1樓：江南分享
羅素悖論定義】
把所有集合分為2類，第一類中的集合以其自身為元素，第二類中的集合不以自身為元素，假令第一類集合所組成的集合為p，第二類所組成的集合為q，於是有： p= q=（￠不屬於的符號，因為實在找不到） 問，q∈p 還是 q∈q？ 若q∈p，那麼根據第一類集合的定義，必有q∈q，但是q中任何集合都有a￠a的性質，因為q∈q，所以q￠q，引出矛盾。
若q∈q，根據第一類集合的定義，必有q∈p，而顯然p∩q=φ，所以q￠q，還是矛盾。 這就是著名的「羅素悖論」。羅素悖論還有一些較為通俗的版本，如理髮師悖論等。
理髮師悖論。
由著名數學家伯特蘭·羅素（bertrand russell，1872—1970）提出的悖論與之相似： 在某個城市中有一位理髮師，他的廣告詞是這樣寫的：「本人的理髮技藝十分高超，譽滿全城。
我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉，我也只給這些人刮臉。我對各位表示熱誠歡迎！」來找他刮臉的人絡繹不絕，自然都是那些不給自己刮臉的人。
可是，有一天，這位理髮師從鏡子裡看見自己的鬍子長了，他本能地抓起了剃刀，你們看他能不能給他自己刮臉呢？如果他不給自己刮臉，他就屬於「不給自己刮臉的人」，他就要給自己刮臉，而如果他給自己刮臉呢？他又屬於「給自己刮臉的人」，他就不該給自己刮臉。
理髮師悖論與羅素悖論等價。
理髮師悖論與羅素悖論是等價的：
因為，如果把每個人看成乙個集合，這個集合的元素被定義成這個人刮臉的物件。那麼，理髮師宣稱，他的元素，都是城裡不屬於自身的那些集合，並且城裡所有不屬於自身的集合都屬於他。那麼他是否屬於他自己？
這樣就由理髮師悖論得到了羅素悖論。反過來的變換也是成立的。
2樓：民辦教師小小草
一位理髮師說：「我只幫所有不自己刮臉的人刮臉。」那麼理髮師是否給自己刮臉呢？
如果他給自己刮臉的話，但按照他的話，他就不該給自己刮臉（因為他"只"幫不自己刮臉的人刮臉）；如果他不給自己刮臉的話，但按照他的話，他就該給自己刮臉（因為是"所有"不自己刮臉的人，包含了理髮師本人），於是矛盾出現了。
這就是「羅素悖論」
3樓：網友
有那麼深奧嗎 問題只出再個字上「幫」和「給」的意思是一樣的嗎？ 你自己刮臉的時候會說：我在「幫」自己刮臉嗎？而理髮師在廣告上說的是「幫」那麼他的物件就是別人不包含自己~
羅素悖論是怎麼解決的
4樓：網友
羅素構造了乙個集合s：s由一切不屬於自身的集合所組成。然後羅素問：s是否屬於s呢？根據排中律。
乙個元素或者屬於某個集合，或者不屬於某個集合。因此，對於乙個給定集合，問是否屬於它自己是有意義的。但對這個看似合理的問題的卻會陷入兩難境地。
如果s屬於s，根據s的定義，s就不屬於s；反之，如果s不屬於s，同樣根據定義，s就屬於s。無論如何都是矛盾的。
羅素悖論。提出後，數學家們紛紛提出自己的解決方案。人們希望能夠通過對康托爾。
的集合論進行改造，通過對集合定義加以限制來排除悖論，這就需要建立新的原則。「這些原則必須足夠狹窄，以保證排除一切矛盾；另一方面又必須充分廣闊，使康托爾集合論中一切有價值的內容得以儲存下來。」解決這一悖論主要有兩種選擇，zf公理系統和 nbg公理系統。
1908年，策梅羅。
ernst zermelo）在自己這一原則基礎上提出第乙個公理化集合論體系，後來這一公理化集合系統很大程度上彌補了康托爾樸素集合論的缺陷。這一公理系統在通過弗蘭克爾（abraham fraenkel）的改進後被稱為zf公理系統。在該公理系統中，由於分類公理（axiom schema of specification）：
p(x)是x的乙個性質，對任意已知集合a，存在乙個集合b使得對所有元素x∈b若且唯若x∈a且p(x)；因此並不能在該系統中寫成乙個集合，由於它並不是任何已知集合的子集；並且通過該公理，存在集合a=在zf系統中能被證明是矛盾的，因此羅素悖論在該系統中被避免了。
除zf系統外，集合論的公理系統還有多種，如馮·諾伊曼。
von neumann）等人提出的nbg系統等。在該公理系統中，所有包含集合的"collection"都能被稱為類(class)，凡是集合也能被稱為類，但是某些 collection太大了（比如乙個collection包含所有集合）以至於不能是乙個集合，因此只能是個類。這同樣也避免了羅素悖論。
什麼是羅素悖論？
5樓：特特拉姆咯哦
羅素悖論的意思是由羅素髮現的乙個集合論悖論，其基本思想是：對於任意乙個集合a，a要麼是自身的元素。
即a∈a；a要麼不是自身的元素，即a∉a。根據康托爾集合論的概括原則，可將所有不是自身元素的集合構成乙個集合s1，即s1=。
6樓：人設不能崩無限
羅素悖論是由羅素髮現的乙個集合論悖論，其基本思想是：對於任意乙個集合a，a要麼是自身的元素，即a∈a；a要麼不是自身的元素，即a∉a。根據康托爾集合論的概括原則，可將所有不是自身元素的集合構成乙個集合s1，即s1=。
7樓：易書科技
一天，薩維爾村理髮師掛出一塊招牌：「村裡所有不自己理髮的男人都由我給他們理髮，我也只給這些人理髮。」於是有人問他：「您的頭髮由誰理呢？」理髮師頓時啞口無言。
因為，如果他給自己理髮，那麼他就屬於自己給自己理髮的那類人。但是，招牌上說明他不給這類人理髮，因此他不能自己理。如果由另外乙個人給他理髮，他就是不給自己理髮的人，而招牌上明明說他要給所有不自己理髮的男人理髮，因此，他應該自己理。
由此可見，不管怎樣的推論，理髮師所說的話總是自相矛盾的。
這是乙個著名的悖論，稱為「羅素悖論」。這是由英國哲學家羅素提出來的，他把關於集合論的乙個著名悖論用故事的形式通俗地表述出來。
1874年，德國數學家康托爾創立了集合論，很快滲透到大部分數學分支，成為它們的基礎。到19世紀末，全部數學幾乎都建立在集合論的基礎之上。就在這時，集合論中接連出現了一些自相矛盾的結果，特別是1902年羅素提出的理髮師故事反映的悖論，它極為簡單、明確、通俗。
於是，數學的基礎被動搖了，這就是所謂的第三次「數學危機」。此後，為了克服這些悖論，數學家們做了大量研究工作，由此產生了大量新成果，也帶來了數學觀念的革命。
8樓：前川的夢
羅素悖論就是存在這樣乙個集合，它由完全不屬於它的元素構成，那這個集合是屬於自己呢還是不屬於自己？這在當時是乙個悖論。
我們現代人看到這個悖論的時候可能會一頭霧水，輕而易舉的解釋它犯了同一律的錯誤，也就是概念本身存在著間隙，但請設身處地的想想那個年代康德黑格爾也沒能用理性弄清楚自身定義，整個社會都沒有完全從意志和物質的對抗中解脫出來，如何能講清楚對本身的同一性？那些覺得悖論兒科的人下結論過於武斷，可以設想其未能真正體會這一危機的七寸所在，它也體會不了hipausus第一次發現"畢達哥拉斯悖論"的艱難，這裡我用了乙個不存在的悖論做類比，但意思一樣，一些人會認為不就是對那個有理數的挑戰麼，世界上當然存在無理數，比如圓周率，根號2，太兒科了，但這些人不知道根號2被世人廣泛接受已經到了笛卡爾的年代，距離無理數沒有存在的道理被提出已經過去整兩千多年，所以別利用現代思維看低古人，耍小聰明。
此悖論是19世紀末數學界爆發的一場嚴重危機，利用當時的知識結構，數學體系出現了嚴重的無法覆蓋的空隙，經過一大批數學家對微積分建立後發展的集合體系的重建，悖論才得以解決。
總之，悖論不是錯論，那些說羅素悖論錯在**什麼的，本身就大錯特錯，建議專業性學習一定要對照英文，漢語的劣勢是太多多意字，很不利於初學者掌握。悖論的英文是antinomy而不是error，自行體會。悖論本身拓展著數學理性的邊界不斷外沿，同時反映哲學思維不斷進化，所以才有現代的你我。
9樓：網友
參考資料非常清楚！
把所有集合分為2類，第一類中的集合以其自身為元素，第二類中的集合不以自身為元素，假令第一類集合所組成的集合為p，第二類所組成的集合為q，於是有：
p=q=（￠：不屬於的符號，因為實在找不到）問，q∈p 還是 q∈q？
這就是著名的「羅素悖論」。羅素悖論還有一些較為通俗的版本，如理髮師悖論等。
什麼是羅素悖論？
10樓：信必鑫服務平臺
羅素悖論是由羅素髮現的乙個集合論悖論，其基本思想是：對於任意乙個集合a，a要麼是自身的元素，即a∈a；a要麼不是自身的元素，即a∉a。根據康托爾集合論的概括原穗帆則，可將所有不是自身元素的集合構成乙個集合s1，即s1=。
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