1樓:匿名使用者
^^^^令dyz是曲面∑在抄yoz平面的投影bai,即
dx/dy=-2y,dx/dz=-2z
原式zhi=∫∫(dyz) (y^dao2+z^2)*√(1+4y^2+4z^2)dydz
=∫(0,2π)dθ∫(0,2)r^3*√(1+4r^2)dr
=2π*∫(0,2)r^3*√(1+4r^2)dr
令r=tant/2,則dr=sec^2t/2dt
原式=(π/16)*∫(0,arctan4) tan^3t*sec^3tdt
=(π/16)*∫(0,arctan4) (sec^2t-1)*sec^2t*d(sect)
=(π/16)*∫(0,arctan4) (sec^4t-sec^2t)d(sect)
=(π/16)*[(1/5)*sec^5t-(1/3)*sec^3t]|(0,arctan4)
=(π/16)*[(782/15)*√17+2/15]
=(π/120)*(391√17+1)
求解一道高數曲面積分的問題
2樓:匿名使用者
因為cosads=dydz,
cosbds=dzdx,cosrds=dxdy,所以原式=∫∫〔s〕【xzdydz+xxydzdx+yyzdxdy】★
用高內斯公式來算。
設p=xz,q=xxy,r=yyz,
則p'x=z,q'y=xx,r'z=yy。
設封閉曲面容s圍成的空間區域為d。
則式子★化成的三重積分為
★=∫∫∫〔d〕【z+xx+yy】dv★★求兩個曲面的交線得到z=1上的圓xx+yy=1,故空間區域d在xoy面的投影區域是圓域xx+yy《1在第一象限的部分。
則三重積分★★化為
★★=∫〔0到π/2〕dt∫〔0到1〕rdr∫〔0到rr〕【z+rr】dz★★★
其中z的積分上限由z=xx+yy=rr得來。
計算積分值得到
★★★=(π/2)∫〔0到1〕r【(rrrr/2)+rrrr】dr=(π/2)*(1/4)
=π/8。
高等數學曲面積分公式的證明,高數曲面積分中的證明問題，求詳細解答
這個證明用公式編輯器編輯有些麻煩，隨便給點財富值 我便幫你 ok 高數曲面積分中的證明問題，求詳細解答 其實這個題目很簡單的，關鍵在於樓主被各種符號弄暈了。下面用u n代表u在l法向量上的偏導數。1設l的單位切向量為s0,單位法向量為n0 下面的ds設個標量，s0和n0都是向量 那麼s0ds dxi...
高數曲面積分中的證明問題，求詳細解答
其實這個題目很簡單的，關鍵在於樓主被各種符號弄暈了。下面用u n代表u在l法向量上的偏導數。1設l的單位切向量為s0,單位法向量為n0 下面的ds設個標量，s0和n0都是向量 那麼s0ds dxi dyj 且 n0ds s0ds ds 2 s0 n0 0 且 n0ds s0ds ds 所以n0ds ...
一道高數題，謝謝了，一道高數題，謝謝了
這種經典難題啊 閣下估計也沒什麼分 10分就10分吧 這種題難就難在那個輔助函式的構造。輔助函式構造對了，證明也就簡單了。首先 f b 2f a b 2 f a f b f a b 2 f a b 2 f a c 變換技巧就在於 b a b 2 b a 2 a a b 2 a b a 2 b 將a,...