1樓：
韋達定理說明了一元n次方程中根和係數之間的關係。
這裡主要講一下一元二次方程兩根之間的關係。
一元二次方程ax＾2+bx+c=中,兩根x1,x2有如下關係:x1+x2=-b/a; x1*x2=c/a.
韋達定理(vieta's theorem）的內容
一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中
設兩個根為x1和x2
則x1+x2= -b/a
x1*×2=c/a
用韋達定理判斷方程的根
若b²-4ac>0 則方程有兩個不相等的實數根
若b²-4ac=0 則方程有兩個相等的實數根
若b²-4ac≥0則方程有實數根
若b²-4ac<0 則方程沒有實數解
韋達定理的推廣
韋達定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，對一個一元n次方程∑aix^i=0
它的根記作x1,x2…,xn
我們有∑xi=(-1)^1*a(n-1)/a(n)
∑xixj=(-1)^2*a(n-2)/a(n)
… ∏xi=(-1)^n*a(0)/a(n)
其中∑是求和，∏是求積。
如果一元二次方程
在複數集中的根是，那麼
由代數基本定理可推得：任何一元 n 次方程
在複數集中必有根。因此，該方程的左端可以在複數範圍內分解成一次因式的乘積：
其中是該方程的個根。兩端比較係數即得韋達定理。
法國數學家韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，因此，人們把這個關係稱為韋達定理。歷史是有趣的，韋達的16世紀就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數基本定理，而代數基本定理卻是在2023年才由高斯作出第一個實質性的論性。
韋達定理在方程論中有著廣泛的應用。
(x1-x2)的絕對值為(根號下b^2-4ac)/（a的絕對值）
韋達定理推廣的證明
設x1，x2，……，xn是一元n次方程∑aix^i=0的n個解。
則有：an(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=0
所以：an(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=∑aix^i （在開啟(x-x1)(x-x2)……(x-xn)時最好用乘法原理）
通過係數對比可得：
a（n-1）=-an(∑xi)
a（n-2）=an(∑xixj)
… a0=[(-1)^n]*an*∏xi
所以：∑xi=[(-1)^1]*a(n-1)/a(n)
∑xixj=[(-1)^2]*a(n-2)/a(n)
… ∏xi=[(-1)^n]*a(0)/a(n)
其中∑是求和，∏是求積
2樓：匿名使用者
解:設兩根分別為x1,x2,兩根一正一負,則:x1*x2<0且必須滿足b^2-4ac>0.即:
a-4<0,得:a<4;-------------------------------(1)
1-4(a-4)>0.得:a<4又1/4.------------------(2)
所以,實數a的範圍是: a<4.
3樓：匿名使用者
韋達定理說明了一元n次方程中根和係數之間的關係
一元二次方程ax^2+bx+c=0﹙δ≥0﹚中，兩根x1,x2有如下關係：x1+ x2=-b/a，x1·x2=c/a.
4樓：匿名使用者
一元二次方程ax^2+bx+c=0﹙δ≥0﹚中，兩根x1,x2有如下關係：x1+ x2=-b/a，x1·x2=c/a.
5樓：匿名使用者
x1+x2=-b/a x1乘x2=c/a 所以x1+x2=1 x1乘x2=a-4 a-4小於0 所以a大於4
初中數學韋達定理解答題，緊急懸賞求助！
6樓：匿名使用者
因為：a, b 是方程 x^2 + x -3 = 0的根，所以，a^2 + a - 3 = 0 b^2 + b - 3 = 0
於是有： a^2 = 3 - a b^2 = 3 - b由韋達定理有： a + b = - 1 ab = - 3因此，a^3 - 4b^2 + 19
= a(3 - a) - 4( 3 - b) + 19= -a^2 + 3a - 12 + 4b + 19= - (3 - a) + 3a + 4b + 7= - 3 + a + 3a + 4b + 7= 4(a + b) + 4
= 4 × (-1) + 4= 0
7樓：匿名使用者
x^2+x-3=0
a^2+a-3=0............(1)(1)變形：a^2=3-a............
(2)(1)*a：a^3+a^2-3a=0......(3)b^2+b-3=0............
(4)(4)*4：:4b^2+4b-12=0.....(5)(2)-(5)：
a^3+a^2-3a-(4b^2+4b-12)=0a^3-4b^2+a^2-3a-4b+12=0a^3-4b^2+(3-a)-3a-4b+12=0a^3-4b^2+15-4a-4b=0
a^3-4b^2+15-4(a+b)=0
a^3-4b^2+15-4(-1)=0
a^3-4b^2+15+4=0
a^3-4b^2+19=0
8樓：
因為a, b是兩個不相等的實數根，所以a, b取值有兩種情況。
初中數學基礎。求大神！！！**是一道題的答案 我記得韋達定理應該是 x1+x2=-b/a x1x2
9樓：小度要暱稱
你的記憶沒錯，
那個式子，如果二次項係數=1，就是那樣的呀
沒有原題，只能給你說這麼多。哈哈
一道初中數學題. 方程 韋達定理
10樓：匿名使用者
x^3-x^2+2009=x(x^2+x-1)-2x^2+x+2009 因為x^2+x-1=0
= -2x^2+(1-x^2)+2009 x=1-x^2
=-3x^2+3000
而方程的根是可求的代入上式，即可求
原式=3（1+根號5）/2+3000
或3(1-根號5）/2+3000
11樓：各種度
什麼定理我就不懂了，但是幫你看下吧 看看用我的定理會做不。。等吧 、、
實踐證明不我會，，，，
12樓：匿名使用者
x1^3-x^2+2009看下有沒寫錯
第一個x1 第二個卻是x
13樓：自由大門
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
初中學的那個韋達定理公式是什麼？
14樓：匿名使用者
一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中
設兩個根為x1和x2
則x1+x2= -b/a
x1*x2=c/a
不能用於線段
用韋達定理判斷方程的根
若b^2-4ac>0 則方程有兩個不相等的實數根
若b^2-4ac=0 則方程有兩個相等的實數根
若b^2-4ac<0 則方程沒有實數解 一元二次方程求根公式為：
x=(-b±√b^2-4ac)/2a
則x1=(-b+√b^2-4ac)/2a，x2=(-b-√b^2-4ac)/2a
x1+x2=（-b+√b^2-4ac/2a）+（-b-√b^2-4ac/2a）
x1+x2=-b/a
x1*x2=（-b+√b^2-4ac/2a）*（-b-√b^2-4ac/2a）
x1*x2=c/a
韋達定理
判別式、判別式與根的個數關係、判別式與根、韋達定理及其逆定理。
15樓：匿名使用者
在方程ax^2+bx+c=0的兩個根的關係為 x1+x2=-b/a (負a分之b)。 x1 x x2= c/a
16樓：匿名使用者
x1×x2=c/b x1+x2=-b/a
17樓：匿名使用者
x1 x x2=c/ax1+x2=-b/a
18樓：匿名使用者
x1+x2=-b/a x1x2=c/a
韋達的經典例題
19樓：小飛
例1 已知p+q=198，求方程x^2+px+q=0的整數根．
(94祖沖之杯數學邀請賽試題)
解：設方程的兩整數根為x1、x2，不妨設x1≤x2．由韋達定理，得
x1+x2=－p，x1x2=q．
於是x1·x2－(x1+x2)=p+q=198，
即x1·x2－x1－x2+1=199．
∴(x1－1)·(x2－1)=199．
注意到（x1－1）、（x2－1）均為整數，
解得x1=2，x2=200；x1=－198，x2=0．
例2 已知關於x的方程x^2－(12－m)x+m－1=0的兩個根都是正整數，求m的值．
解：設方程的兩個正整數根為x1、x2，且不妨設x1≤x2．由韋達定理得
x1+x2=12－m，x1x2=m－1．
於是x1x2+x1+x2=11，
即(x1+1)(x2+1)=12．
∵x1、x2為正整數，
解得x1=1，x2=5；x1=2，x2=3．
故有m=6或7．
例3 求實數k，使得方程k(x^2)+(k+1)x+(k－1)=0的根都是整數．
解：若k=0，得x=1，即k=0符合要求．
若k≠0，設二次方程的兩個整數根為x1、x2，且x1≤x2，由韋達定理得
∴x1x2－x1－x2=2，
(x1－1)(x2－1)=3．
因為x1－1、x2－1均為整數，
所以x1=2，x2=4；x1=—2，x2=0.
所以k=1,或k=-1/7
例4 已知二次函式y=－x^2+px+q的影象與x軸交於(α，0)、(β，0)兩點，且α>1>β，求證：p+q>1．
(97四川省初中數學競賽試題)
證明：由題意，可知方程－x2+px+q=0的兩根為α、β．由韋達定理得
α+β=p，αβ=－q．
於是p+q=α+β－αβ，
=－(αβ－α－β+1)+1
=－(α－1)(β－1)+1>1(因α>1>β)．
如何證明韋達定理逆定理，初高數學銜接 韋達定理與二次方程
ax1 2 bx1 c ax2 2 bx2 c a x1 2 x2 2 b x1 x2 2c a x1 2 2x1x2 x2 2 b x1 x2 2c 2ax1x2 a x1 x2 2 b x1 x2 2c 2ax1x2 代入 a b a 2 b b a 2c 2a c a 0 即ax1 2 bx1...
什麼叫韋達定理
韋達定理 vieta s theorem 的內容 一元二次方程ax 2 bx c 0 a 0 且 b 2 4ac 0 中 設兩個根為x1和x2 則x1 x2 b a x1 x2 c a 韋達定理的推廣 韋達定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，對一個n次方程 aix i 0 它的根記作x1,x2...
初中數學題，初中數學題
第一題，0。第二題，2009 2010米.解釋，第一題，因為 1 的奇數次為 1,偶數次為1,所以50個 1和50個1之和為0,第二題，第一次截去後剩餘1 2米,第二次剩餘1 3米,第三次剩餘1 4米，第三次剩餘1 5米，因此2009次剩餘1 2010米，截去了2009 2010米 你好。第一題 1...