1樓：匿名使用者
1)y=2x+3/x-3=（2x-6+9）/x-3=2+(9)/x-3
即是反比例來函式型，
源可得其值域為負無窮到2 並2到正無窮
2y=x+squr(2x+1)=(（squr（2x+1）+1)^2)/2-1,有squr『0，+無窮），則值域為『-1/2，+無窮），squr指根號
3)y=1/2x^2-3x+1=1/2(x-3)^2-7/2,其值域為-7/2到正無窮，有-7/2
求下列函式的值域 (1)y=2x+1／x-3 (2)y=x-根號1-2x ⑶y=x-2x+3
2樓：手機使用者
求下列函式的值域
1.y=3χ+1. χ∈﹛－2，－1，0，1，2﹜
解：y∈
2.y=χ²－2χ+2, χ∈[﹣1,2]
解：y=(x-1)²+1，對稱軸：x=1，y的最小值為y(1)=1；y(-1)=5；y(2)=2，故y∈[1，5]。
3.y=－ 2／(x²－2x+2)
解：y=-2/(x²-2x+2)，去分母得yx²-2yx+2y+2=0，因為x∈r,故其判別式δ=4y²-4y(2y+2)
=-4y²-8y=-4y(y+2)≧0，即有4y(y+2)≦0，故值域為-2≦y<0.
4.y=x－√(1－3x)
解：定義域：由1-3x≧0，得x≦1/3；故值域為-∞ 5.y=(3x-2)／(x-1) 解：y=3+1/(x-1)；x→1- limy=-∞；x→1+limy=+∞；x→±∞limy=3 故值域為(-∞，3)∪(3，+∞). 6.y=(1+√x)/(1-√x) 解：定義域：x≧0，且x≠1；y=-1+2/(1-√x)；y(0)=1；x→1- limy=+∞；x→1+limy=-∞； x→+∞limy=-1；故值域為y∈(-∞，-1)∪[1，+∞) 7.y=(x²-2x+3)／(2x-3) 解：定義域：x≠3/2；令y′=[(2x-3)(2x-2)-2(x²-2x+3)]/(2x-3)²=2x(x-3)/(2x-3)²=0 得駐點x₁=0。x₂=3；x₁是極大點，x₂是極小點；極大值y(0)=-1；極小值y(3)=2； 值域：(-∞，-1]∪[2，+∞），垂直漸近線：x=3/2；斜漸近線：y=(1/2)x-1/4，其影象如圖。 滿意請採納。 分別求下列函式的值域：（1）y=2x+1x-3；（2）y=-x2+2x（x∈[0，3]）；（3）y=x+1-x2；（4）y=1-2x1+2x 3樓：手機使用者 （1）用分離變數法將原函式變形為：y=2x-6+7x-3=2+7 x-3． ∵x≠3，∴ 7x-3 ≠0．∴y≠2，即函式值域為． （2）用配方屬法將原函式變形為：y=-（x-1）2+1，根據二次函式的性質， 在區間[0，3]上，當x=1時，函式取最大值1，當x=3時，函式取最小值是-3， 則原函式的值域是[-3，1]． （3）由1-x2≥0，得-1≤x≤1，設x=cosθ（θ∈[0，π]）， 則y=sinθ+cosθ= 2sin（θ+π4）， 由正弦函式曲線易知，當θ=π 4時，y取最大值為 2，當θ=π時，y取最小值為-1， ∴原函式的值域是[-1，2]． （4）分離常數法將原函式變形為： y=1-x 1+2x =-x-1+2 1+x=-1+2 1+x∵1+2x＞1，∴0＜2 1+x＜2， ∴-1＜-1+2 1+2x ＜1，∴所求值域為（-1，1） 求下列函式的值域: (1) y=(x^2+2x+3)/x^2; (2)y=(x^2-3x+4)/x; (3)y=3x/(2x^2-1), x∈[2,4] 4樓： ^^(1) y=(x^2+2x+3)/x^2=1+1/x+3/x^2 令t=1/x,得 y=1+2t+3t^2>=(4*3*1-2*2)/(4*3)=2/3(2)y=(x^2-3x+4)/x =x-3+4/x=x+4/x-3 x>0時,y>=2*√(x*4/x)-3=4-3=1x<0時，y<=-4-3=-7 (3)y=3x/(2x^2-1), x∈[2,4]設x10 在[2,4]是減函式，所以：12/31≤y≤6/7(4)y=(x+1)/(x^2+x+1) =1/[x+1+1/(1+x)] x+1>0時，x+1+1/(x+1)>=2，y<=1/2x+1<0 時， 同理， y>=-1/2x+1=0 時 y=0 y∈[-1/2,1/2]// (5)y=(2x^2-x-1)/(x^2+x+1)yx^2+yx+y=2x^2-x-1 (y-2)x^2+(y+1)x+(y+1)=0x為實數δ≥0 （y+1)^2-4(y+1)(y-2)≥0(y+1)(y+1-4y+8)≥0 (y+1)(-3y+9)≥0 (y+1)(y-3)≤0 -1≤y≤3 5樓：教官 給 你一個方法 你自己做吧 比如 (1) y=(x^2+2x+3)/x^2 首先 確定 定義域 x為 非零實數 離開定義域 就別談什麼 值域了 其次 思路有兩方面 一是 變形 方程，結合定義域 討論值域 二是 利用 影象 結合定義域討論值域 第一種方法 中學常用，要求觀察能力強悍 第二種方法 用微積分一求導，函式拐點 峰值 全出來了 簡單的很0 這裡 當你是不懂微積分的中學生嘛 變形 y=(x^2+2x+3)/x^2 注意 x≠ 0， = 1 + 2/x +3/x^2 令 t= 1/x 則 t也為非零實數 於是 y =3t^2 + 2t +1 = 3(t+1/3)^2 + 2/3 看到了 ？ t= -1/3 即 x= -3時 y取得最小值 2/3 當t 趨近於∞ 即 x 趨向於 0時 y趨向於∞ 你也可以變形 y=(x^2+2x+3)/x^2 （x≠0） = [(x+1)^2 +2] / x^2 = [(x+1)^2 / x^2 + 2/x^2 ＞ x^2 / x^2 +2/x^2 = 1 + 2/ x^2 得出 一個粗略的 範圍 y >1 去對付 選擇題 因為 [(x+1)^2 / x^2 + 2/x^2 ＞ x^2 / x^2 +2/x^2 畢竟 不是 「＝」， 所有 的後繼 推導 都是 建立在這一步縮小 之上 得出的結果 當然 就 縮小了 漏掉了 【2/3，1）這一範圍！ 所以 (1) y=(x^2+2x+3)/x^2 的值域為 【2/3,，+∞） ； (2)y=(x^2-3x+4)/x x≠0 =（ x+ 4/x ） -3 請 注意 x 與 4/x 同號且 不等於零 分段討論 x＞0時 公式 x+4/x ≥2√(x*4/x) = 2*√4=2*2=4 當且僅當 x = 4/x 時 即 x= 2時 取等號 所以 x+4/x≥4 同理x<0時 （-x）+（-4/x）≥ 2√ （-x）*（-4/x)=2*2=4 即 -（x+4/x） ≥ 4 當x=-2 時 取 等號 所以 x+4/x ≤ - 4 綜合一下，y=(x^2-3x+4)/x =（ x+ 4/x ） -3 值域為 實數集 ( - ∞ ，-7】∪ 【4，+∞） (3)y=3x/(2x^2-1), x∈[2,4] 告訴了 你 x範圍 注意到沒 ？x≠0 好高興喲 不用討論了 分子分母 除以x 於是 y= 3 / [ 2x- 1/x ] 發覺不能用公式；over 換個思路 y1=x， x∈[2,4] 屬於非負，單增函式 y2=2x^2-1 x∈[2,4] 也屬於 非負單增函式 那麼 y1 /y2 也一定 是一個 單調 函式 要麼單增 要麼 單減 好辦了 不是 告訴了定義域 兩頭麼？ 帶入 就可以了 x=2時 y=6/7 x=4時 y=12/31 所以 x∈【2，4】 時， y ∈【12/31，6/7】 是選擇題什麼的 到此就結束了 這個就是看你敏銳否了 大題 你證明一下 y=3x/(2x^2-1), x∈[2,4] 是個 單減函式就是了 設 2≤a＜b≤4 則 3a/(2a^2 -1) - 3b/(2b^2 -1) = 【 (b-a)(6ab+3) 】/【 2a^2 -1】 ＞0 搞定！ (4)y=(x+1)/(x^2+x+1); 首先 考察 定義域 x ∈ 實數r 分子都不為0， 配項變形 y=(x+1+x^2 - x^2)/(x^2+x+1)= 1 - 【 x^2 / (x^2+x+1)】 當x=0 時， y=1 ， 當 x≠0 時 除以x^2 繼續變形 y = 1- 【1/（1+1/x+1/x^2)】 令 a =1/x 則 a ∈ 實數集r 且a≠0 所以 y=1-{1/【（a+0.5）^2 +3/4 】 a∈r且a≠0 好求了吧？ 當a = - 1/2 即x= - 2 時 y 有最小值 -1/3 當 a趨於∞ 即 x趨於0 時 y趨於最大值1 而前面知道 x=0時 y=1 所以 值域為 y∈【-1/3，1】 y=(2x^2-x-1)/(x^2+x+1) 考察定義域和（4）一樣 是實數集r 還是配方 化簡先 y =【 2x^2 +2x+2 - 3(x+1)】/(x^2+x+1) = 2- 3(x+1)/(x^2+x+1) 這不就是第四題麼？ 6樓：匿名使用者 先將x=2帶入，計算出y1，再將x=4帶入，計算出y2。 y∈[y1,y2] 求下列函式的值域（1）y=2x-4/x+3 （2）y=x²-4x+6，x∈[1,5﹚ （3）y=2x-√x-1 7樓：匿名使用者 （1）y=(2x-4)/(x+3) = 【2(x+3)-10】/(x+3) = 2-10/x+3，因為10/x+3≠0，所以copy值域為y∈r且y≠2 （2）y=x²-4x+6=(x-2)²+2，x∈[1,5﹚ 最小值為f(2)=2，最大值(取不到)為f(5)=11，值域為[2,11) （3）y=2x-√x-1 如果根號下面就是x，那麼可以用配方法：y=2(√x-1/4)²-9/8，值域為[-9/8,+無窮) 如果根號下面就是x-1，那麼用換元法：設t=√x-1，則x=t²+1， y =2(t²+1)-t = 2t²-t+2 = 2(t-1/4)²+7/8，t≥0 所以值域為[7/8,+無窮) 8樓：此使用者名稱 解：（1）因為(2x-4/x)≥2√(2x·4/x)=4√2，所以y=2x-4/x+3≥4√2+3， 即函式y=2x-4/x+3的值域為[4√2+3,+∞]. （版2）因為函式y=x²-4x+6=(x-2)²+2≥2，且當x=2時等號成立權，x∈[1,5﹚， 所以y的最大值在x->5時， 因為函式連續，而當x=5時，y=11， 即函式y=x²-4x+6的值域為[2,11). （3）令√x=t，則原函式可化為：y=2t²-t-1，t≥0，而函式的極小值在t=1/4時，此時y=-9/8，即函式y=2x-√x-1的值域為[-9/8,+∞). 解 y 2x 2 2x 3 x 2 x 1 2 1 x 2 x 1 2 1 x 0.25 2 0.75 因為 x 0.25 2 0.75 0.75所以0 1 x 0.25 2 0.75 4 3所以2 2 1 x 0.25 2 0.75 10 3即2 y 10 3 所以函式的值域為 2，10 3 y ... y 2x 6 7 x 3 2 x 3 7 x 3 2 x 3 x 3 7 x 3 2 7 x 3 因為7 x 3 0 所以2 7 x 3 2 所以y 2 即 無窮大,2 並 2,正無窮大 1 y x 3 2x 1 2x 5x 3 2 x 5 4 49 8 y最小 49 8 所以值域為 49 8,2 ... 解 k 0，函式圖象如圖，在每個象限內，y隨x的增大而增大，x1 0 x2 x3，y2 y3 y1 故選 b 若a x1，y1 b x2，y2 c x3，y3 是反比例函式y k2 1x圖象上的點，且x1 x2 0 x3，則y1 y2 y 解 反比例函式y k 1x 的比例係數k2 1 0，該反比例...求函式y2x22x3x2x1的值域
2 求下列函式值域 1 y x 32x 12 y 2x 2 12x 3，x屬於0，43 y根號下
若點x1，y1x2，y2x3，y3都是反比例