1樓：mu倲
（本題滿分12分）解：（1）當l過橢圓的焦點且與x軸垂直時，截得的弦為橢圓的通徑，∴2ba=3
又∵c=1，∴b2=3，a2=4，
∴橢圓c的方程為：x4+y
3=1．…（4分）
（2）當直線l與x軸垂直時，直線l即為y軸，此時a（0，-3）、b（0，3）
|pa|=3-
3，|pb|=3+3，
由題意：2
|pc|
=1|pa|
+1|pb|
，解得：|pc|=
3∴c（0，
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收起2015-02-10
已知f（-1，0）是橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞...
2014-09-01
已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率...
2014-11-04
（2014?廣州模擬）如圖，已知f（c，0）是橢圓c：x2a...
2014-10-26
已知直線x+y-1=0經過橢圓c：x2a2+y2b2=1（a...
2015-02-09
已知橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦點為f...
2015-02-10
已知橢圓c1：y2a2+x2b2＝1（a＞b＞0）的右頂點a...
2015-02-10
在平面直角座標系xoy中，已知橢圓c：x2a2+y2b2＝1...
2015-02-08
已知橢圓c：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的一個焦點是...
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已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2,並且直線y=x-b在y軸上的截距為-1(1)求橢圓的方程
2樓：drar_迪麗熱巴
(1)b=1,有a²=1+c²,c/a=√2/2,解得a=√2,∴橢圓方程為x²/2+y²=1
(2)若存在這樣的
定點,那麼當l旋轉到與y軸重合時,依然滿足at⊥bt
此時的a(0,1),b(0,-1),t在以ab為直徑的圓x²+y²=1上
同理,當l旋轉到與x軸平行時,滿足at⊥bt
令y=-1/3,解得x1=-4/3,x2=4/3,所以a(-4/3,-1/3),b(4/3,-1/3)
t在ab為直徑的圓x²+(y+1/3)²=16/9上
聯立解得t的座標為(0,1)∴ta→=(x1,y1-1),tb→=(x2,y2-1)
設直線l:y=kx-1/3,聯立橢圓方程得(2k²+1)x²-4kx/3-16/9=0
x1+x2=4k/3(2k²+1),x1x2=-16/9(2k²+1)
∴y1+y2=kx1-1/3+kx2-1/3=-2/3(2k²+1),y1y2=(kx1-1/3)(kx2-1/3)=(1-18k²)/9(2k²+1)
ta→*tb→=x1x2+(y1-1)(y2-1)=x1x2+y1y2-(y1+y2)+1=0
即無論k取何值,都有ta→*tb→=0
∴存在t(0,1)
橢圓的標準方程共分兩種情況：
當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2
推導:pf1+pf2>f1f2(p為橢圓上的點 f為焦點)
幾何性質
x，y的範圍
當焦點在x軸時 -a≤x≤a,-b≤y≤b
當焦點在y軸時 -b≤x≤b,-a≤y≤a
對稱性不論焦點在x軸還是y軸，橢圓始終關於x/y/原點對稱。
頂點：焦點在x軸時：長軸頂點：（-a，0），（a，0）
短軸頂點：（0，b），（0，-b）
焦點在y軸時：長軸頂點：（0,-a），（0,a）
短軸頂點：（b,0），（-b,0）
注意長短軸分別代表哪一條軸，在此容易引起混亂，還需數形結合逐步理解透徹。
焦點：當焦點在x軸上時焦點座標f1（-c,0）f2(c,0)
當焦點在y軸上時焦點座標f1（0，-c）f2(0,c)
已知橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦點為f（-2，0），離心率為63．（ⅰ）求橢圓c的標準方程；（ⅱ）
3樓：左牡惹
（ⅰ）由題意可得
c＝2ca＝
63a＝b
+c，解得c=2，a=
6，b=2．
∴橢圓c的標準方程為x6+y
2＝1；
（ⅱ）由（ⅰ）可得f（-2，0），
設t（-3，m），則直線tf的斜率k
tf＝m?0
?3?(?2)
＝?m，
∵tf⊥pq，可得直線pq的方程為x=my-2．設p（x1，y1），q（x2，y2）．
聯立
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在平面直角座標系xoy中，已知橢圓c：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左焦點為f1（-1，0），且點p（0，1）在c上
4樓：黎約踐踏
（ⅰ）因為橢圓c的左焦點為f1（-1，0），所以c=1，點p（0，1）代入橢圓xa+y
b＝1，得1b
＝1，即b=1，
所以a2=b2+c2=2，所以橢圓c的方程為x2+y＝1．（ⅱ）直線l的方程為y=2x+2，x2+y＝1
y＝2x+2
，消去y並整理得9x2+16x+6=0，
∴x+x
＝?169，x
x＝69，
|ab|＝
1+k|x?x|
=5(x+x
)?4x
x=1029
．∴直線l與該橢圓c相交的弦長為1029．
（2019 葫蘆島模擬）如圖，橢圓C x2a2 y2b
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