1樓：匿名使用者
橢圓周長沒有公式，蘆正旦有積分式或無限項式。
橢圓周長(l)的精確計算要用到積分或無窮級數的求和。如。
l = 0,π/2]4a * sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√(a^2+b^2)/2) [橢圓近似周長], 其中a為橢圓長半軸，e為離心率。
橢圓離心率的定義為橢圓上的點到某焦點的距離和該點到該焦點對應清巨集的準線的距離之比，設橢圓上點p到某焦點距離為pf，到對應準線距離為pl，則。
e=pf/pl
橢圓的準線方程。
x=±a^2/c
橢圓的離心率公式。
e=c/a(e<1,因為2a>2c)
橢圓的焦準距 ：橢圓的焦點與其相應準線(如焦點（c,0）與準線x=+a^2/c)的距離，數值=b^2/c
橢圓焦半徑公式 ｜pf1｜=a+ex0 ｜pf2｜=a-ex0
橢圓過右焦點的半徑r=a-ex
過左焦點的半徑r=a+ex
橢圓的通徑：過焦點的垂直於x軸（或y軸）的直線與橢圓的兩交點a,b之間的距離，數值=2b^2/a
點與橢圓位置關係 點m（x0，y0） 橢圓 x^2/a^2+y^2/b^2=1
點在圓內： x0^2/a^2+y0^2/b^2＜1
點在圓上： x0^2/a^2+y0^2/b^2=1
點在圓外： x0^2/a^2+y0^2/b^2＞1
直線與橢圓位置關係。
y=kx+m ①
x^2/a^2+y^2/b^2=1 ②
由①②可推出x^2/a^2+（kx+m）^2/b^2=1
相切△=0相離△＜0無交點。
相交△＞0 可利用弦長公式：a(x1,y1) b(x2,y2)
ab|=d = 1+k^2)|x1-x2| =1+k^2)(x1-x2)^2 = 1+1/k^2)|y1-y2| =1+1/k^2)(y1-y2)^2
陪擾 橢圓通徑（定義：圓錐曲線（除圓外）中，過焦點並垂直於軸的弦）公式：2b^2/a
2樓：匿名使用者
精確計算要飢檔襪用到積分蠢慎或無窮級數的求和l = 4a * sqrt(1-e^sin^t)的(0 - 2)積分， 其中爛激a為橢圓長軸，e為離心率。
近似計算，可用以下公式：
l = ,其中a,b分別為橢圓長軸和短軸。
計算橢圓的周長和麵積？
3樓：網友
橢圓的周長是5π＋8，面積是5π。橢圓周長公式：l=2πb+4(a-b)
橢圓面積公式：s=π×a×b，其中a、b分別是橢圓的半長軸，半短軸的長。
橢圓（ellipse）是平面內到定點f1、f2的距離之和等於常數（大於|f1f2|）的動點p的軌跡，f1、f2稱為橢圓的兩個焦點。其數學表示式為：|pf1|+|pf2|=2a（2a>|f1f2|）。
橢圓是封閉式圓錐截面：由錐體與平面相交的平面曲線。橢圓與其他兩種形式的圓錐截面有很多相似之處：
拋物線和雙曲線，兩者都是開放的和無界的。圓柱體的橫截面為橢圓形，除非該截面平行於圓柱體的軸線。
4樓：本少爺愛跳
其實橢圓的面積公式是派乘以a乘以b，這個a是半長軸，b是半短軸，周長公式可以用線積分來算。
5樓：阿正正正
橢圓周長公式：l=2πb+4(a-b)
橢圓面積公式：a=π(圓周率)×a×b，其中a、b分別是橢圓的半長軸，半短軸的長。
對於本題，a= cm，b=1 cm
代入上面的周長和麵積公式。
l=2π+4× cm
a=π× cm^2
即該橢圓周長是2π+6釐公尺，面積為平方釐公尺。
橢圓的周長和麵積公式是什麼？
6樓：白鹿教育小課堂
橢圓周長公式是l=2πb+4(a-b)。橢圓周長定理是橢圓的周長等於該橢圓短半軸長為半徑的圓周長(2b)加上四倍的該橢圓長半軸長與短半軸長的差。公式描述：
公式中a表示橢圓長半軸的長，b表示橢圓短半軸的長，π是圓周率，l示橢圓周長。
橢圓面積公式：
s=π(圓周率)×a×b，其中a、b分別是橢圓的長半軸，短半軸的長。
橢圓公式：（x-h）²/a²+（y-k）²/b²=1。公式描述：公式中a，b分別為長短軸長，中心點為(h,k)，主軸平行於x軸。
橢圓的標準方程。
橢圓的標準方程共分兩種情況：
當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2；
推導：pf1+pf2>f1f2(p為橢圓上的點 f為焦點)。
橢圓的性質：
1、對稱性：關於x軸對稱，y軸對稱，關於原點中心對稱。
2、頂點：（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b）。
3、離心率： e=√（1-b^2/a²）。
4、離心率範圍：05、離心率越小越接近於圓，越大則橢圓就越扁。
6、焦點（當中心為原點時）：（c，0），（c，0）或（0，c），（0，-c）。
7、p為橢圓上的一點，a-c≤pf1（或pf2）≤a+c。
8、橢圓的周長等於特定的正弦曲線在乙個週期內的長度。
焦半徑。焦點在x軸上：|pf1|=a+ex |pf2|=a-ex（f1，f2分別為左右焦點）。
橢圓過右焦點的半徑r=a-ex。
過左焦點的半徑r=a+ex。
焦點在y軸上：|pf1|=a+ey |pf2|=a-ey（f2，f1分別為上下焦點）。
橢圓的通徑：過焦點的垂直於x軸（或y軸）的直線與橢圓的兩交點a，b之間的距離，即|ab|=2*b^2/a。
橢圓的周長怎麼計算？
7樓：愛做作業的學生
橢圓周長計算公式：l=t（r+r）
t為橢圓係數，可以由r/r的值，查表找出係數t值；r為橢圓短半徑；r為橢圓長半徑。
橢圓周長定理：橢圓的周長等於該橢圓短半徑與長半徑之和與該橢圓係數的積（包括正圓）。
關於橢圓的周長等於特定的正弦曲線在乙個週期內的長度的證明：
半徑為r的圓柱上與一斜平面相交得到一橢圓，該斜平面與水平面的夾角為α，擷取乙個過橢圓短徑的圓。以該圓和橢圓的某一交點為起始轉過乙個θ角。則橢圓上的點與圓上垂直對應的點的高度可以得到f（c）=r tanα sin（c/r）。
r：圓柱半徑、α：橢圓所在面與水平面的角度、c：對應的弧長（從某乙個交點起往某乙個方向移動）。
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