1樓：匿名使用者
積分有兩大要素：範圍e68a8462616964757a686964616f31333363373231和乘積。都是函式（包括向量函式）與微元素的乘積，在某個範圍內之和。
從這個角度去看各種積分就很清楚了。
第一類線積分實質上就是定積分在路徑（範圍）方面的推廣，被積函式與微元素之間依然是標量乘積，只是把x軸從直線任意扭曲成曲線。
第二類線積分實質上就是定積分在路徑和乘積兩方面都做了推廣，不僅路徑從直線的x軸變彎了，乘積也由1維標量乘積推廣到多維的向量內積。
所以第二類線積分就是第一類線積分從1維乘積推廣到多維內積。
曲面積分與曲線積分情況十分類似，只差微元素不同：線積分的微元素是1維的，而面積分的微元素是2維的。下面的描述幾乎就是重複了：
第一類面積分實質上就是二重積分在區域（範圍）方面的推廣，被積函式與微元素之間依然是標量乘積，只是把xy平面任意扭曲成曲面。
第二類面積分實質上就是二重積分在區域和乘積兩方面都做了推廣，不僅區域從xy平面的變彎了，乘積也由1維標量乘積推廣到多維的向量內積。
所以第二類面積分就是第一類面積分從1維乘積推廣到多維內積。
所以的二類積分的向量內積可以變成多個第一類積分的標量積來計算。
當然上面所說的積分都是基於平坦的歐氏空間裡定義的函式運算元，愛因斯坦已經證明宇宙現實中的空間都不是平坦的，所以流形上的微積分才是更普遍的函式運算元。
第一型曲面積分和第二型曲面積分的區別
2樓：123456奮鬥
1、第一類沒方向,有幾何意義和物理意義；第二類有方向,只有物理意義。
2、一類曲線是對曲線的長度,二類是對x,y座標.怎麼理解呢?告訴你一根線的線密度,問你線的質量,就要用一類.
告訴你路徑曲線方程,告訴你x,y兩個方向的力,求功,就用二類.二類曲線也可以把x,y分開,這樣就不難理解一二類曲線積分之間的關係了,它們之間就差一個餘弦比例.
一二類曲面積分也是一樣的.一類是對面積的積分,二類是對座標的.告訴你面密度,求面質量,就用一類.
告訴你x,y,z分別方向上的流速,告訴你面方程,求流量,就用第二類.同理,x,y,z方向也是可以分開的,分開了也就不難理解一二類曲面積分的關係了.
你要把以上兩點都能理解的話,再去看高斯公式與流量,斯托克斯公式與旋度,這兩個是線面體積分轉化的兩個公式,都理解了就沒問題了.
學積分,重要的就是要理積分就等於是求積（乘法的積）.積分就是乘法.因為變數在連續變化,我不能直接乘,所以有了微積分來微元了再乘.
一類線面積分就是函式和線面乘,二類線面積分就是函式和座標乘.
3樓：遊錦程穆旭
第一類與第二類曲線積分是可以相互轉化的.
積分這個運算一般涉及三個要素，即積分變數，被積函式和積分割槽域，而按照積分割槽域的不同往往可以給積分這種運算分類，例如積分割槽域是直線的是定積分，積分割槽域是平面的是二重積分等等，所以曲線積分的積分割槽域是曲線，曲面積分的積分割槽域是曲面，而又可以根據積分變數的不同分為類，第一類是「標量」性質的，這類積分的積分變數沒有方向要求，積分變數分別是微小弧段的弧長ds和微小面元的面積ds，第二類是「向量」性質的，這類積分的積分變數有方向規定，積分變數是類似dx和dxdy的表示式。
第一類曲線積分：對線段的曲線積分，有積分順序，下限永遠小於上限。求解時米有第二類曲線積分簡單，需要運用公式將線段微元ds通過給定的曲線方程形式表示成x與y的形式,進行積分，這個公式書裡面有的,就是對引數求導，然後再表示成平分和的根式。
第二類曲線積分：對座標的曲線積分，沒有積分順序，意思是積分上下限可以顛倒了
4樓：沈浪在這
積分是累加求和，不是你說的相乘，你不懂就不要亂說。
請教高人講解曲線積分和曲面積分（第一類第二類都要）
5樓：匿名使用者
哥們給你都說了吧：
第一類曲線積分，可以通過將ds轉化為dx或dt變成定積分來做，但是單純的第一類曲線積分和二重積分沒有關係，只有通過轉化為第二類曲線積分後，要是滿足格林公式或者斯托科斯公式條件，可以用公式轉化為簡單的曲面積分，再將曲面積分投影到座標面上轉化為二重積分來計算，這是第一類曲線積分和二重積分關係，但是第一類曲線積分和三重積分麼有任何關係……
第一類曲面積分，可以通過公式變換，將ds轉化為dxdy，直接轉化為二重積分來做，但是和三重積分沒有任何關係，只有通過轉化為第二類曲面積分，滿足了高斯公式條件，才能用高斯公式轉化為三重積分來計算
曲線積分與定積分，曲面積分與二重積分的區別：曲面積分、曲線積分都是給定了特定的曲線或者曲面的方程形式，意思是在曲線上或曲面上進行積分的，而不是像普通的二重積分和定積分那樣直接在xyz座標上進行積分，所以要將第一類曲線積分，第一類曲面積分通過給定的方程形式變換成在xyz座標進行積分，另外既然給定了曲線或曲面方程，就可以根據方程把一個量表示成其他的兩個量的關係，因為是在給定的曲線或曲面方程上進行積分的，所以要滿足給定的曲線或曲面的方程，所以各個量之間可以代換的，這個普通的定積分和二重積分不能這麼做的……
第一類曲線積分：對線段的曲線積分，有積分順序，下限永遠小於上限……求解時米有第二類曲線積分簡單，需要運用公式將線段微元ds通過給定的曲線方程形式表示成x與y的形式，進行積分，這個公式書裡面有的，就是對引數求導，然後再表示成平分和的根式……
第二類曲線積分：對座標的曲線積分，沒有積分順序，意思是積分上下限可以顛倒了……
第一類曲線積分和第二類曲線積分的關係：可以用餘弦進行代換，餘弦值指的是線段的切向量，這個書本里面的，我就不寫了
第一類曲面積分：對面積的曲面積分，求解時要通過給定的曲面方程形式，轉化成x與y的形式，這個公式書裡面也有的，就是求偏導吧？然後表示成平方和根式的形式
第二類曲面積分：對座標的曲線積分，這個簡單一些，好好看看就可以了
兩類曲面積分的聯絡：可以用餘弦代換，但是這個餘弦是曲面的法向量
下面給出第一類曲線積分和第一類曲面積分的聯絡，方便你記憶：都是要轉化成在xyz座標面上的積分，都是平方和的根式形式，但是第一類曲線積分是對引數求導，第一類曲面積分是求偏導，為何都是平方和的根式形式？原因是在微段或微面上用直線代替曲線，相當於正方體求對角線，你想想是不是，肯定要出現平方和的根式，你好好看看推導過程……
第二類曲線積分與第二類曲面積分的關係：
第二類曲線積分如果封閉的話，可以用格林公式或斯托克斯公式化簡
第二類曲面積分如果封閉的話，可以用高斯公式進行化簡
這些東西很有趣的，你要學會對應的記憶啊……
格林公式研究的是把平面第二類曲線積分轉化為二重積分來做，但是要注意正方向的選取，以及平面單連通和平面復連通，有時需要取輔助線構成封閉曲線的，但是要計算輔助曲線的曲線積分，因為此時的格林公式值是由兩條曲線疊加後產生的，這個很重要，因為積分與路徑無關都要涉及到平面復連通和單連通的計算……
第一類曲面積分和第二類曲面積分的區別
6樓：miss雪域的情郎
第一類曲面積分和第二類曲面積分的區別如下：
1、積分物件不同
第一型曲面積分物理意義**於對給定密度函式的空間曲面，計算該曲面的質量。；
第二型曲面積分物理意義**對於給定的空間曲面和流體的流速，計算單位時間流經曲面的總流量；
2、積分順序不同
第一類曲線積分——有積分順序，積分下限永遠小於上限；
第二類曲線積分——沒有積分順序，積分上下限可以顛倒；
3、積分意義不同
第一類曲線積分——有幾何意義和物理意義；
第二類曲線積分——只有物理意義；
4、積分方向不同
第一類曲線積分——積分沒有方向；
第二類曲線積分——有積分方向；
7樓：加油奮鬥再加油
區別是：
第一類曲面積分是對面積的曲面積分 。
第二類曲面積分是對座標軸的曲面積分。
對面積的曲面積分和對座標軸的曲面積分是可以轉化的；兩類曲面積分的區別在於形式上積分元素的不同，第一類曲面積分的積分元素是面積元素ds,例如：在積分曲面σ上的對面積的曲面積分：
∫∫f(x,y,z)ds；
而第二類曲面積分的積分元素是座標平面dxdy,dydz或dxdz,例如：在積分曲面σ上的對座標平面的曲面積分：
∫∫p(x,y,z)dxdy+q(x,y,z)dydz+r(x,y,z)dxdz。
8樓：匿名使用者
第一類與第二類曲線積分
是可以相互轉化的.
積分這個運算一般涉及三個要素，即積分變數，被積函式和積分割槽域，而按照積分割槽域的不同往往可以給積分這種運算分類，例如積分割槽域是直線的是定積分，積分割槽域是平面的是二重積分等等，所以曲線積分的積分割槽域是曲線，曲面積分的積分割槽域是曲面，而又可以根據積分變數的不同分為類，第一類是「標量」性質的，這類積分的積分變數沒有方向要求，積分變數分別是微小弧段的弧長ds和微小面元的面積ds，第二類是「向量」性質的，這類積分的積分變數有方向規定，積分變數是類似dx和dxdy的表示式。
第一類曲線積分：對線段的曲線積分，有積分順序，下限永遠小於上限。求解時米有第二類曲線積分簡單，需要運用公式將線段微元ds通過給定的曲線方程形式表示成x與y的形式,進行積分，這個公式書裡面有的,就是對引數求導，然後再表示成平分和的根式。
第二類曲線積分：對座標的曲線積分，沒有積分順序，意思是積分上下限可以顛倒了
第一類與第二類曲面積分割槽別
9樓：匿名使用者
從物理意義上的區別是最明顯的，
第一類曲面積分∫∫∑ f(x,y)ds
那個f(x,y)可以看做積分曲面∑的面密度，所以對他的積分，其實就是求曲面∑的質量。
第二類曲面積分，就是∫∫∑ pdydz+qdzdx+rdxdy可以看做磁場(p ,q ,r)穿過曲面∑的通量。跟物理上求磁通量是一樣的，只不過這裡是通過積分思想，求出複雜的曲面上的通量。
10樓：閃亮登場
第一類與第二類曲線積分是可以相互轉化的.
積分這個運算一般涉及三個要素，即積分變數，被積函式和積分割槽域，而按照積分割槽域的不同往往可以給積分這種運算分類，例如積分割槽域是直線的是定積分，積分割槽域是平面的是二重積分等等，所以曲線積分的積分割槽域是曲線，曲面積分的積分割槽域是曲面，而又可以根據積分變數的不同分為類，第一類是「標量」性質的，這類積分的積分變數沒有方向要求，積分變數分別是微小弧段的弧長ds和微小面元的面積ds，第二類是「向量」性質的，這類積分的積分變數有方向規定，積分變數是類似dx和dxdy的表示式。
第一類曲線積分：對線段的曲線積分，有積分順序，下限永遠小於上限。求解時米有第二類曲線積分簡單，需要運用公式將線段微元ds通過給定的曲線方程形式表示成x與y的形式,進行積分，這個公式書裡面有的,就是對引數求導，然後再表示成平分和的根式。
第二類曲線積分：對座標的曲線積分，沒有積分順序，意思是積分上下限可以顛倒了。
求大神通俗的講解什麼是微積分
確來說,dx dy這個微分的概念是以其無窮小作為定義的,只是dy dx可以表示導數 斜率等等因素常被組合使用,並不是一個整體.在一個函式定義下,一個x的變數無窮小dx引起的y的變數也為無窮小dy或者為0,但這裡將0和無窮小作區分,就是微分的意義.積分的定義其實就是個無數個無窮小疊加,單個單元是函式值...
求大神解釋下這幾個字,求大神解釋下面文字跪求了！
只能看懂橫向的是瑞寶兩個字，背面的應該是滿文，寫鑄造地的吧 求大神 解釋下面文字.跪求了！這段話既不是外語，也不是古文，為什麼會看不懂呢？道理很簡單，這不是正常人說的話。回在部分流答行歌詞 非主流現代詩文的影響下，有些人以為胡亂堆砌一些辭藻，拼湊些似通非通的語句，顯得很深奧，很文藝。語言是用來交流思...
求解！句子！求大神解釋
看來她希望找一個能全心全意對她疼她愛她的人，也許不是她心中完美的那個白馬王子，但卻能愛護他，寵著她，為她遮風擋雨，可以說不求轟轟烈烈，但願綿綿久遠！不在乎另一半是不是自己真正愛的人，只要他心裡只有自己一個就行了。女人有時說找個自己不愛的嫁了算了 不希望是最愛的那個人，只希望是唯一被你愛的那個人。應該...