關於標量場中梯度的問題

1樓：失落的明天

梯度說白了，就是場值的變化率，如果其不垂直於等值面，就會在等值面方向產生分量，即表示等值面上也是有場值變化的，與等值面定義矛盾。

所以，梯度必須垂直於等值面

數學中的梯度是什麼意思

2樓：匿名使用者

梯度gradient

設體系中某處的物理引數(如溫度、速度、濃度等)為w,在與其垂直距離的dy處該引數為w+dw,則稱為該物理引數的梯度,也即該物理引數的變化率.如果引數為速度、濃度或溫度,則分別稱為速度梯度、濃度梯度或溫度梯度.

在向量微積分中,標量場的梯度是一個向量場.標量場中某一點上的梯度指向標量場增長最快的方向,梯度的長度是這個最大的變化率.更嚴格的說,從歐氏空間rn到r的函式的梯度是在rn某一點最佳的線性近似.

在這個意義上,梯度是雅戈比矩陣的一個特殊情況.

在單變數的實值函式的情況,梯度只是導數,或者,對於一個線性函式,也就是線的斜率.

梯度一詞有時用於斜度,也就是一個曲面沿著給定方向的傾斜程度.可以通過取向量梯度和所研究的方向的點積來得到斜度.梯度的數值有時也被成為梯度.

3樓：熱心網友

什麼叫梯度？能舉例說明一下嗎

4樓：匿名使用者

設體系中某處的物理引數(如溫度、速度、濃度等)為w，在與其垂直距離的dy處該引數為w+dw，則稱為該物理引數的梯度，也即該物理引數的變化率。如果引數為速度、濃度或溫度，則分別稱為速度梯度、濃度梯度或溫度梯度。

在向量微積分中，標量場的梯度是一個向量場。標量場中某一點上的梯度指向標量場增長最快的方向，梯度的長度是這個最大的變化率。更嚴格的說，從歐氏空間rn到r的函式的梯度是在rn某一點最佳的線性近似。

在這個意義上，梯度是雅戈比矩陣的一個特殊情況。

在單變數的實值函式的情況，梯度只是導數，或者，對於一個線性函式，也就是線的斜率。

梯度一詞有時用於斜度，也就是一個曲面沿著給定方向的傾斜程度。可以通過取向量梯度和所研究的方向的點積來得到斜度。梯度的數值有時也被成為梯度。