1樓：韓增民松
已知函式f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足f（0）=0，對於任意x∈r都有f（x）≥x，且f(-12+x)=f(-12-x)，令g（x）=f（x）-|x-1|（λ0）．
1）求函式f（x）的表示式；
2）求函式g（x）的單調區間；
1)解析：∵函式f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）滿足f(0)=0
c=0，f(x)=ax^2+bx
對於任意x∈r都有f(x)≥x，且f(-12+x)=f(-12-x)
f(x)對稱軸為x=-12==>b/(2a)=-12==>b=24a
f(x)=ax^2+24ax>=x==>ax^2+(24a-1)x>坦旦=0==>a=1/24
f(x)=1/24x^2+x
2)解析：令g(x)=f(x)-|x-1|（λ0）
g(x)=1/24x^2+x-|λx-1|
寫成分段函式：
g(x)=1/24x^2+(1+λ)x-1（遲譁x<1/λ）
g(x)=1/24x^2+(1-λ)x+1（x>=1/λ）
g(x)=1/24x^2+(1+λ)x-1（x<1/λ）
此時g(x)為開口向上的拋物線，對稱軸為x=-12(1+λ)
x∈(-12(1+λ)時，g(x)單調減；x∈讓旦擾[-12(1+λ)1/λ)時，g(x)單調增；
g(x)=1/24x^2+(1-λ)x+1（x>=1/λ）
此時g(x)為開口向上的拋物線，對稱軸為x=-12(1-λ)
設h(λ)1/λ+12(1-λ)12λ^2+12λ+1)/
令-12λ^2+12λ+1>=0==>0<λ<1/2+√3/3
即當0<λ<1/2+√3/3時，1/λ>12(1-λ)當λ>1/2+√3/3時，1/λ<12(1-λ)
當0<λ<1/2+√3/3時，x∈[1/λ,時，g(x)單調增；
當λ>1/2+√3/3時，x∈[1/λ,12(1-λ)時，g(x)單調減；x∈[-12(1-λ)時，g(x)單調增；
綜上：當0<λ<1/2+√3/3時。
x∈(-12(1+λ)時，g(x)單調減；x∈[-12(1+λ)時，g(x)單調增；
當λ>1/2+√3/3時。
x∈(-12(1+λ)時，g(x)單調減；x∈[-12(1+λ)1/λ)時，g(x)單調增；，x∈[1/λ,12(1-λ)時，g(x)單調減；x∈[-12(1-λ)時，g(x)單調增；
2樓：網友
<>你試著看看吧，如果不出意稿舉枯外，應該是這麼個情況鍵洞，而且結果答滾不太完善。
已知函式 ，討論函式 的單調區間
3樓：新科技
已知函式<>
討論函式<>
的單調區間 <>
的單調增區間是（3，+<
1）減區間是(-1,3).
答案有誤，正確答案是<>
的單調增區間是橡世<>
減區間是<>
運用導數的思想解題，這個題目一般，就是計算問梁仔肢題。
對函式<>
求導得<>
對應的<>
0的解x=1或x=-3
當<>戚巧0，即x＞1或x＜-3時，<>
為增函式，其單調增區間是<>
當<>0，即-3＜x＜1時，<>
為減函式，其單調遞減區間是<>
求一道函式的單調區間
4樓：網友
首先我們可以知道此函式的定義域為[0,+∞令t=√x，得y=t/(t2+100),分子分母同除以t得y=1/(t+100/t),再令g=t+100/t，這個函式我們非常熟悉，影象如圖，以此我們得知當t在（0,10）遞減，（10，無窮大）增，因為x=t2即x在（0,100）時g函式遞減，（100，無窮大）遞增，y=1/g單調性與g相反即得出樓主答案了。 你要的圖就是這個**吧。
5樓：天堂蜘蛛
因為x/(x+100)>=0
所以x<-100或x>0
y==√(x)/(x+100)=√(x+100-100)/(x+100)=√[1-(100/(x+100))
設g=100/（x+100），顯然這是乙個單減函式所以h=1-g=1-100/（x+100）是乙個單增函式因為y=√g是乙個單增函式。
所以y=√[1-(100/(x+100))是單增函式所以y=√(x)/(x+100)在（-∞100）上單增，（0，+∞上單增。
注意中間不能用並集符號連線。
6樓：渴侯憐晴
(x)/(x+100)=1-100/（x+100),顯然這是增函式，所以y=√(x)/(x+100)是增函式，增區間為定義域。
7樓：網友
都是高手啊~我的都還給老師了。
8樓：導超
答案：在（-∞100），[0,+∞上遞增；
沒有遞減區間 ；
注意：樓上的在（-∞0）上單增是不對的。
9樓：讀楊一生
首先(x)/(x+100)>=0
x+100）not=0
得定義域：（-無窮，-100）u [0,無窮）再有 設q=（x)/(x+100)，y=√q 為增函式q=（x)/(x+100）
1-（100/（x+100））
所以f(q)為增函式。
複合後f（x）為增函式。
所以單調區間為：（-無窮，-100）和 [0,無窮）上為增區間。
最簡單函式的單調區間問題，**等
10樓：雨雁菱
有關絕對值的函式只要是y=x-1的絕對值這種形式的，可以化張y=x-1的圖，然後把x軸下面那部分軸對稱的翻上去，所得影象就是y=x-1的絕對值的影象。
由影象就能看出y=x-1的絕對值在負無窮到1遞減 1到正無窮遞增。
y=x+x分之一影象是乙個鉤子，我們老師稱它為鉤子函式。在第一象限和第三象限各有乙個鉤子，你把x=x分之一，解方程得x=正負1，代入y=x+x分之一，y=正負2，所以（1，2）就是第一象限的鉤子的最低點，（-1，-2）是第三象限的鉤子的最高點。單調區間：
∞，1）∪（1，+∞遞增 （-1，0）（0，1）遞減。
11樓：網友
你都沒問題，讓我們給出資料嗎，呵呵。
y=x 的單調增區間為負無窮到正無窮。
y=-x 的單調減區間為負無窮到正無窮。
你要理解單調區間的意思，如果隨著x的增加y也增加，則是增函式。如果隨著x的增加，y是減少的，則是減函式。
y=(x-1)^2..的單調增區間是1到正無窮。單調減區間是負無窮到1...
數學求函式單調區間的疑問求解
12樓：楊滿川老師
積的導數法則，f'(x)=(x^2/2)'*e^x+(x^2/2)*(e^x)'=xe^x+x^2/2*e^x,可導函式當導函式大於0，得握衝遞增區間，段握殲皮數導數小於0，得遞減區間。
13樓：二聰
解神敬如下段瞎脊握滲圖所示。
乙個函式單調區間問題
14樓：網友
x≥0時，f'(x)=2x+2>0.單調遞增。f(0)=-1
x<0時，f'(x)=-2x+2>0。單調遞增。f(0)=-1
所以：函式的單調遞增區間是(-∞
函式單調區間題目
15樓：網友
第乙個函式。
y=-x^3-2x^2-4x+5 用導數比較簡單 y『=-3x^2-4x-4
二次函式△＜0 所以y『＜0
所以y單調遞減 所以遞增區間不存在 遞減區間為r第二個函式 也用導數來解決。
y『=（x^2-1)+(x+1)*(2x)y』=3x^2+2x-1
0所以使y『=0時 x=-1 或x=1/3所以y在（負無窮，-1）和（1/3，正無窮）遞增在（-1，1/3）遞減。
使用導數就是求出影象在某一點的切線斜率。
因為當函式達到極大值或極小值時 此處的斜率為0第乙個函式的影象。
y=-x^3-2x^2-4x+5 用倒數比較簡單 y『=-3x^2-4x-4 二次函式△＜0 所以y『＜0
所以y單調遞減 所以遞增區間不存在 遞減區間為r第二個函式影象 也用導數來解決。
y『=（x^2-1)+(x+1)*(2x)y』=3x^2+2x-1
0所以使y『=0時 x=-1 或x=1/3所以y在（負無窮，-1）和（1/3，正無窮）遞增在（-1，1/3）遞減。
使用導數就是求出影象在某一點的切線斜率。
因為當函式達到極大值或極小值時 此處的斜率為0所以可以通過此方法來求出最大值和最小值 從而求出單調性希望對你有幫助 不懂歡迎追問。
16樓：唐衛公
(1)y = -x³ -2x² -4x+ 5y' = -3x² -4x -4 = -3(x + 2/3)² 8/3 < 0
y又在(-∞內單調遞減。
2)y = (x + 1)(x² -1)y' = x² -1 + x+ 1)*2x = 3x² +2x - 1 = (3x - 1)(x + 1)
x < 1: y' > 0, 單調遞增。
1 < x < 1/3: y' < 0, 單調遞減x > 1/3: y' > 0, 單調遞增圖稍後補上。
17樓：人群中看不見
這種題我還是比較推薦用算的來得出結論，畢竟你考試的時候怎麼可能畫得出來很精確的圖。
18樓：徘徊在
看得我好暈啊。。。
那個大神幫忙給個贊同，就差乙個經驗了。。。謝謝了。。。
一道函式單調性證明題
證明 分兩步。一 證明對任意的x a,b x x0,都有 x x0 對任意的x a,b x x0,都有 x x0 因為兩種情況的證明是類似的，所以我們僅就x a,b x x0的情況證明它。由拉格朗日中值定理，存在 x,x0 使得 f x0 f x x0 x f 因為 x0，且f x 單調增，所以有f...
函式的單調區間可以是函式的定義域這句話對不對
這個問題這樣理解，他說函式的單調區間可以是函式的定義域，意思就是 函式的定義域可以作為函式的單調區間，但是，在函式的定義域內，函式不一定只是單調的。比如 對於乙個簡單的 y sinx,定義域為 ， 在 ， 內單調遞增，在 ， 內單調遞減，所以，在定義域內，函式不一定單調。一定是錯誤的。這麼說吧，他們...
關於導數單調性中閉區間與開區間的問題。我們老師曾經說過，求函
y 0的點是極值點，放那都一樣，但不會重複放，一般當值是有效值時，與大於0的區間放一起 其實求單調區間可以開閉區間也可以開開區間！高中一般只取開區間就可以了！高中導數，為什麼用導數求單調性必須是開區間 不一定非要是開區間吧，具體開閉需要看具體題目，有的是因為題目限制的原因 怎麼用導數來判斷函式單調性...