1樓：無車也瘋狂
這些是兩類問題，其幾何意義分別是求曲線的長度和求曲面的面積。不同點是一個是廣義積分，一個是定積分。說白一點，對弧長就積分是廣義積分，求出來的是一個積分公式，而在座標系中求出來的積分一般情況下是一個積分值。
對弧長曲線積分，對座標曲線積分中的對弧長對座標是指什麼啊？ 5
2樓：匿名使用者
對xx的積分。。就相當是把xx當做一個單位，，，對弧長，ds就是把s弧長視為基本單位求和，，，類似的對面積ds是一樣的，，，，另外，座標的積分，其實是為方便計算而設定的一種定義，記住就好。
誰能告訴我定積分二重積分，三重積分，曲線積分對弧長對座標，曲面積分對面積對座標，格林公式，高斯公式 20
3樓：匿名使用者
前面的是對域積分，後面的是對邊界積分，這個要分清楚。
格林公式，高斯公式都是把域積分化為邊界積分的定理。
對座標的曲線積分積出來的不是弧長，對座標的曲面積分積出來的不是面積，對嗎？ 10
4樓：高數線代程式設計狂
對的弧長是第一類曲線積分，面積是第一類曲面積分
高數二要不要考對弧長對座標曲線曲面積分
5樓：允稀
最好學習一下，對其他的解題會有更多的思路
重積分和曲線積分和曲面積分是什麼
6樓：123456奮鬥
定積分、二重積分、三重積分以及曲線、曲面積分統稱為黎曼積分，是高等數學研究的重點內容，定積分、二重積分、三重積分以及曲線、曲面積分它們的定義都是經過分割、近似、求和、去極限四步最後歸結為一個特定結構和式的極限值，定義可以用統一形式給出：
從以上各種積分的概念形式和計算方法來看，定積分的積分割槽域是線性的、二重積分的積分割槽域是面狀的、三重積分的積分割槽域是體狀的，以上三種積分概念、性質和計算方法類似;而曲線、曲面積分由於在近似過程中取點時，所取的點是積分曲線或積分曲面上的點，它滿足曲線或曲面方程，所以在計算曲線、曲面積分時可以採用代入轉化為定積分或二重積分的方法來計算。
7樓：_古巴比倫王
加我口口吧：1194567058
把這些弄懂確實很有必要，我把我知道的告訴你。
二重積分是求體積的
三重積分是求立體的質量的
第一類曲線積分是求弧線質量的
第二類曲線積分是求功的
第一類曲面積分是求面質量的
第二類曲面積分是求面的流量的
至於關係，重積分是總稱，曲面積分和曲線積分可以說都是重積分的是應用，確切的說是
二、三重積分的應用，而曲線積分、曲面積分是並列的，它們各自的領域都屬於重積分
在物理上估計它們還會有別應用，這些只是一些方面，希望對你有所幫住 哥們兒把這問題關了吧
關於曲線曲面積分的學習方法
8樓：三翼熾天使
首先仔仔細細的看一下那四類積分，把那些積分公式寫下來，然後儘量直觀的理解一下，比如對座標的曲線積分以及對弧長的曲線積分，前者可以理解為力的做功，後者理解為已知曲線密度，求曲線質量，這樣有了理解之後對公式的記憶會有幫助的，要不然會很亂。
理解了公式之後，就可以運用一些對稱性了，那些對稱性的公式也要理解，並不是硬背的，什麼關於x是偶函式，關於y是奇函式，積分是兩倍還是為0這點也很重要，陳文登的書上面好像都總結了。然後理解公式以後就到教科書上找相應的例子鞏固一下，同濟第五版的高等數學，上面的例題很簡單，並且也把知識點包含進去，所以是個很不錯的教材。
第一是要理解公式，不要看到公式不知道什麼含義，或者記不起公式，這就是前面說的按其物理含義直觀去理解記牢。找一些相關題目做一做，同時在座標的曲線積分和座標的曲面積分中，特別要注意你所考慮的曲線或曲面的方向。曲面一般是朝z軸方向為正，即與z軸的正方向夾角小於90度時為正，反之為負。
找一些典型題目做一做，自己也總結一下，如果積分割槽域是對稱的話，儘量考慮應用對稱性。
設σ為光滑曲面，函式f(x,y,z)在σ上有定義，把σ任意地分成n個小曲面si,其面積設為δsi，在每個小曲面si上任取一點(xi,yi,zi) 作乘積f(xi,yi,zi)δsi，並求和σf(xi,yi,zi)δsi，記λ=max(δsi的直徑) ， 若σf(xi,yi,zi)δsi當λ→0時的極限存在，且極限值與σ的分法及取點（xi,yi,zi）無關，則稱極限值為f（x,y,z）在σ上對面積的曲面積分，也叫做第一類曲面積分。即為∫∫f(x,y,z)ds；其中f(x,y,z)叫做被積函式，σ叫做積分曲面，ds叫做面積微元。
9樓：夜來雨早來晴
從概念上講，第一類的，都是和方向無關的，對標量的積分。第二類的，都是和方向有關的，對某種意義上的向量的積分。具體地說：
第一類曲線積分是對長度的積分，第二類曲線積分是對座標的積分，講究曲線上演某方向的變化了。第一類區面積分，是對面積的積分，第二類區面積分是對二維座標的積分，強調面積朝向某側的情況。 從計算上講，第一類的計算要求出長度或者面積微元的表示式，因此計算公式似乎複雜，但是記住公式之後，因為不用考慮方向，因此實際上簡單。
第二類的，不用考慮微元的表示式，直接就是對座標積分，形式上簡單，不過，在具體到某個線或者面的時候，要考慮是否要根據方向的變化分成不同的小段，在每個方向一致的小段上，還要考慮正負號，是否為零等等，實際上相對麻煩許多。 關於這兩類積分（實際上是四類，不過我的稱呼是分別針對面，線來說）實際上都有統一的公式。兩類曲線積分可以通過方向餘弦實現統一。
兩類區面積分可以通過切面的法向量方向餘弦實現統一。 此處的學習重點除了上述內容之外，要特別注意 格林公式，高斯公式，斯托克斯公式，拉普拉斯運算元，拉普拉斯反運算元。這些在某些專業中應用更廣泛。
10樓：匿名使用者
曲面曲線積分主要是要有空間的概念（就是想象力），從數學知識上講我覺得一定要把向量的及向量函式的基本運算（特別是內積）掌握好了，這樣在分析的時候就可以得心應手。在計算時要注意積分元的換算，其實第一類第二類曲線、曲面積分的轉換關鍵就是積分元的轉換，而積分元的轉換過程就是就是運用向量運算得到的。如樓上說的，投影很難，其實考慮投影時根本就不需要去考慮空間結構如何，只需要做相應內積就可以了。
我是學理學的，對於你們工科考研不是很清楚，但是從我自己的學習經驗來講，最好還是要把基本概念掌握清楚。很多人學習高數覺得多元微積分難，其實恰恰相反，最難的是一元微積分，多元所謂的難就是大家在學習中不太注重概念，只記住書本或者老師講的什麼型別怎麼運算，沒用用心去掌握概念，沒用向量運算自己去推導一邊公式的來籠去脈。如果物理基礎好結合場論中的物理概念，那麼就會很形象理解得很深刻。
最後建議，靜下心來做幾道題目，各種型別間轉換的題目典型的也不會超過10道。在做題目時一定要把沒步算式的變化根據搞清楚。如果基礎不好，不會做，那麼可以看完整的答案，但一定要知道為什麼，然後自己多默寫幾遍，這對於應付考試是很有用的。
等到以後如果真正用到了這方面的知識，那麼建議好好從基礎學起。
11樓：匿名使用者
我也從考研路上過來，也深有體會，不過大概的方法還是知道一些，希望我說的對你有所幫助。
首先仔仔細細的看一下那四類積分，把那些積分公式寫下來，然後儘量直觀的理解一下，比如對座標的曲線積分以及對弧長的曲線積分，你要明白什麼意思，前者可以理解為力的做功，後者理解為已知曲線密度，求曲線質量，這樣有了理解之後對公式的記憶會有幫助的，要不然會很亂。理解了公式之後，就可以運用一些對稱性了，那些對稱性的公式也要理解，並不是硬背的，什麼關於x是偶函式，關於y是奇函式，積分是兩倍還是為0這點也很重要，我用的是陳文登的書，上面好像都總結了，別的書我不知道。然後理解公式以後就到教科書上找相應的例子鞏固一下，我用的是同濟第五版的高等數學，上面的例題很簡單，並且也把知識點包含進去，所以是個很不錯的教材。
我覺得第一是你要理解公式，不要看到公式不知道什麼含義，或者問你了你卻記不起公式，這就是前面說的按其物理含義直觀去理解記牢。找一些相關題目做一做，同時在座標的曲線積分和座標的曲面積分中，特別要注意你所考慮的曲線或曲面的方向。曲面一般是朝z軸方向為正，即與z軸的正方向夾角小於90度時為正，反之為負。
找一些典型題目做一做，自己也總結一下，如果積分割槽域是對稱的話，儘量考慮應用對稱性。
說了那麼多，希望我說的對你有所幫助，祝你考研成功！！！還有什麼問題，你也可以單獨問我，也許我還能給你一些幫助……最近我也複習到曲線積分和曲面積分，這部分是年年都要考得，所以務必要弄明白
曲線還比較好理解，內容不多，第一類積分，第二類積分（重點），還有一個格林公式（解決閉合曲線的積分問題，將閉合曲線的積分問題轉換成二重積分來解決，也是重點）。
至於曲面積分，個人感覺比較難於將一個曲面在xoy平面的投影找出來，這是我現在比較頭痛的問題。
12樓：神仙蚯蚓
我也是數1過來的，我做的清華的模擬題，難度挺大的，當時挺打擊我，但它的題型很全，多做幾遍，記住題型就問題不大了。其它這個東西也不全是靠數學腦袋，有時候記性好也是很關鍵的。考的時候就碰到一個差不多的題，一下就想起來了。
關鍵還是多做題，啥也別說了。我們老師就這麼說的。看書去理解沒用，不做題還是0，一定要在做題的過程中去理解，去記憶，去領悟。
最後祝你成功！
13樓：手機使用者
有牛人把它和哲學聯絡緊密的學習 有人結合物理角度
我們大學數學老師還是哲學碩士 太帥了！
14樓：匿名使用者
類比。就像一元積分----二元積分這樣把一維擴到三維，
先學好曲線積分，然後擴到曲面積分，當然在此之前把二次積分學熟。
祝考研成功。
15樓：匿名使用者
簡單，瞭解幾個知識點就夠了！首先要熟悉書上定義及幾何意義！要熟悉推導過程！
記住公式，如對座標和對面積積分的轉換，再就是高斯公式！最後掌握對稱性，這是難點！瞭解了這些基本上曲面曲線積分的題就都能做了！
你可以先分開各個擊破！再融會貫通！這是我考研複習的親身體會！
希望對你有幫助~~
16樓：匿名使用者
我也考研。我感覺這個如果沒有很好的物理實踐的話很難理解的透徹，現在時間很緊，建議你背幾個典型的題就行了，因為這一塊考的都是比較固定的題型。
17樓：匿名使用者
把數學系的數學分析的教材拿來看一下。復旦大學第二版，寫的蠻好的一本書，比工科同濟五版的好得多，一定要看懂。我也考數學一，因為我以前就是數學系的，當時積分學的還行，所以數學感覺孩可以。
18樓：匿名使用者
強烈建議看一遍那一塊的教材.
不看教材是學一懂那塊的,公式太多不明白意思的話很容易亂.
19樓：匿名使用者
最近我也複習到曲線積分和曲面積分，這部分是年年都要考得，所以務必要弄明白
曲線還比較好理解，內容不多，第一類積分，第二類積分（重點），還有一個格林公式（解決閉合曲線的積分問題，將閉合曲線的積分問題轉換成二重積分來解決，也是重點）。
至於曲面積分，個人感覺比較難於將一個曲面在xoy平面的投影找出來，這是我現在比較頭痛的問題。
曲線積分與曲面積分對弧長的曲線積分
這些是兩類問題,其幾何意義分別是求曲線的長度和求曲面的面積.不同點是一個是廣義積分,一個是定積分.說白一點,對弧長就積分是廣義積分,求出來的是一個積分公式,而在座標系中求出來的積分一般情況下是一個積分值.對弧長的曲線積分與對座標的曲線積分的區別和聯絡。說簡單點 對弧長的 積分只是對 弧長的大小積分 ...
高數弧長的曲線積分問題，例1，圖中劃線部分看不懂，d後面的 1 4x 怎麼得出來的，另外
用微分公式 設y f x 則dy df x f x dx 得到d 1 4x 1 4x dx 8xdx，故xdx 1 8 d 1 4x 對積分 1 4x 1 2 d 1 4x 用積分公式 u adu u a 1 a 1 c，其中u 1 4x a 1 2即可得到1 12。高數 圖中劃線部分看不懂 不應該...
請教各位學霸，求平面曲線的弧長時，當為極座標方程情況時，x和y的導數怎麼求？謝謝
不必求 x 和 y 的導數，直接求 對 的導數，代極座標弧長積分公式即可。就是各自求導之後相加 高等數學中的函式如何學習 要學好高等數 學的函式，首先了解高等數學的特點。高等數學有三個顯著的特點 高度的抽象性 嚴謹的邏輯性 廣泛的應用性。1 高度的抽象性 數學的抽象性在簡單的計算中就已經表現出來。我...