銳冬段典麗
gauss公式:
原式=∫∫∫
(1+0+0)dxdydz
=∫∫∫
1dxdydz
被積函式為1，積分結果為區域的體積，這個區域是一個三稜錐，體積很簡單x+2y+z=6在三個座標軸的截距為:6，3，6(1/3)(1/2)×6×3×6=18
因此結果是18
希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕，謝謝。
計算曲面積分Ftfx,y,zdS,曲面為xy
x y z t 則z t x y z x x t x y z y y t x y ds 1 z x z x dxdy t dxdy t x y 故 f t t x y dxdy t x y s是圓域 x y t 2 t 0,2 d 0,t 2 r rdr t r 作極座標變換 2 t 0,t 2 1...
高等數學曲面積分公式的證明,高數曲面積分中的證明問題，求詳細解答
這個證明用公式編輯器編輯有些麻煩，隨便給點財富值 我便幫你 ok 高數曲面積分中的證明問題，求詳細解答 其實這個題目很簡單的，關鍵在於樓主被各種符號弄暈了。下面用u n代表u在l法向量上的偏導數。1設l的單位切向量為s0,單位法向量為n0 下面的ds設個標量，s0和n0都是向量 那麼s0ds dxi...
高數,計算曲面積分的一道題,謝謝啦
令dyz是曲面 在抄yoz平面的投影bai,即 dx dy 2y,dx dz 2z 原式zhi dyz y dao2 z 2 1 4y 2 4z 2 dydz 0,2 d 0,2 r 3 1 4r 2 dr 2 0,2 r 3 1 4r 2 dr 令r tant 2,則dr sec 2t 2dt 原...