1樓：張簡元芹是群
ad、be、cf是△abc的三條中線，用向量法求證：ad、be、cf共點。
證明］令be、cf相交於o，且bo＝moe、co＝nof，其中m、n為非零實數。則：
向量bo＝m向量oe、向量co＝n向量of。
向量bc＝向量oc－向量ob＝向量bo－向量co＝m向量oe－n向量of，向量fe＝向量oe－向量of。
顯然有：向量bc＝2向量fe，∴m向量oe－n向量of＝2（向量oe－向量of），∴m－2）向量oe＝（n－2）向量of，而向量oe、向量of不共線，∴m－2＝n－2＝0，∴m＝n＝2，∴bo＝2oe、co＝2of。
令ad、be相交於g，利用上述結論，則有：bg＝2ge，又bo＝2oe，且o、g都**段be上，∴o、g重合，∴ad、be、cf共點。
用向量法證明三角形三條中線共點
2樓：教育導師小陳老師
設三角形是abc，三個中線為ad，be，cf，那麼，有向量ad＝1/2*(向量ac+向量ab)，向量be=1/2*(向量ba+向量bc)，向量cf=1/2*(向量ca+向量cb)。由此，向量ad+向量be+向量cf=0向量 即此三向量可以構成一三角形，那麼其共點。
如果已知直線與平面垂直，可以取已知直線的兩點構成的向量作為法向量；如果不存在這樣的直線，可用設元法求一個平面的法向量；步驟如下：首先設平面的法向量m(x,y,z)，然後尋找平面內任意兩個不共線的向量ab(x1,y1,z1)和cd(x2,y2,z2)。
由於平面法向量垂直於平面內所有的向量，因此得到x*x1+y*y1+z*z1=0和x*x2+y*y2+z*z2=0。由於上面解法存在三個未知數兩個方程(不能通過增加新的向量和方程求解，因為其它方程和上述兩個方程是等價的)，無法得到唯一的法向量(因為法向量不是唯一的)。
為了得到確定法向量，可採用固定z=1(也可以固定x=1或y=1)或者模等於1的方法(單位法向量)，但是這步並不是必須的。因為確定法向量和不確定法向量的作用是一樣的。
用向量法證明三角形的三條中線交於一點
3樓：於墨臧飛蘭
下面提供您2種證法，請君自便，(向量表示符號弄不出，可能給您帶來閱讀等方面不便，在此深表歉意。)
證法1先做圖，做出過b,c的兩條中線，分別交ac於m,交ab於n,所以m,n是ac,ab的中點。連線mn
設向量bp=λ向量pm,向量cp=μ向量pn(λ,為不等於0的實數)
向量bc=向量pc-向量pb=向量bp-向量cp=λ向量pm-μ向量pn,向量nm=向量pm-向量pn,而向量bc=2向量nm
所以，λ向量pm-μ向量pn=2向量pm-2向量pn
即(λ-2)向量pm-(μ2)向量pn=o向量。
因為向量pm與向量pn不共線，所以λ=2,μ=2
所以向量bp=2向量pm
由此證得兩中線交點把bm分成2:1.同理可證另一條中線與bm的交點也有此性質，故三角形的三條中線交於一點，並平分每條比為1：2
得證。證法2
作出一個三角形abc,設d,e,f分別是bc,ca,ab的中點，在平面上任取一點o,設向量oa=a,向量ob=b，向量oc=c
則向量od=1/2（b+c),向量of=1/2(a+b),向量oe=1/2(c+a).
再設p為ad上的三等分點，滿足向量ap=2向量pd，則向量op=1/3向量oa+2/3od=1/2a+2/3
1/2(a+b)=1/3(a+b+c)
同理可證，p也是be，cf的三等分點，因此三條中線交於點p。
三角形的3中線交於一點，並平分每條比為1：2
請用向量的方法證明任何三角形三條中線共點。
4樓：旅遊達人在此
設三角形是abc，三個中線為ad、be、cf那麼，有向量ad＝1/2*（向量ac+向量ab）向量be=1/2*（向量ba+向量bc）
向量cf=1/2*（向量ca+向量cb）
由此，向量ad+向量be+向量cf=0向量。
即此，三向量可以構成一三角形，那麼其共點。
5樓：駒梅花澄琴
設兩條中線的交點為o,按一定方向設三角形三邊的向量為向量a,b,c,三邊中點為d,e,f.假如說取的兩條中線是ad和be,那麼，就用a,b,c表示向量co和of,就可以發現向量co和of平行，因為它們共點o,所以co和of在同一條直線上，即三角形的中線cf經過o點。證畢。
用向量法證明：三角形三條中線交於一點．
6樓：亞浩科技
答案：解析：
設d、e、f分別為△abc三邊的中點，如圖所示，連af、bf，則ae與bf交於點g，故只證g在cd上即可，亦即有 設 則 ∴ 同理得a+b 設與交於g 則， ∴而 (a+b) ∴與共線，又因有公共點c， ∴c、g、d三點共線 ∴ 三角形的三邊中線交於一點．
怎樣用向量法證明三角形三條邊的三條中線交於一點?
7樓：戶如樂
先設兩條中線ad,be交於一點g,連線cg利用三角形法則。
cg=ca+ag=ca+2/3ad=.=1/3(ca+cb)
取ab中點f,af=1/2(ca+cb),所以cg平行於af（以上字母都要加箭頭）
三角形三條中線長分別為15，求三角形面積（要詳細過程）
已知 abc，三條中線ad,be,cf，其中ad 9，cf 12，be 15，求 abc的面積。解題過程如下 1.畫輔助線cg eg bg fd。cg是be的平行線，eg是e和d的延長線並與cg相交於g。bg fd分別是b與g和f與d的連線線。2.如圖可知，bgce是平行四邊形，由此可以推論得出gc...
三角形中線性質,三角形中線有什麼性質如何判定
這麼簡單的問題也問，答案當然是平行了。三角形中線有什麼性質?如何判定?設 abc的角a 角b 角c的對邊分別為a b c 1 三角 形的三條中線都在三角形內。2 三角形的三條中線長 ma 1 2 2b 2c a mb 1 2 2c 2a b mc 1 2 2a 2b c ma,mb,mc分別為角a,...
證明三角形的一條中位線與第三條邊上的中線互相平分
方法很多。1.連線 第三邊的中點 和 中位線與兩邊的交點 可以得到平行四邊形 中位線定理 可證 所以平分 2.已知 三角形abc的三邊的中點分別為def 求證 de與ac互相平分 證明 連線df，ef，因為都是中點，所以df，ef也是三角形abc中位線 因為df平行且等於1 2ac，又因為ae平行於...