1樓：網友
a,b都為向量，加個ㄧㄧ，就是模，即向量的長度。
所以。（1）中a·b=ㄧaㄧ·ㄧbㄧ·cosa , 我用a表示兩個向量間的夾角、
因為a⊥b,所以cosa=0,所以a·b=0
2),a與b同向，則根據a·b=ㄧaㄧ·ㄧbㄧ·cosa ，a為0度，則cosa為1,所以a·b=ㄧaㄧ·ㄧbㄧ·1，即a·b=ㄧaㄧㄧbㄧ，同理，相反時，a為180度，cosa為-1.你就知道了。
特殊情況中a·a=ㄧaㄧ·ㄧaㄧ·cosa,因為兩個向量相同，則a為0，所以a·a=ㄧaㄧ·ㄧaㄧ=ㄧaㄧ2
我之前說過ㄧaㄧ表示模長，即a的長度，或者說絕對值，所以是正的。
aㄧ=根號ㄧaㄧ2，又因為ㄧaㄧ2=a·a，這個之前證了，所以ㄧaㄧ=根號(a·a)
3）ㄧa·bㄧ=ㄧaㄧㄧbㄧcosa., a的取值為（0度，180度），所以。
cosa取值範圍為（（-1，1）。所以ㄧaㄧㄧbㄧcosa最大為 ㄧaㄧㄧbㄧ
最小為-ㄧaㄧㄧbㄧ，所以ㄧa·bㄧ≤ㄧaㄧㄧbㄧ
呼，好了。累死我了。
不好意思～～
第三個是 ㄧa·bㄧ=ㄧaㄧㄧbㄧcosaㄧ
所以 根據a·b=ㄧaㄧ·ㄧbㄧ·cosa中 a·b的取值範圍是（0，ㄧaㄧㄧbㄧ）
所以，結果是一樣的。
2樓：合樂通承允
a+b）²＝a²+b²+2a·b＝a²+b²+2|a|×|b|×cos＜a,b＞
其中①數積是a·b＝|a|×|b|×cos＜a,b＞,,a+b都是向量。a²＝a·a＝|a|×|a|×cos＜a,a＞＝|a|²
雖然數值相等，但是兩邊意思是不同的，左邊是兩個向量的數積，右邊是兩個數。
的乘法。c＝a+b,看成三角形法則求和時，這個式子也是餘弦定理的乙個證明。即：
c|²＝a+b）|²a+b）²＝a|²+b|²+2|a||b|cos＜a,b＞＝
a|²+b|²-2|a||b|cosc
注意＜a,b＞＝180°-∠c]
向量數量積的幾何意義
3樓：窶雎閂鬈
向量數量積的幾何意義：向量積。
的長度|a×b|可以解釋成這兩個叉乘向量a、慎碼b共起點時，所構成平行四邊形的面積。據此有：混合積[abc]=(a×b)·c可以得到以a、b、c為稜的平行六面體的體積。
向量積，數學中又稱外積、叉積。
物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積。
不同，它的運算結果是乙個向量而不是乙個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。其應用啟冊也十分廣泛，通常應悄孝巨集用於物理學光學和計算機圖形學中。
向量數量積的幾何意義是什麼
4樓：遠航談社會
向量數量積的幾何意義：乙個向量在另乙個向量上的投影。
向量的數量積：a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量，θ表示向量a,b共起點時的夾角，很明顯向量的數量積表示數，不是向量。在數學中，向量指具有大小和方向的量。
向量數量積的幾何意義是什麼
5樓：奇奇侃科技
向量數量積的幾何意義是：乙個向量在另乙個向量上的投影。
向量數量積的定義：兩向量的數量積等於其中乙個向量褲灶的模與另乙個向量在這個亂舉向量的方向上的投影的乘積。
向量積，數學中又稱外積、叉積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算胡陪扮結果是乙個向量而不是乙個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
向量的數量積
6樓：張三**
向量的數量積：a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量，θ表示向量a,b共起點時的夾角，很明顯向量的數量積表示數，不是向量。在數學中，向量指具有大小和方向的量。
設ab都是非零向量θ是a與b的夾角則。
cosθ=a·b/|a||b|
當a與b同向時a·b=|a||b|當a與b反向時a·b=-|a||b|
a·b|≤|a||b|
a⊥b=a·b=0適用在平面內的兩直線。
叉積的長度|a×b|可以解釋成這兩個叉乘向量a，b共起點時，所構成平行四邊形的面積。據此有：混合積[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c為稜的平行六面體的體積。
代數規則
1、反交換律：a×b=-b×a
2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。
3、與標量乘法相容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。
4、不滿足結合律，但滿足雅可比恆等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。
5、分配律，線性性和雅可比恆等式別表明：具有向量加法和叉積的r3構成了乙個李代數。
6、兩個非零向量a和b平行，若且唯若a×b=0。
向量的數量積
7樓：歐貓子
a(x1,y1) b(x2,y2)
a*b=x1*x2+y1*y2
向量是有方向的線段，兩個有方向的向量，不同向，乙個向量在另乙個向量方向上的投影。
設θ是a、b的夾角，則|b|cosθ是向量b在向量a的方向上的投影。
a|cosθ是向量a在向量b方向上的投影。
其實向量的數量積使用三角的勾股定理推出來的，在向量中|a|表示的是距離，或者模而不是絕對值，而考試的過程中向量的數量積題目一般會提示你求出向量的數量積，這時候需要定位出兩點座標，或者其中一點的座標和夾角。
向量的數量積的問題
8樓：網友
1.兩個向量點乘是不是得到的是數，數和向量是不是不能點乘的。
這是基本概念，點乘是兩個向量的運算，結果是數。（所以也叫「數積」）
數和向量當然是不能「點乘」的。[有時數和向量的數乘（倍法）也用「·」表。
達，那麼這個「·」在不同情況就有不同的意思了，兩邊是向量，它就是數積，一邊向量一邊數，它就是數乘，]
2,3,：|a||b|cosa的影象表示沒有多少意義。它是a在b上的射影與|b|的乘積。
或者b在a上的射影與|a|的乘積，因此用「影象」證明數乘的分配律不合適。
倒是它的物理意義可以作。a·b＝力a在位移b上作的功。力λ倍（方向、位移不。
變），功當然也λ倍。力不變，位移λ倍，功也λ倍。
工具是人用的，好用則用，不好用就換乙個，不必強求。順便說一句，影象是。
不能用來「證明」什麼的，它不嚴格，只是輔助工具，幫助我們理解某個結果。
因為是形象，便於理解，便於記憶。]
向量數量積有什麼意義
9樓：網友
向量的數量積是定義在 向量空間 上的最基本運算，有了數量積，【線性空間】就可以成為【歐氏空間】，對空間中的向量定義了數量積（內積），即賦予了空間中的元素以【長度】和【夾角】等度量性質，a|^2=
cos=。因此，數量積是歐氏空間的本質屬性，你現在是隻在2維或3維座標空間中討論，對度量性質已預設接受，反過來對數量積的必要性就不好理解。但對一般抽象空間通常我們只定義其數量積，但由此可得到其所有相關的度量，那時你就好理解了。
即使對非專業的同學而言，比如以後學習到線性代數 或 高等數學中的 切線、切平面、第二型曲線、曲面積分等等的定義和計算都是以 數量積 作為幾何基礎的。
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