1樓：快來搶
矩陣a=(aij)
由於對復任意的制n維實列向量a成立，所以要在a上面做文章：
令a=(0,...,1,...0)(a中第i個元素是1，其餘的是0)，代入可知aii=0
令a=(...,1,...,1,.....)(a中第i個和第j個元素是1，其餘的是0)(i≠j)，代入可得：aii+aji+aij+ajj=0
aii=ajj=0，故aij+aji=0
所以(aij)+a(ji)=0
即a+a^t=0，a=-a^t
從而a是反對稱矩陣
設a是n階實數矩陣,若對所有n維向量x,恆有x^tax=0,證明：a為反對稱矩陣。必要性證明中如何確保x的任意性 20
2樓：電燈劍客
**裡不是已經很清楚了嗎
必要性部分的邏輯是
若對所有n維向量x,恆有x^tax=0 => 對於某個給定的x有x^tax=0 => 具體的結論（比如aii=0）
3樓：小迪
能問一下同學你這是什麼書嗎
如何證明設a為n階實矩陣,若a乘a轉置等於a平方，則a是對稱矩陣 100
4樓：上海皮皮龜
由已知，aa'=a, 則a'=(aa')'=(a')'a'=aa'=a 得證。
此處'表示轉置。
設a為n階實對稱矩陣，證明：秩（a）=n的充分必要條件為存在一個n階實矩陣b，使ab+bta是正定矩陣
5樓：猴戳滔
|「必要性」bai（?）
利用反證法
du進行證明．
反設：zhir（a）＜n，則|daoa|=0．於是λ=0是a的特專征值，
假設相應的特徵向量為x，即
屬：ax=0（x≠0），
所以：xtat=0．
從而：xt（ab+bta）x=xtabx+xtbtax=0，與ab+bta是正定矩陣矛盾，故假設不成立．所以，秩（a）=n．
「充分性」（?）
因為 r（a）=n，
所以a的特徵值λ1，λ2，…，λn全不為0．取矩陣b=a，則：ab+bta=aa+aa=2a2，它的特徵值為：2λ
，2λ，…，2λ
n全部為正，
所以ab+bta是正定矩陣．
6樓：左陽曜麻夜
首先知bai道一個定理：
a正定du
<=>存在可逆矩陣c，使
zhi得a=c*c的轉置dao
接下來證明你的題：
版因為a正定
所以存在可逆矩陣c，使權得a=c*c的轉置設c的逆的轉置=d
則d可逆，且
a的逆=d*d的轉置
（對上式兩邊取逆就得到了）
所以a的逆也是正定的
而a*a的伴隨=|a|*e
所以a的伴隨=|a|*a的逆
其中|a|是a的行列式，是一個正數
即為一個正數乘以一個正定陣，所以是正定的
試證明:設a為n階實對稱矩陣,且a^2=a,則存在正交矩陣t,使得t^-1at=diag(er,0),其中r為秩，er為r階單位矩陣
7樓：drar_迪麗熱巴
^證明：
a為實對稱矩陣，則幣可以對角化，
令aa=xa則
a^2=a
x^2a^2=xa
x(x-1)a=0
a≠0，x=0,1
則a矩陣的特徵值只能為0,1
所以r（a）=r（λ）=特徵值非0的個數
所以必存在可逆矩陣t使得
t^(-1)at=diag（er，0）
基本性質
1.對於任何方形矩陣x，x+xt是對稱矩陣。
2.a為方形矩陣是a為對稱矩陣的必要條件。
3.對角矩陣都是對稱矩陣。
4.兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，當且僅當兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換當且僅當兩者的特徵空間相同。
8樓：匿名使用者
∵a是是對稱的
∴存在正交矩陣t，使得t^-1at是對角型的，設對角線上是d1,d2,...dn
則由a^2=a有di^2=di，1<=i<=n所以di=0或1
整理一下就是（er,0）
設A是n階矩陣，A為A的伴隨矩陣證明AA
利用矩陣運算與行列式的性質證明，需要分為a可逆與不可逆兩種情況。具體回答如圖 伴隨矩陣是矩陣理論及線性代數中的一個基本概念,是許多數學分支研究的重要工具，伴隨矩陣的一些新的性質被不斷髮現與研究。如圖可以利用矩陣運算與行列式的性質證明，需要分為a可逆與不可逆兩種情況。設n階矩陣a的伴隨矩陣為a 證明 ...
設a為n階方陣，a為a的伴隨矩陣，證明n,ran
當 r a n時,有a可逆，a 0，由aa a e，說明a 可逆，r a n當r a n 1時，有a不可逆，a 0所以aa a e 0,所以r a n r a 1。而矩陣a的秩為n 1,所以說在a中的n 1階子式中至少有一個不為0，所以a 中有元素不為0，即a 0，r a 1。所以 r a 1 當r...
設A,B為兩個n階正定矩陣，證明 AB為正定矩陣的充要條件是AB BA
證明 因為a,b正定,所以 a t a,b t b 必要性 因為ab正定,所以 ab 專t ab所以 ba b ta t ab t ab.充分性 因為 ab ba 所以 ab t b ta t ba ab所以 ab 是對稱矩陣屬.由a,b正定,存在可逆矩陣p,q使 a p tp,b q tq.故 a...