1樓：匿名使用者
^∂u/∂x = 2x / (x^2+y^2+z^2)∂u/∂y = 2y / (x^2+y^2+z^2)∂u/∂z = 2z / (x^2+y^2+z^2)grad u = 2(xi + yj + zk) / (x^2+y^2+z^2)
grad u (1,1,1)= 2 (i + j + k) / 3即 2/3 r ，這裡的 r 是向量。
2樓：我才不是石頭
樓上是對的。 注意結果grad u 是向量，要帶i j k向量符號
函式u=ln根號x2+y2+z2在點(2,1,-2)處的梯度gradf(2,1,-2)
3樓：匿名使用者
先求偏導 af/ax=2x/(x^2+y^2+z^2)將點代入=2/9 af/ay=2y/(x^2+y^2+z^2)將點代入=4/9 af/az=2z/(x^2+y^2+z^2)將點代入=-4/9 gradf|m=(2/9)i+(4/9)j+(-4/9)k
函式u=x2+y2+z2在點m（1，1，1）處沿曲面2z=x2+y2在點m處的外法線方向l的方向導數?u?l| m=______
4樓：手機使用者
）|∵ux＝
xx+y+z，u
y＝yx+y
+z，uz＝z
x+y+z，
∴ux|m
＝uy|m
＝uz|m
＝13又曲面2z=x2+y2在點m處的外法向量為（回zx，zy，-1）答|m=（x，y，-1）|m=（1，1，-1）∴l的方向餘弦構成的向量為：1
3(1，1．?1)
∴函式u在點m處的外法線方向l的方向導數?u?l|
m=(ux，u
y，uz)|
<
設函式zzx,y由方程x2y2z2xfy
x y u,f x y f u 2xdx 2ydy 2zdz f u dy yf u ydx xdy y 2 f u dy f u ydx xdy y 2xydx 2y 2dy 2yzdz yf u dy f u ydx xdy x 2 y 2 z 2 dy f u ydx xdy y 2x f u...
函式z2y2的極值點座標為,函式zx2y2的極值點座標為
az ax 2x 0 az ay 2y 0 x 0,y 0 座標為 0,0 求二元函式z x2 y2 xy的極值點 z x2 y2 xy zx 2x y 0 zy 2y x 0 x 0 y 0 點 0,0 是維一的駐點 二元函式z x2 y2 xy的極值點是 0,0 y2 x 1 y x2 x 5 ...
設函式yyx由方程lnx2y2arctan
ln x 2 y 2 arctany x 2x 2yy x 2 y 2 y 1 y 2 x arctany x 2 將x 1，y 0代入上式 2 1 2 0y 1 2 0 2 y 1 0 2 1 arctan0 1 2 2 y 0 1 y 2 dy dx 2 dy 2dx 設y y x 由ln x ...