1樓：網友
洛必達法則是用來計算 無窮小/無窮小 櫻塌或是 無窮大/無窮大 型別的函式（或）數列的極限。
必須滿足3個條件，因為其證明棚和是應用 lagrange 中值定理。
請脊和圓你注意基本定義。
看下面幾個例子：
2樓：洛位元法則
洛必達法則 洛必達法則(l'hôpital's rule)，是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法。 設 (1)當x→a時，函式櫻鎮f(x)及f(x)都趨於零；
2)在點a的去心鄰域內，f'(x)及f'(x)都存在且f'(x)≠0； (3)當x→a時lim f'(x)/f'(x)存在(或為無窮大)，那麼 x→a時 lim f(x)/f(x)=lim f'(x)/f'(x)。 再設 (1)當x→∞時，函式f(x)及f(x)都趨於零； (2)當|x|>n時f'(x)及f'(x)都存在，且f'(x)≠0； (3)當x→∞時lim f'缺頌察(x)/f'(x)存在(或為無窮大)，那麼 x→∞時 lim f(x)/f(x)=lim f'(x)/f'(x)。 利用洛必達法則求未定式的極限是微分學中的重點之一，在解題中應注意：
在著手求極限以前，首先要檢查是否滿足0/0或∞/∞型未定式，否則濫用洛必達法則會出錯。當不存在時（不包括∞情形），就不能用洛必達法則，這時稱洛必達法則不適用，應從另外途徑求極限。比如利用泰勒公式求解。
若條件符合，洛必達法則可連續多次使用，直到求出極限為止。 ③洛必達法則是伏茄求未定式極限的有效工具，但是如果僅用洛必達法則，往往計算會十分繁瑣，因此一定要與其他方法相結合，比如及時將非零極限的乘積因子分離出來以簡化計算、乘積因子用等價量替換等等。 ④洛必達法則常用於求不定式極限。
基本的不定式極限：0/0型；∞/型（x→∞或x→a），而其他的如1*∞等形式的極限則可以通過相應的變換轉換成上述兩種基本的不定式形式來求解。
不能用洛必達法則的情況
3樓：花小花老師
不能用洛必達法則的情況：分子分母的極限是否都等於零（或者無窮大）。分子分母在限定的區域內是否分別可導。
在著手求極限以前，首先要檢查是否滿足0比0型或無窮比無窮型，否則濫用洛必達法則會出錯（事實上，形式分子不需要是無窮大，只需要分母是無窮大的）。當它不存在時，就不可能適用洛必達法則，應該從另乙個方面尋求極限。例如，使用泰勒公式來求解。
洛必達法則的誕生：
洛必達的《無限小分析》（1696）一書是微積分學方面最早的教科書，在十八世紀時為一模範著作，書中創造一種演算法（洛必達法則），用以尋找滿足一定條件的兩函式之商的極限。
如果條件滿足，則可以連續多次使用洛皮達定律，直到找到極限。洛必達法則是計算不定形式極限的有效工具。但如果只採用洛必達法則，計算將非常複雜。
因此，必須與其它方法相結合，如及時分離非零極限的乘積因子，簡化計算，用價量代替乘積因子等。
滿足0/0或∞/∞型構型，否則濫用洛必達法則會出錯（其實∞/∞形式分子並不需要為無窮大，只需分母為無窮大即可）。當不存在時（不包括∞情形），就不能用洛必達法則，這時稱洛必達法則不適用。<>
洛必達法則的使用條件和另外兩個問題
4樓：買長青可壬
1.這兩種說法有點區別。比如說，f(x)=|x|,其在x=0的去心範圍內。
f'(x)存在，但是。
x從正負趨於零時，f'(x)
取值為正負。
1故不存在，也即在。
x=0點是不能求導的。有連續的一階導數，就是說f(x)
在x=0的領域內均可導，這時就可以用洛必達法則了。所以參考書上的解析是對書本的補充，是更精確的解釋。
2.肯定是連續的一階導數。根據函式求導及連續性的相關結論，函式由二階的連續代數，則其必有一階的連續導數。
3.從方程形態來看，這是泰勒級數的式的一部分，假設後邊二階導什麼的都趨於無窮小，則此時。
f'(x)f(0)
xf'(x),因為。
f'(x)為單調增，所以可以將。
f'(x)校正成為。
f'(m(x)x),使得上述成為等式，該。
m(x)肯定唯一。
5樓：網友
1.課本上的正確。解析書上的是更苛刻的條件，因為「具有連續的一階導數」可以推出課本上的條件，可是課本上的條件意味著，即使函式不具有連續的一階導數，只要在乙個去心鄰域內f'(x)存在，就可以考慮洛必達法則。
換句話說，參考書的解析寫錯了。（因為你說解析寫的是「才可以」使用，實際上不滿足他的條件也有可能可以使用。）
2.可以，因為具有二階連續導數說明在(-1,1)上二階導數存在即f'(x)在(-1,1)上可導，所以f'(x)在(-1,1)上連續。
3.為什麼m(x)唯一？
如果存在。n(x)
也滿足該方程的話，即f(x)=f(0)+xf'(m(x)x)f(x)=f(0)+xf'(n(x)x)
同時成立。相減得0
xf'(m(x)x)
xf'(n(x)x)由於x
屬於(0,1),所以x不等於零，可以約掉。得：
f'(m(x)x)
f'(n(x)x)
又由於f'單調遞增。
其實應該說是嚴格單調遞增。
可知f'為單射，所以：
m(x)xn(x)x
再次約掉x,得到m(x)=n(x),這就說明m(x)唯一。
6樓：度夏夷媼
書上說的洛必達的條件只要求可導，但是導函式有可能不連續，洛必達求的是極限這樣洛必達會失效，所以參考資料補充導數連續後會避免上面的失效，兩個條件中後者更強的應用性。
2，記住可導必連續既然二階倒數都連續了一階必連續並可導。
3f'(mx)=f(x)-f(0)/x,既然f'(x)是單調的對於某個x,mx必唯一，m自然唯一，不懂可以反證。
洛必達法則問題？
7樓：人山人海你在麼
洛必達法則是利用導數來計算具有不定型的極限的方法。這法則是由瑞士數學家約翰·伯努利所發現的，因此也被叫作伯努利法則。求極限是高等數學中最重要的內容之一，也是高等數學的基礎部分，因此熟練掌握求極限的方法對學好高等數學具有重要的意義。
洛必達法則是求未定式極限的有效工具，但是如果僅用洛必達法則，往往計算會十分繁瑣，因此一定要與其他方法相結合，比如及時將非零極限的乘積因子分離出來以簡化計算、乘積因子用等價量替換等。
洛必達法則問題？
8樓：網友
上下求導：分子。
lim 2ln(2x+1)+(2x+1)/(2x+1)*22ln(2x+1)+2
而分母為1,則最終結果為：2
也可以直接用等量代換，ln(1+2x)~2x, 帶入得：
lim(2x+1)*2x /(2x)=1
洛必達法則問題
9樓：數論_高數
這是個常見的極限，我有辦法，不過樓主應該說明n>0.
看圖（點選可放大）：
10樓：網友
limx^nlnx=lim(lnx/(1/x)^n)=-lim((1/x)/n(1/x)^(n-3))=lim(1/n)x^(n-3)=0(n趨於0+)。這個過程完全就用的是洛必達法則，因為它滿足洛必達法則的條件，不需要再證明其他什麼東西了。
11樓：粒粒皆辛苦
關於無窮型的證明，書上沒有，但是可以簡單0/0型推匯出來。
設無窮型f(x)/g(x),也就是說x趨於a，f(x),g(x)都趨於無窮大。
那相應0/0型別則為。
f(x)/g(x)=(1/g(x))/(1/f(x)),等式右面就是00型，對右面用法則。
g'(x)/g^2 (x)]/[f'(x)/f^2 (x)] 這個式子明白吧，格式問題比較抽象。
簡化後就是=[g'(x)/f'(x)]*f(x)/g(x)]^2 在和等式右面約去化簡。
最後f(x)/g(x)=f'(x)/g'(x)
得證也可以用中值定理證明，挺麻煩的。
關於洛必達法則
12樓：網友
1/∞=0;所以0*∞=0/0,0*∞=∞/∞，你應該學過（1+1/n)^n極限是e，此時1+1/n趨近於1，就是1^∞，後兩個可以用u^v=e^(vlnu),然後不管e，直接求指數極限，而指數就是前面討論過的0*∞型只不過前面是正無窮後面是負無窮。
2這個應該不對吧，如果它們是等價無窮小，那它們的極限比應該是1，可它們的極限比是2/3
13樓：網友
上下都趨於無窮一樣可以運用洛必達法則。
不定型的問題原則上都可以用洛必達求解 只是需要用ln或者e的變換。
求極限，必須用洛必達法則，要詳細步驟
分子推導秒2 x cosx 分母的衍生工具是3x 2 或0 0 分子和導 2秒2 xtanx sinx的分母求導的 6x br 或0 0 分子推導 2秒2 xtan的2秒3 x 2 x cosx分母推導 6 上限 0 2 1 6 1 2 0 0，x的衍生物，在同一時間的分子和分母考慮醫院的規則，冪指...
2arctanx的x次方用洛必達法則求極限
e 2 x趨於 的時候，顯然arctanx趨於 2。那麼2 arctanx趨於1。所以limx 2 arctanx x limx e x ln 2 arctanx 對於x ln 2 arctanx 使用洛必達法則limx x ln 2 arctanx limx ln 2 arctanx 1 x li...
tan5X，X派，用洛必達法則求下列極限
limsin3x tan5x 3 5 x 解 方法1 limsin3x tan5x limsin3xcos5x sin5x lim 1 2 sin8x sin2x sin5x 積化和差 lim 1 2 8cos8x 2cos2x 5cos5x 分子分母同時求導 1 2 8 2 5 3 5 方法2li...