1樓：匿名使用者
首先看這樣一個數列：1，2，3，4，5，6...n
這樣一個數列求和怎麼求？
把這兩列數一一對應並相加，則得到的都是n+1，總共n個
n個n+1是這個數列加了兩次得到的結果。
所以這個數列的各項和為n(n+1)/2
那麼下面再看這個數列：1，4，7，10，13...3n-2
這個數列和第一個數列有什麼區別呢？
1，1+3，1+3×2，1+3×3，...1+3(n-1)
這樣再求和可以看到
先把每一項裡的1提出來，有n個1，提出1之後，變成n+[3+3×2+3×3+...+3(n-1)]
然後把中括號裡的3提出來，變成n+3×[1+2+3+...+(n-1)]
中括號裡的和與第一個求和公式一樣，只是最後一項改了。原來的加到n，這裡只加到n-1。那麼就在原來的求和公式裡減去n即可。n(n+1)/2-n=n(n-1)/2，代回當前公式裡
n+3×[1+2+3+...+(n-1)]=n+3[n(n-1)/2]
因為這個數列的公差是3，所以中間有一個步驟提出3，最終公式裡也出現了這個公差。那麼推廣到一般的公差d也有n+d[n(n-1)/2]
再看這樣的一個數列：3，5，7，9...2n+1
這個數列首項不是1了，該怎麼辦？
3，3+2，3+2×2，3+2×3，...3+2×(n-1)
和之前一樣的操作，提出3，再提出公差2，
3n+2×[1+2+3+...+(n-1)]=3n+2[n(n-1)/2]
這樣一來，我們發現首項3和公差2在求和公式裡位置。首項推廣到a₁，公差為d的等差數列求和即a₁n+d[n(n-1)/2]
2樓：過梓豪過志翔
在這裡我引用一點梯形公式的道理：梯形公式是上底加下底的和乘高除以二，樓主會發現和下樓的公式十分類似，梯形公式的道理是把梯形複製一份，把兩個梯形拼在一起，這樣子我們就得到了一個完整的長方形，長方形的長就是梯形的上底加下底的和，再乘高除以二就得倒梯形面積。同理，我們把數列複製一份，把兩個數列拼在一起，再按梯形公式推導就行了，我懶得打字了。
3樓：來自夾溪河和悅的海藍寶石
就是高斯求和，通用公式=（首項+末項）×項數÷2
什麼是等差數列？等差數列有什麼特點？等差數列的和是多少？和怎麼求？4個問題請一起回答thank you！！！
4樓：佐痕碎
等差數列就是一排後項與前項相減，差相等的數列。例：a1，a2，a3為一個數列a2－a1＝a3－a2，也就是一個數列中，每後一項減前一項的差都相等，而這個相減的差就被稱為公差，一般用d表示。
sn就是一個數列到第n項為止，所有項相加的和。例：一個數列若只有三項a1，a2，a3，n＝3，s3＝a1＋a2＋a3
5樓：千百萬花齊放
如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。等差數列的通項公式為：an=a1+(n-1)d (1)前n項和公式為：
sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2 注意： 以上n均屬於正整數
6樓：匿名使用者
1、相鄰兩項的差相等的有限數列是等差數列。
2、相鄰兩項的差相等
3、sn=a1+(n-1)d
等差數列之和的公式
7樓：匿名使用者
sn=n(a1+an)/2 或sn=a1*n+[n*an*d]/2 注：an=a1+(n-1)d an=am+（n-m）*d（m小於n） 轉換過程：sn=n(a1+an)/2=n/2=n[2a1+(n-1)d]/2=[2na1+n(n-1)d]/2 對於任一n均成立吧（一定）,那麼sn-sn-1=[n(a1+an)-(n-1)(a1+an-1)]/2=[a1+n*an-(n-1)*an-1]/2= an 化簡得(n-1)an-1-(n-2)an=a1,這對於任一n均成立 當n取n-1時式子變為,(n-3)an-1-(n-2)an-2=a1=(n-2)an-(n-1)an-1 得 2(n-2)an-1=(n-2)*(an+an-2) 當n大於2時得2an-1=an+an-2 顯然證得它是等差數列 和=（首項+末項）×項數÷2 項數=（末項-首項）÷公差+1 首項=2和÷項數-末項 末項=2和÷項數-首項 末項=首項+（項數-1）×公差 性質：
若 m、n、p、q∈n ①若m+n=p+q，則am+an=ap+aq ②若m+n=2q，則am+an=2aq 注意：上述公式中an表示等差數列的第n項。 求和公式 sn=(a1+an)n/2 sn=a1n+n(n-1)d/2 d=公差 sn=an2+bn a=d/2,b=a1-(d/2)
8樓：水煜婷
等差數列：sn=a1n+n(n-1)d/2等比數列：1:q=1時;sn=na1
2:q#1時;sn=a1(1-q的n次方）/（1-q）等差數列:
sn=(a1+an)n/2
=a1+(n-1)nd/2
等比數列
sn=a1(1-q^(n-1))/(q^n)
9樓：偶瑩玉
sn=(a1+an)n/2
=a1+(n-1)nd/2
10樓：雲寧波
和=（首項+末項）×項數÷2 項數=（末項-首項）÷公差+1
數學等差數列中如何判斷有多少項
郭敦顒回答 等差來數列，首項記 源為a1，末項記為an，項數為n，通項也記為an，公差為d，前n項和記為sn，an a1 n 1 d a1 d nd nd an a1 d n an a1 d 1 又sn n a1 an 2，n 2sn a1 an 1 n an 復a1 d 1 2 n 2sn a1 ...
有數成等差數列,這數之和為16,其中數與數之積為12,求這數
設第二個數為x，公差為d 第一個數是x d 第三個數是x d 第四個數是x 2d 所以x d x x d x 2d 16 x x d 12 4x 2d 16 解得x 2，d 4 或者x 6，d 4 所以四個數是10，6，2，2 或者 2，2，6，10 如有不明白，可以追問！謝謝採納！第二個數與第三個...
數成等差數列，且三數之和為9，三數的平方和為35，則等差數列為
已知 三個數成等copy 差數列，且三bai數之和為9，三數的du平方和為35求 等差數zhi列 根據等差數列的定dao 義可設這三個數分別為al k，al，al k，等差數列為an，n大於0的自然數，l屬於n 解 因為 al k al al k 9 3 al 所以al 3又因為 al k 2 al...