1樓：風音
|（ⅰ）設m，n為短軸的兩個三等分點，
因為△mnf為正三角形，所以|of|= 3
2|mn| ，
即1= 3
2?2b 3
，解得b= 3
. a2 =b2 +1=4，因此，橢圓方程為x2
4+y2 3
=1.（ⅱ）設a（x1 ，y1 ），b（x2 ，y2 ）．
（ⅰ）當直線ab與x軸重合時，
|oa|2 +|ob|2 =2a2 ，|ab|2 =4a2 （a2 ＞1），
因此，恆有|oa|2 +|ob|2 ＜|ab|2 ．
（ⅱ）當直線ab不與x軸重合時，
設直線ab的方程為：x=my+1，代入x2
a2+y2 b
2=1 ，
整理得（a2 +b2 m2 ）y2 +2b2 my+b2 -a2 b2 =0，
所以y1
+y2=2b2 m
a2+b2 m2
，y1 y2
=b2-a2 b2
a2 +b2 m
2因為恆有|oa|2 +|ob|2 ＜|ab|2 ，所以∠aob恆為鈍角．即
oa ?
ob=(x1 ，y
1 )?(x
2 ，y
2 )=x1 x
2 +y1 y
2 ＜0 恆成立．
x1 x2 +y1 y2 =（my1 +1）（my2 +1）+y1 y2 =（m2 +1）y1 y2 +m（y1 +y2 ）+1
=(m2
+1)(b
2 -a2 b
2 ) a2
+b2 m2
-2b2 m
2 a2
+b2 m2
+1=-m2 a
2 b2 +b
2 -a2 b
2 +a2
a2+b2 m2
＜0.又a2 +b2 m2 ＞0，所以-m2 a2 b2 +b2 -a2 b2 +a2 ＜0對m∈r恆成立，
即a2 b2 m2 ＞a2 -a2 b2 +b2 對m∈r恆成立．
當m∈r時，a2 b2 m2 最小值為0，所以a2 -a2 b2 +b2 ＜0．
a2 ＜a2 b2 -b2 ，a2 ＜（a2 -1）b2 =b4 ，
因為a＞0，b＞0，所以a＜b2 ，即a2 -a-1＞0，
解得a＞1+ 5
2或a＜1- 5
2（捨去），即a＞1+ 5
2，綜合（i）（ii），a的取值範圍為（1+ 5
2，+∞）．
已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一個焦點座標為（3，0），短軸一頂點與兩焦點連線夾角為120°．（1）求
已知橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦點為f（1，0），短軸的一個端點b到f的距離等於焦距．（ⅰ）求橢
已知f（-1，0）是橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一個焦點，過f且與x軸垂直的直線被橢圓截得的弦長為3．
已知橢圓e：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦距為2，且橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構成正三角形．（ⅰ）
2樓：血刺雷鋒渘
（ⅰ）∵橢圓e：xa+y
b=1（a＞b＞0）的焦距為2，
∴c=1，設m、n為短軸的兩個三等分點，f為焦點，∵△mnf為正三角形，
∴|of|=32
|mn|，
即1=3
2?2b
3，解得b=3．
a2=b2+1=4，
∴橢圓方程為x4+y
3=1．
（ⅱ）設直線l的方程為y=kx+m（k≠0）．點a（x1，y1），b（x2，y2）的座標滿足方程組y＝kx+m，①x4
+y3＝1，②
，將①式代入②式，得3x2+4（kx+m）2=12，整理得（4k2+3）x2+8kmx+4m2-12=0．此方程有兩個不等實根，
於是△=（8km）2-4（4k2+3）（4m2-12）＞0．整理得4k2-m2+3＞0…③，
由根與係數的關係，
知線段ab的中點座標（x0，y0）滿足x0=x+x2＝?4km
4k+3
，y0=kx0+m=3m
4k+3
．從而線段ab的垂直平分線方程為y-3m
4k+3
＝?1k
(x+4km
4k+3
)．此直線與x軸，y軸的交點座標分別為(?km4k+3
，0)，(0，?m
4k+3
)．由題設得1
2|?km
4k+3
|?|?m
4k+3
|＝116
．整理得m2=(4k
+3)8|k|
，k≠0．
將上式代入③式得4k2-(4k
+3)8|k|
+3＞0，
整理得（4k2+3）（4k2-8|k|+3）＜0，k≠0．解得12
＜|k|＜32．
∴k的取值範圍是(?3
2，?1
2)∪(12，32)．
（2014?黃山二模）如圖，已知橢圓x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左右焦點分別為f1，f2，短軸兩個端點分別為a，b
3樓：匿名使用者
（1）∵四邊形f1af2b是邊長為
2 的正方形，∴a=2，b=c，
∵a2=b2+c2，∴b=c=2．
∴橢圓的方程為x4+y
2＝1．
（2）判斷om?
op是定值4．下面給出證明：
設m（2，m），p（s，t），c（-2，0）．則直線cm的方程為：y＝m
4(x+2)，聯立
y＝m4
(x+2)x4
+y2＝1，
化為（8+m2）x2+4m2x+4m2-32=0，∵直線與橢圓有兩個交點，∴△=16m4-4（8+m2）（4m2-32）＞0，化為1＞0．
∴-2×s=4m
?328+m
，解得s＝16?2m
8+m．
∴t＝8m
8+m．∴m
已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一個焦點f(1,0)且離心率1/2。
4樓：匿名使用者
顯然焦距半焦距c=1,由e=1/2=c/a;因此a=2，那麼b^2=a^2-c^2,得到b^2=3
那麼方程為x^2/4+y^2/3=1.
由點斜式方程得到直線ab的方程為y=x-1,和橢圓返程聯立的到
x1x2=-8/7.;x1+x2=8/7;
不妨設a座標為（x1,x1-1）b座標為（x2,x2-1）
那麼ma的方程為y=(x1-1)/(x1+1) *(x+1),mbf返程為y=(x2-1)/(x2+1) *(x+1)
那麼p,q座標分別為（m , (x1-1)/(x1+1) *(m+1)）（m , (x2-1)/(x2+1) *(m+1)）
那麼直線fp的斜率為(x1-1)/(x1+1) *(m+1)/（m-1）
直線fq的斜率為(x2-1)/(x2+1) *(m+1)/（m-1）
由於fp，fq垂直。
那麼有(x1-1)/(x1+1) *(m+1)/（m-1）×(x2-1)/(x2+1) *(m+1)/（m-1）=-1
（x1x2-(x1+x2)+1）/（x1x2+(x1+x2)+1）=-((m-1)/（m+1）)^2
(-7/8-7/8+1)/(-7/8+7/8+1)=-((m-1)/（m+1）)^2
因此((m-1)/（m+1）)^2=3/4
考慮m>2.因此m=7+4根號3
已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為f1（-c，0）、f2（c，0），a1、a2、b1、b2分別為橢圓長
如圖，A，B是橢圓x2a2y2b21ab0的左
i 由題意得，ca 12ac 4，解得 a 2c 1 又b2 a2 c2 3，故所求橢圓的方程為x4 y3 1 ii i 因為m 0，3 所以直線am的方程為y 32 x 3，則點p的座標為p 4，3 本回答由提問者推薦 已贊過 已踩過 你對這個回答的評價是？收起2015 02 10 已知橢圓c x...
已知A,B是橢圓x 2 a 2 y 2 b 2 1 ab
向量baiap 向量dubp 2 向量op，向量am bm 2 向量om，由題知op與om方向zhi相同，設直 線op為y k x，聯立雙dao曲線與直線方程專可得 屬x 2 a 2 b 2 b 2 a 2 k 2 於是k1 k2 解得k 2 b 2 5 a 2.聯立直線和橢圓方程可得x 2 a 2...
已知橢圓C1 y2a2 x2b2 1（a b 0）的短軸長為
1 由已知可得 ca 222b 4a b c，解出 a 22 b 2c 2 所以橢圓的方程為 x8 y4 1 2 易知c 2，0 恰好為橢圓的右焦點，設該橢圓的左焦點為c 2，0 設 abc的周長為l，則 l ab ac bc ac bc ac bc ac ac bc bc 4a 8 2所以周長的最...