1樓：匿名使用者
^^1)2c=4√2
c=2√2 ,b=2
c^2=8 ,b^2=4
a^2=b^2+c^2=4+8=12
x^2/12+y^2/4=1
2)設兩交點為a(x1,y1),b(x2,y2)直線方程為:y-1=x+2
y=x+3
解x^2/12+y^2/4=1和y=x+3得4x^2+18x+15=0
x1+x2=-9/2,x1x2=15/4
因y1-y2=x1-x2
ab=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√2√[(x1-x2)^2=√2√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√2√[(-9/2)^2-4*15/4]=√42/2
ab=√42/2
弦ab=√42/2
已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2,並且直線y=x-b在y軸上的截距為-1(1)求橢圓的方程
2樓：drar_迪麗熱巴
(1)b=1,有a²=1+c²,c/a=√2/2,解得a=√2,∴橢圓方程為x²/2+y²=1
(2)若存在這樣的
定點,那麼當l旋轉到與y軸重合時,依然滿足at⊥bt
此時的a(0,1),b(0,-1),t在以ab為直徑的圓x²+y²=1上
同理,當l旋轉到與x軸平行時,滿足at⊥bt
令y=-1/3,解得x1=-4/3,x2=4/3,所以a(-4/3,-1/3),b(4/3,-1/3)
t在ab為直徑的圓x²+(y+1/3)²=16/9上
聯立解得t的座標為(0,1)∴ta→=(x1,y1-1),tb→=(x2,y2-1)
設直線l:y=kx-1/3,聯立橢圓方程得(2k²+1)x²-4kx/3-16/9=0
x1+x2=4k/3(2k²+1),x1x2=-16/9(2k²+1)
∴y1+y2=kx1-1/3+kx2-1/3=-2/3(2k²+1),y1y2=(kx1-1/3)(kx2-1/3)=(1-18k²)/9(2k²+1)
ta→*tb→=x1x2+(y1-1)(y2-1)=x1x2+y1y2-(y1+y2)+1=0
即無論k取何值,都有ta→*tb→=0
∴存在t(0,1)
橢圓的標準方程共分兩種情況：
當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2
推導:pf1+pf2>f1f2(p為橢圓上的點 f為焦點)
幾何性質
x，y的範圍
當焦點在x軸時 -a≤x≤a,-b≤y≤b
當焦點在y軸時 -b≤x≤b,-a≤y≤a
對稱性不論焦點在x軸還是y軸，橢圓始終關於x/y/原點對稱。
頂點：焦點在x軸時：長軸頂點：（-a，0），（a，0）
短軸頂點：（0，b），（0，-b）
焦點在y軸時：長軸頂點：（0,-a），（0,a）
短軸頂點：（b,0），（-b,0）
注意長短軸分別代表哪一條軸，在此容易引起混亂，還需數形結合逐步理解透徹。
焦點：當焦點在x軸上時焦點座標f1（-c,0）f2(c,0)
當焦點在y軸上時焦點座標f1（0，-c）f2(0,c)
已知橢圓C x2 b2 1 ab0 的長軸長是焦距的兩倍，以原點o為圓心,橢圓
如果滿意請採納，如果不滿意請勿吐槽，答題不容易。希望能幫到你,望採納.祝學習進步 已知橢圓c x2a2 y2b2 1 a b 0 的長軸長是焦距的2倍，右準線方程為x 4 求橢圓c的方程 已知橢圓c x2a2 y2b2 1 a b 0 的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為32 1 求橢圓c的標準方程 2 ...
已知橢圓C x 2 b 2 1 ab0左焦點F3,0離心率e 3 2 1 求橢圓C的方程
1 x 4 y 1 這一問簡單，自己算吧 2 設m x1,y1 n x2,y2 右頂點a 2,0 向量am 2 x1,y1 向量an 2 x2,y2 垂直那麼有 2 x2 2 x1 y1y2 0 其中y1y2 kx1 m kx2 m k x1x2 km x1 x2 m 再帶入得到 4 km 2 x1...
已知橢圓C x2a2 y2b2 1（a b 0）的離心率e
原題是 已知橢圓e x 2 a 2 y 2 b 2 1 a b 0 的離心率為1 2,且經過p 1,3 2 直線l y kx m不經過該點p,與橢圓交與ab兩點,求 abo的面積最大值.由已知a 2c且b 3 c且 1 a 2 9 2b 2 1 解得a 2,b 3 橢圓方程 x 2 4 y 2 3 ...