1樓：戒貪隨緣
原題是:已知橢圓e:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的離心率為1/2,且經過p(1,3/2),直線l:
y=kx+m不經過該點p,與橢圓交與ab兩點, 求△abo的面積最大值.
由已知a=2c且b=(√3)c且(1/a^2)+(9/(2b)^2)=1
解得a=2,b=(√3)
橢圓方程:x^2/4+y^2/3=1
設a(x1,kx1+m),b(x2,kx2+m)
向量oa=(x1,kx1+m),向量ob=(x2,kx2+m)
由向量法求三角形面積公式得△oab的面積
s=(1/2)|x1·(kx2+m)-x2·(kx1+m)|=(1/2)|m||x1-x2|
由x^2/4+y^23=1且y=kx+m消去y並化簡得
(4k^2+3)x^2+8kmx+4m^2-12=0
當△=(8km)^2-4(4k^2+3)(4m^2-12)=48((4k^2+3)-m^2)>0時
設t=m^2/(4k^2+3),則m^2=(4k^2+3)t,且0≤t<1
|m||x1-x2|=|m|(√△)/(4k^2+3)=(4√3)(√(m^2)(4k^2+3)-m^4)/(4k^2+3)
=(4√3)(√(4k^2+3)^2·t-(4k^2+3)^2·t^2)/(4k^2+3)
=(4√3)√(t(1-t))
≤(4√3)(t+(1-t)))/2 (t=1/2時取「=」)
=2√3
即△oab的面積s≤(1/2)·(2√3)=√3
當t=m^2/(4k^2+3)=1/2 即2m^2=4k^2+3 取「=」
因直線l不過(1,3/2),滿足2m^2=4k^2+3的(m,k)應將m+k=3/2的值除外.
所以△abo面積的最大值是√3。
希望能幫到你！
已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2,並且直線y=x-b在y軸上的截距為-1(1)求橢圓的方程
2樓：drar_迪麗熱巴
(1)b=1,有a²=1+c²,c/a=√2/2,解得a=√2,∴橢圓方程為x²/2+y²=1
(2)若存在這樣的
定點,那麼當l旋轉到與y軸重合時,依然滿足at⊥bt
此時的a(0,1),b(0,-1),t在以ab為直徑的圓x²+y²=1上
同理,當l旋轉到與x軸平行時,滿足at⊥bt
令y=-1/3,解得x1=-4/3,x2=4/3,所以a(-4/3,-1/3),b(4/3,-1/3)
t在ab為直徑的圓x²+(y+1/3)²=16/9上
聯立解得t的座標為(0,1)∴ta→=(x1,y1-1),tb→=(x2,y2-1)
設直線l:y=kx-1/3,聯立橢圓方程得(2k²+1)x²-4kx/3-16/9=0
x1+x2=4k/3(2k²+1),x1x2=-16/9(2k²+1)
∴y1+y2=kx1-1/3+kx2-1/3=-2/3(2k²+1),y1y2=(kx1-1/3)(kx2-1/3)=(1-18k²)/9(2k²+1)
ta→*tb→=x1x2+(y1-1)(y2-1)=x1x2+y1y2-(y1+y2)+1=0
即無論k取何值,都有ta→*tb→=0
∴存在t(0,1)
橢圓的標準方程共分兩種情況：
當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2
推導:pf1+pf2>f1f2(p為橢圓上的點 f為焦點)
幾何性質
x，y的範圍
當焦點在x軸時 -a≤x≤a,-b≤y≤b
當焦點在y軸時 -b≤x≤b,-a≤y≤a
對稱性不論焦點在x軸還是y軸，橢圓始終關於x/y/原點對稱。
頂點：焦點在x軸時：長軸頂點：（-a，0），（a，0）
短軸頂點：（0，b），（0，-b）
焦點在y軸時：長軸頂點：（0,-a），（0,a）
短軸頂點：（b,0），（-b,0）
注意長短軸分別代表哪一條軸，在此容易引起混亂，還需數形結合逐步理解透徹。
焦點：當焦點在x軸上時焦點座標f1（-c,0）f2(c,0)
當焦點在y軸上時焦點座標f1（0，-c）f2(0,c)
已知橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為32，短軸端點到焦點的距離為2．（ⅰ）求橢圓c的方程；（ⅱ
已知橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為53，短軸一個端點到右焦點的距離為3．（1）求橢圓c的方程；
已知橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的長軸左右端點m，n與短軸上端點q構成的三角形的面積為23，離心率e=12
3樓：手機使用者
（ⅰ）∵橢圓c：xa+y
b=1（a＞b＞0）的長軸左右端點m，n與短軸上端點q構成的三角形的面積為2
3，離心率e=12，
∴ab＝23c
a＝12------------（2分）
∴a=2，b=
3------------（4分）
∴橢圓的方程為x4+y
3＝1------------（5分）
（ⅱ）由（ⅰ）知f2（1，0），m（-2，0），q（0，3）------------（6分）
∴直線mq斜率為32
，又∵l⊥mq，∴直線l斜率k=-2
3------------（7分）
直線l：y=-2
3（x-1）------------（8分）代入橢圓方程得25x2-32x-20=0------------（9分）
設a（x1，y1），b（x2，y2）
由韋達定理x1+x2=32
25，x1x2=-20
25------------（10分）
∴|ab|=
1+43
?(3225)
+8025
=8425
------------（11分）
∴四邊形ambq面積s=|ab||mq|
2=42725
．------------（12分）
已知橢圓c：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的離心率為63，短軸一個端點到右焦點的距離為3．（1）求橢圓c的方程
4樓：手機使用者
（1）由於短軸bai一個端點到du
右焦點的距離為3，則a=3…（1分）
zhi，
因為e＝daoca
＝63…（2分）回
，所答以c＝
6…（3分），
所以b2=a2-c2=9-6=3…（4分），
所以橢圓c的方程為：x9+y
3＝1…（5分）
（2）直線方程與橢圓方程聯立x9
+y3＝1y＝x
（x＞0），解得x＝y＝3
2，即a(32，3
2)…（6分）
以o為頂點的等腰三角形△oab有兩個，此時b為a關於x軸或y軸的對稱點…（8分），
以a為頂點的等腰三角形△oab有兩個（9分），此時b為以a為圓心、ao為半徑的圓弧與橢圓c的交點…（10分），
以ao為底邊的等腰三角形△oab有兩個（11分），此時b為ao的垂直平分線與橢圓c的交點…（12分）．
因為直線y=x傾斜角為π
4，所以以上等腰△oab不可能是等邊三角形…（13分），
即以上6個三角形互不相同，存在6個點b，使△oab為等腰三角形…（14分）．
已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為三分之根號6，短軸一個端點到右焦點的距離為根號三 。
5樓：匿名使用者
解：①√6/3=c/a
a=√3
故方程為x^2/3+y^2=1
②設方程為y=kx+b
利用d=|b|/√k^2+1=√3/2後即可求出最值如有不懂，可追問！
已知F1，0是橢圓Cx2a2y2b21ab
本題滿分12分 解 1 當l過橢圓的焦點且與x軸垂直時，截得的弦為橢圓的通徑，2ba 3 又 c 1，b2 3，a2 4，橢圓c的方程為 x4 y 3 1 4分 2 當直線l與x軸垂直時，直線l即為y軸，此時a 0，3 b 0，3 pa 3 3，pb 3 3，由題意 2 pc 1 pa 1 pb 解...
已知橢圓C x 2 a y 2 b 2 1（ab0）過程詳細點
1.右頂點與右焦點的距離 a c 3 12b 2 2 b 2 b 2 a 2 c 2 a c a c 2 a c 2 3 1 3 1 a c 3 1 a c 3 1 a 3 c 1橢圓方程 x 2 3 y 2 2 1 2.左焦點f 1,0 設a x1,y1 b x2,y2 過左焦點f的直線 y kx...
已知A,B是橢圓x 2 a 2 y 2 b 2 1 ab
向量baiap 向量dubp 2 向量op，向量am bm 2 向量om，由題知op與om方向zhi相同，設直 線op為y k x，聯立雙dao曲線與直線方程專可得 屬x 2 a 2 b 2 b 2 a 2 k 2 於是k1 k2 解得k 2 b 2 5 a 2.聯立直線和橢圓方程可得x 2 a 2...