2 y 2 1,g過點F1的直線與該橢圓交於M,N兩點,且3,求直線l的方

1樓：王超的號碼

我來幫你回答（1）直線平行於y軸時，|mf2+nf2|=6/根號2，不符合

（2）設直線方程為y=k(x+1),m(x1,y1) n(x2,y2)且已知a^2=2,b^2=1

聯立直線方程與橢圓方程得 （2k^2+1)x^2+4k^2x+2(k^2-1)=0

x1+x2=(-4k^2)/(2k^2+1) x1x2=2(k^2-1)/(2k^2+1) (1)式

|mf2+nf2|=|mf2+mf1+nf2+nf1-mf1-nf1|=|4a-mn|=2根號26/3 （2）式

又因|mn|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(k^2+1)(x1-x2)^2=(k^2+1)[(x1+x2)^2-4(x1x2)] (3)式

將（1）(3)式帶入（2）式即可解的k值

就這樣算

2樓：匿名使用者

（1）直線平行於y軸時，|mf2+nf2|=6/根號2，不符合

（2）設直線方程為y=k(x+1),m(x1,y1) n(x2,y2)且已知a^2=2,b^2=1

聯立直線方程與橢圓方程得 （2k^2+1)x^2+4k^2x+2(k^2-1)=0

x1+x2=(-4k^2)/(2k^2+1) x1x2=2(k^2-1)/(2k^2+1) (1)式

|mf2+nf2|=|mf2+mf1+nf2+nf1-mf1-nf1|=|4a-mn|=2根號26/3 （2）式

又因|mn|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(k^2+1)(x1-x2)^2=(k^2+1)[(x1+x2)^2-4(x1x2)] (3)式

將（1）(3)式帶入（2）式即可解的k值

3樓：匿名使用者

騙爺呢，明顯是雙曲線，你硬說橢圓，會也不告訴你

已知橢圓cx^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦點分別為f1 f2 過f2作直線l與橢圓c交於點m n

4樓：戒貪隨緣

解:(1) 由已知得 c/a=1/2 且 a^2/c=4 且a^2=b^2+c^2

解得a^2=4,b^2=3,c=1 橢圓方程x^2/4+y^2/3=1

m(0,√3),f2(1,0)

直線mf1方程 √3x+y-√3=0

可分別求得交點p(4,-3√3),n(8/5,(-3√3)/5)

由兩點間距離公式可得 |pm|=8,|pn|=24/5

所以 1/|pm|+1/|pn|=1/8+5/24=1/3

(2)已知 a^2+b^2=4 則00,n>0,m≠c)

則 m^2/a^2+n^2/b^2=1 (1)

f1(-c,0),f2(c,0)

pf2的方程 nx+(c-m)y-nc=0

它與y軸交點q(0,nc/(c-m))

由 f1m⊥f1q 得

(m+c)(0+c)+(n-0)(nc/(c-m)-0)=0

化簡得 m^2-n^2=c^2 (2)

由(1)(2)解得

m^2=(a^2b^2+a^2c^2)/(a^2+b^2)=a^2(b^2+c^2)/4=a^4/4

m=a^2/2

n^2=(a^2b^2-c^2b^2)//(a^2+b^2)=b^2(a^2-c^2)/4=b^4/4

n=b^2/2

m+n=a^2/2+b^2/2=(a^2+b^2)/2=4/2=2

即 m+n-2=0

所以p在定直線x+y-2=0上。

較難的題,希望能幫到你！

設f1，f2分別是橢圓x^2+y^2/b^2=1(0＜b＜1)的左右焦點，過f1的直線交橢圓於ab兩點，若|af1|=3|bf1|，

5樓：匿名使用者

^f1(-c,0)

f2(c,0)

因為af2⊥x軸，所以xa=c，又因為|af1|=3|bf1|，所以(xa-xf1)=3(xf1-xb)，即

xb=xf1-(xa-xf1)/3=-5c/3設ab：y=k(x+c)，代入橢圓方程得

(k^2+b^2)x^2+2ck^2x+k^2c^2-b^2=0由韋達定理，

xa+xb=-2ck^2/(k^2+b^2)xaxb=(k^2c^2-b^2)/(k^2+b^2)即-2c/3=-2ck^2/(k^2+b^2) <=> k^2=b^2/2

-5c^2/3=(k^2c^2-b^2)/(k^2+b^2)=(b^2c^2/2-b^2)/(3b^2/2)=(c^2-2)/3

得c=√3/3

所以b^2=1-c^2=2/3，橢圓方程為x^2-3y^2/2=1

設f1，f2分別是橢圓x^2+y^2/b^2=1(0