1樓：宛丘山人
^間斷點：x^2+y^2+z^2=1上的點u'x=-2x/(x^2+y^2+z^2-1)^2u'y=-2y/(x^2+y^2+z^2-1)^2u'z=-2z/(x^2+y^2+z^2-1)^2在（0，0，0）處的微分： dw=0
在（1，1，1）處的微分： dw=-1/2(dx+dy+dz)
求函式u=x^2+y^2+z^2在橢球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1上點m.(x.,y.,z.)處沿外法線方向的方向導數
2樓：匿名使用者
設f=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2-1
則其法線方向為：(fx,fy,fz)=(2x/a²，
2y/b²，2z/c²)，此方向就是外法線方向
將(2x/a²，2y/b²，2z/c²)化為單位向量得：(x/a²，y/b²，z/c²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
即cosα=(x/a²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
cosβ=(y/b²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
cosγ=(z/c²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
u=x^2+y^2+z^2的方向導數為：
du/dx*cosα+du/dy*cosβ+du/dz*cosγ
=2x*(x/a²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)+2y*(y/b²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
+2z*(z/c²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
=2(x²/a²+y²/b²+z²/c²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
由於x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
=2/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
函式u(x,y,z)=1 x^2/6 y^2/12 z^2/18,單位向量n=1/根號3{1,1
求 x^2+y^2+z^2=7 和 x+y+z=0相交形成的曲面的向量值函式 5
3樓：普海的故事
^間斷點：baix^2+y^du2+z^2=1上的點u'x=-2x/(x^zhi2+y^2+z^2-1)^2u'y=-2y/(x^2+y^2+z^2-1)^2u'z=-2z/(x^2+y^2+z^2-1)^2在（0，
dao0，0）處的回微分答： dw=0
在（1，1，1）處的微分： dw=-1/2(dx+dy+dz)
求二元函式z=f(x,y)=1/sin(x^2+y^2)的連續點和間斷點
4樓：玉杵搗藥
顯然sin(x^2+y^2)=0為間斷點
此時：x^2+y^2=kπ，其中：k∈z（下同）故：x^2+y^2≠kπ，均為z=f(x,y)的連續點；
x^2+y^2=kπ，均為z=f(x,y)的連續點。
求函式u=x^2+y^2+z^2在曲線x=t,y=t^2,z=t^3上點(1,1,1)處,沿曲線在該點的切線正方向的方向導數
5樓：116貝貝愛
結果為：f'l=2*1/√
14+2*2/√14+2*3/√14=6√14/7解題過程如下：
u'x=2x|(1,1,1)=2 u'y=2y|(1,1,1)=2 u'z=2z|(1,1,1)=2
x'(t)=1 y'(t)=2t=2 z'(t)=3cosα=1/√14 cosβ=2/√14 codγ=3/√14點(1,1,1)處,沿曲線在該點的切線正方向的方向導數f'l=2*1/√14+2*2/√14+2*3/√14=6√14/7
求函式方向導數的方法（因有專有公式，故只能截圖）：
在函式定義域的內點，對某一方向求導得到的導數。一般為二元函式和三元函式的方向導數，方向導數可分為沿直線方向和沿曲線方向的方向導數。
6樓：宛丘山人
|u'x=2x|(1,1,1)=2 u'y=2y|(1,1,1)=2 u'z=2z|(1,1,1)=2
x'(t)=1 y'(t)=2t=2 z'(t)=3cosα=1/√14 cosβ=2/√14 codγ=3/√14
點(1,1,1)處,沿曲線在該點的切線正方向的方向導數f'l=2*1/√14+2*2/√14+2*3/√14=6√14/7
求函式u=x+y+z在點m(0,0,1)處沿球面x^2+y^2+x^2=1的外法線的方向導數
7樓：匿名使用者
^令f（x,y,z)=x^bai2+y^2+x^2-1則球面的法向量du為zhi（daofx,fy,fz)=（2x,2y,2z) fx 表示f對x的偏導
則在點m(0,0,1)處球
版面的法向量（0，0，2）
則與這個權法向量方向相同的單位向量為（0，0，1）這個方向導數為 偏u/偏l=1*0+1*0+1*1=1
求函式y2x22x3x2x1的值域
解 y 2x 2 2x 3 x 2 x 1 2 1 x 2 x 1 2 1 x 0.25 2 0.75 因為 x 0.25 2 0.75 0.75所以0 1 x 0.25 2 0.75 4 3所以2 2 1 x 0.25 2 0.75 10 3即2 y 10 3 所以函式的值域為 2，10 3 y ...
2 求下列函式值域 1 y x 32x 12 y 2x 2 12x 3，x屬於0，43 y根號下
y 2x 6 7 x 3 2 x 3 7 x 3 2 x 3 x 3 7 x 3 2 7 x 3 因為7 x 3 0 所以2 7 x 3 2 所以y 2 即 無窮大,2 並 2,正無窮大 1 y x 3 2x 1 2x 5x 3 2 x 5 4 49 8 y最小 49 8 所以值域為 49 8,2 ...
求函式z x 2 y 2 6x 8y在閉區域x 2 y 2小於等於36的上的最值？最大值
max f x,y x 2 y 2 6x 8y x 3 2 y 4 2 25 x 2 y 2 36 畫出圖形即可知道 原題實際上是求f x,y 這個圓的圓心 3,4 到圓x 2 y 2 36上的最大距離，即求l 2 x 3 2 y 4 2的最大值，將x 2 y 2 36代入上式得 l 2 8 36 ...