1樓：
這些是兩類問題,其幾何意義分別是求曲線的長度和求曲面的面積.不同點是一個是廣義積分,一個是定積分.說白一點,對弧長就積分是廣義積分,求出來的是一個積分公式,而在座標系中求出來的積分一般情況下是一個積分值.
對弧長的曲線積分與對座標的曲線積分的區別和聯絡。
2樓：匿名使用者
說簡單點：對弧長的
積分只是對「弧長的大小積分」,而對座標的積分則包含對「大小與方向」兩個方面的積分.從形式上看,對弧長的積分是標量之間的乘法,對座標的積分是向量之間的點乘.
說點物理方面的應用應該更容易理解（這兩個例子其實就是高數書上引出兩類曲線積分的引例,也是普通物理的基礎）：
（1）設想有一根繩子,其質量線密度λ並不均勻,即它是沿繩子曲線每點位置座標的函式λ(r),如何求出這條繩子的總質量?只要把λ(r)與對應位置的弧微分ds相乘就得到對應ds長度的質量,再對它沿著繩子曲線l積分就得到繩子的總質量了,即m=∫λ(r)ds,積分路徑是繩子對應的曲線l.這個是對弧長的積分.
（2）設想有一質點在變力f(r)（f和r都是向量,有大小有方向）的作用下,沿著軌跡s運動,如何求出某一段時間內變力f對質點所做的總功?只要把變力f(r)與某一微小時間間隔內的位移dr點乘,就可以得到這一小段時間內力對質點做的微功,然後再對質點運動軌跡s積分就可以得到力對質點做的總功,即w=∫f(r)·dr,積分路徑是質點運動的軌跡s.這個是對座標的積分.
（這裡所有的表示式都是向量）
很容易看出兩者的區別,這兩類積分的名稱就是從積分微元上定義的,ds是弧微分,dr是座標微分（位移）.當然也能看出兩者的聯絡,只要我們將對座標的積分限定一個方向,比如我只要知道變力f在豎直方向上對質點做了多少功,只要將（2）中表示式把dr分開,寫成方位角乘以弧長ds的形式,對座標積分就可以變為對弧長積分.這就反映出兩種積分的關係：
投影關係.
請問對弧長的曲線積分，對座標的曲線積分，對面積的曲面積分，對座標的曲面積分的幾何意義分別是什麼
3樓：無車也瘋狂
這些是兩類問題，其幾何意義分別是求曲線的長度和求曲面的面積。不同點是一個是廣義積分，一個是定積分。說白一點，對弧長就積分是廣義積分，求出來的是一個積分公式，而在座標系中求出來的積分一般情況下是一個積分值。
對座標的曲線積分和對弧長的曲線積分有什麼區別。 高等數學問題
4樓：匿名使用者
說簡單點：對弧長的積分只是對「弧長的大小積分」,而對座標的積分則包含對「大小與方向」兩個方面的積分.從形式上看,對弧長的積分是標量之間的乘法,對座標的積分是向量之間的點乘.
說點物理方面的應用應該更容易理解（這兩個例子其實就是高數書上引出兩類曲線積分的引例,也是普通物理的基礎）：
（1）設想有一根繩子,其質量線密度λ並不均勻,即它是沿繩子曲線每點位置座標的函式λ(r),如何求出這條繩子的總質量?只要把λ(r)與對應位置的弧微分ds相乘就得到對應ds長度的質量,再對它沿著繩子曲線l積分就得到繩子的總質量了,即m=∫λ(r)ds,積分路徑是繩子對應的曲線l.這個是對弧長的積分.
（2）設想有一質點在變力f(r)（f和r都是向量,有大小有方向）的作用下,沿著軌跡s運動,如何求出某一段時間內變力f對質點所做的總功?只要把變力f(r)與某一微小時間間隔內的位移dr點乘,就可以得到這一小段時間內力對質點做的微功,然後再對質點運動軌跡s積分就可以得到力對質點做的總功,即w=∫f(r)·dr,積分路徑是質點運動的軌跡s.這個是對座標的積分.
（這裡所有的表示式都是向量）
很容易看出兩者的區別,這兩類積分的名稱就是從積分微元上定義的,ds是弧微分,dr是座標微分（位移）.當然也能看出兩者的聯絡,只要我們將對座標的積分限定一個方向,比如我只要知道變力f在豎直方向上對質點做了多少功,只要將（2）中表示式把dr分開,寫成方位角乘以弧長ds的形式,對座標積分就可以變為對弧長積分.這就反映出兩種積分的關係：
投影關係.
對弧長的曲線積分和對座標的曲線積分，幾何意義是什麼啊？
5樓：不許放嵩
物理意義不一樣了
先說對弧長的曲線積分，它的物理意義是功，我現在定義一個函式f(x,y,z)，它是力的函式，現在曲線方程為u = u(x,y,z)，那麼這個力的函式沿著曲線方程做功，問你做的功有多大？？？就是第一類曲線積分，對弧長的曲線積分了吧？？？
再說對座標的曲線積分，則對應的物理意思就是向量，比如我給的力的函式為向量﹛p、q、r﹜，那麼功的定義肯定是和對應的﹛dx、dy、dz﹜相乘吧？？？就是第二類曲線積分……
另外第二類曲線積分還可以用於定義場的一些量，比第一類曲線積分常用的……
6樓：筱晢
都是物理學上這些抽象的概念 第一類已知線密度求與繩子的形狀 求密度 第二類是已知變力與做功方向 求做功大小 所以也叫對座標的曲線積分
對弧長曲線積分，對座標曲線積分中的對弧長對座標是指什麼啊？ 5
7樓：匿名使用者
對xx的積分。。就相當是把xx當做一個單位，，，對弧長，ds就是把s弧長視為基本單位求和，，，類似的對面積ds是一樣的，，，，另外，座標的積分，其實是為方便計算而設定的一種定義，記住就好。
曲線積分和曲面積分，重積分，曲線積分，曲面積分分別有什麼不同
一類曲線是對曲線的長度，二類是對x,y座標。怎麼理解呢？告訴你一根線的線密度，問你線的質量，就要用一類。告訴你路徑曲線方程，告訴你x,y兩個方向的力，求功，就用二類。二類曲線也可以把x,y分開，這樣就不難理解一二類曲線積分之間的關係了，它們之間就差一個餘弦比例。一二類曲面積分也是一樣的。一類是對面積...
請問對弧長的曲線積分，對座標的曲線積分，對面積的曲面積分，對
這些是兩類問題，其幾何意義分別是求曲線的長度和求曲面的面積。不同點是一個是廣義積分，一個是定積分。說白一點，對弧長就積分是廣義積分，求出來的是一個積分公式，而在座標系中求出來的積分一般情況下是一個積分值。對弧長曲線積分，對座標曲線積分中的對弧長對座標是指什麼啊？5 對xx的積分。就相當是把xx當做一...
求大神通俗解釋第一二類曲線積分和曲面積分的區別 是一二類的區
積分有兩大要素 範圍e68a8462616964757a686964616f31333363373231和乘積。都是函式 包括向量函式 與微元素的乘積，在某個範圍內之和。從這個角度去看各種積分就很清楚了。第一類線積分實質上就是定積分在路徑 範圍 方面的推廣，被積函式與微元素之間依然是標量乘積，只是把...