1樓：浮生梔
∵x²+y²+z²=t²，則z=±√(t²-x²-y²)，αz/αx=-(±x)/√(t²-x²-y²)，αz/αy=-(±y)/√(t²-x²-y²)
∴ds=√(1+(αz/αx)²+(αz/αx)²)dxdy=│t│dxdy/√(t²-x²-y²)
故 f(t)=∫∫│t│(x²+y²)dxdy/√(t²-x²-y²) (s是圓域：x²+y²≤(t/√2)²)
=│t│∫<0,2π>dθ∫<0,t/√2>r²*rdr/√(t²-r²) (作極座標變換)
=2π│t│∫<0,t/√2>(1/2)(√(t²-r²)-t²/√(t²-r²))d(t²-r²)
=π│t│((√2-4)│t│³/6+(2-√2)│t│)
=πt²((√2-4)t²/6+2-√2)。
擴充套件資料
曲面積分的物理背景為流量的計算問題，設某流體的流速為v=((p(x、y、z)，q(x、y、z)，r(x、y、z))從某雙側曲面s的一側流向另一側，求單位時間內流經該曲面的流量。
對於曲面積分，積分曲面為u(x、y、z)=0，如果將函式u(x、y、z)=0中的x、y、z換成y、,x後，u(y、z、x)仍等於0，即u(y、z、x)=0。
也就是積分曲面的方程沒有變，那麼在這個曲面上的積分 ∫∫f(x、y、z)ds=∫∫f(y、z、x)ds；如果將函式u(x、y、z)=0中的x、y、z換成y、x,、後，u(y、x、z)=0。
由於是有向曲面，設它的單位法向量為n=(coα，cosβ，cosγ)，取曲面面積微元ds，則所求的單位時間內流量微元就是de=(v·n)ds，若記有向曲面向量微元為ds=nds，則de=v·ds。
有兩道數學題不會。計算曲面積分f(t)=∫∫f(x,y,z)ds,其中 f(x,y,z)=x^2+y^2
2樓：匿名使用者
解：∵x²+y²+z²=t²，則z=±√(t²-x²-y²)，αz/αx=-(±x)/√(t²-x²-y²)，αz/αy=-(±y)/√(t²-x²-y²)
∴ds=√(1+(αz/αx)²+(αz/αx)²)dxdy=│t│dxdy/√(t²-x²-y²)
故 f(t)=∫∫│t│(x²+y²)dxdy/√(t²-x²-y²) (s是圓域：x²+y²≤(t/√2)²)
=│t│∫<0,2π>dθ∫
<0,t/√2>r²*rdr/√(t²-r²) (作極座標變換)
=2π│t│∫<0,t/√2>(1/2)(√(t²-r²)-t²/√(t²-r²))d(t²-r²)
=π│t│((√2-4)│t│³/6+(2-√2)│t│)
=πt²((√2-4)t²/6+2-√2)。
3樓：汪汪
這是高等數學的題目吧，答案見**
4樓：雪x麗l絲
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