1樓：匿名使用者
三角形三條中線的交點叫做三角形的重心.
定理：三角形重心與頂點的距離等於它與對邊中點的距離的兩倍.
三角形的三條內角平分線有一個且只有一個交點，這個交點到三角形三邊的距離相等，就是三角形的內心.
和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓的外切三角形.
三角形三邊的垂直平分線有一個且只有一個交點，這個交點到三角形三個頂點的距離相等，就是三角形的外心.
經過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓.外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內接三角形.
三角形有且只有一個外接圓.
2樓：匿名使用者
初2數學書上有這道題的證明，還是例題，如果我沒記錯的話，應該在右下角，三角形中位線、角平分線、垂直平分線交於一點·
3樓：匿名使用者
都可以用全等三角形來證明3線會交與一點。
可以試著證明一下。
4樓：匿名使用者
這就是定理，不用證明吧
如何證明三角形角三條平分線、高、中線、垂直平分線各自三條都交於一點？答好的大哥加分
5樓：無聊的依
（偷點懶）
至於垂直平分線可先在任一三角形作兩條垂直平分線，再在第三邊做垂線。由之前兩條垂直平分線得到他們的公共點（叫外心），用這個點連線三頂點（三角形的三個角），因為兩條垂直平分線的緣故，所以三邊兩兩相等，得出三邊相等，所以以第三邊做一邊和兩條連線頂點的邊構成等腰三角形，因為這個等腰三角形垂直於第三邊，所以得出這條垂線不僅垂直，而且平分頂角（因為等腰兩底角相等，用垂線分開的兩個90°也是相等的，所以用垂線分開的兩個小直角三角形的第三個角也是相等的），所以得出它是垂直平分線。
（不知道我的表達能力怎麼樣~~）
另外：三線合一必須是等腰三角形，不是任意三角形的，初三都有講，可以在等腰三角形上做底邊的高，證明全等，就可得出這垂線可平分頂角而且是條中線。另外如果證出兩線合一也可以是等腰三角形，也是全等能證到。
不過一般三線合一可以直接用的，不需要證全等那麼麻煩。
怎樣證明三角形三條邊的垂直平分線相交於一點
6樓：憶回首一笑
證明：∵xx′，yy′分別是△abc的bc邊與ac邊的中垂線，∴xx′，yy′必相交於一點，設為o（否則，xx′∥yy′，那麼∠c必等於180°，這是不可能的）。
∵ob=oc，oc=oa，
∴ob=oa，
∴o點必在ab的垂直平分線zz′上，
∴xx′，yy′，zz′相交於一點。
怎麼證明三角形的三邊垂直平分線交於一點
7樓：匿名使用者
做兩邊的垂直平分線交於一點，把這一點與三頂點連起來，因為做的事垂直平分線，所以三個連起來的線相等，再把這一點與第三邊的中點連起來，可得這一邊與第三邊垂直，是第三邊的垂直平分線，所以交於一點。
8樓：匿名使用者
已知:⊿abc,ab和ac的垂直平分線交於點o.
求證:點o在bc的垂直平分線上.
證明:點o在ab的垂直平分線上,則oa=ob;
同理可證:oa=oc.
故ob=oc.所以點o在bc的垂直平分線上.
即三角形的三條邊的垂直平分線交於同一點.
9樓：匿名使用者
三角形abc，設ab，ac邊的垂直平分線交於點p，則pa＝pb，pa＝pc
所以pb＝pc
所以點p在bc的垂直平分線上
即三邊垂直平分線交於一點p
10樓：匿名使用者
證全等。 你可以自己設個等腰三角形，中間做條高。
因為等腰。所以兩個底角相等。
公共邊垂直。
自己證全等後。證下面底邊分成兩份的相等。頂角分成兩份相等。相信你能理解- -、自己畫圖證明
為什麼三角形的高、中線、角平分線、垂直平分線定交於一點，求證，不要空虛理論
11樓：匿名使用者
三角形三條高交於一點，該點叫做垂心。（作圖，用餘角結論很容易驗證）三角形三條角平分線交於一點，該點叫做內心。
三角形三條垂直平分線交於一點，該點叫做外心。
三角形三條中線交於一點，該點叫做重心。
對於正三角形，以上四心（垂心、內心、外心、重心）重合，稱為「中心」
12樓：鋼神綠鋼
對於等邊三角形，上述理論才成立，通過作圖驗證。
13樓：匿名使用者
要自己寫也行，都是成熟的證明。不過在這裡，我搬運一下就好。
角平分線簡單
出現個人喜歡用四點共圓，簡單。
中線這個也簡單，證明平行四邊行就行
中垂線，從外切圓角度出發，三條半徑入手，很容易證搬運結束
三角形的三條角平分線、高、中線、垂直平分線交於一點，請問這一點有何性質
14樓：師歌飛旅朋
角平分線到角兩邊距離相等。垂直平分線到線段兩端點距離相等。
角平分線的交點是三角形的內接圓圓心，這一點到三角形三邊距離相等。
高的交點是三角形的垂心。
中線的交點是三角形的重心，這一點是每條中線的三等分點。
垂直平分線的交點是三角形的外接圓圓心，也就是外心，這點到三角形三個頂點的距離相等。
三角形的三條角平分線AD，BE,cf相交於點o 1 若BAC 60ABC 40，求1和AOE的度數
二分之一 解 1 bac abc acb 180 acb 180 bac abc 180 60 40 80 又 cf平分 acb 1 acb 80 40 ad平分 bac be平分 abc 2 bac 60 30 4 abc 40 20 又 2 4 aob 180 aoe aob 180 aoe 2...
三角形的中線和角平分線有什麼區別
1 三角形的中線是從頂角連線下面邊的中點，內角平分線是把容頂角分成同等大小的兩個角，不一定連線下面邊的中點。2 對於等腰三角形來說，中線和角平分線是重合的 對於非等腰三角形，兩條線則不重合。中線定義 中線是三角形中從某邊的中點連向對角的頂點的線段。三角形的角平分線定義 三角形其中一個內角的平分線與它...
相似三角形中線比角平分線比是否等於相似比為什麼
相似三角 形來中線比 角分源線比都等於相似比 比如 三角形abc和三角形def相似 ab de bc ef ca fd ag dh分別是兩個三角形的中線，則bg bc 2 eh ef 2 bg eh bc ef ab de 角abg 角deh所以三角形abg與三角形deh相似 所以 ag dh ab...