1樓：o0單人旅途
反比例函式知識點總結
知識點1
反比例函式的定義
一般地，形如xk
y（k
為常數，0k
）的函式稱為反比例函式，它可以從以下幾
個方面來理解：⑴x
是自變數，y是
x的反比例函式；
⑵自變數
x的取值範圍是0x
的一切實數，函式值的取值範圍是0y
；⑶比例係數0k
是反比例函式定義的一個重要組成部分；
⑷反比例函式有三種表示式：①x
ky（
0k）
，②1kx
y（
0k）
，③ky
x（定值）（0
k）；
⑸函式xky
（0k
）與yk
x（0
k）是等價的，所以當y是
x的反比例函式時，x
也是y的反比例函式。（k
為常數，0k
）是反比例函式的一部分，當
k=0時，xk
y，就不是反比例函
數了，由於反比例函式xk
y（0
k）中，只有一個待定係數，因此，只要一組對應值，
就可以求出
k的值，從而確定反比例函式的表示式。
知識點2
用待定係數法求反比例函式的解析式
由於反比例函式xk
y（0
k）中，只有一個待定係數，因此，只要一組對應值，
就可以求出
k的值，從而確定反比例函式的表示式。
知識點3
反比例函式的影象及畫法
反比例函式的影象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位於第
一、第三象限或
第二、第四象限，它們與原點對稱，由於反比例函式中自變數函式中自變數0x
，函式值0
y，所以它的影象與x軸、
y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近座標軸，
但永遠達不到座標軸。
反比例的畫法分三個步驟：⑴列表；⑵描點；⑶連線。
再作反比例函式的影象時應注意以下幾點：
①列表時選取的數值宜對稱選取；
②列表時選取的數值越多，畫的影象越精確；
③連線時，必須根據自變數大小從左至右（或從右至左）用光滑的曲線連線，切忌畫
成折線；
④畫影象時，它的兩個分支應全部畫出，但切忌將影象與座標軸相交。
知識點4
反比例函式的性質
☆關於反比例函式的性質，主要研究它的影象的位置及函式值的增減情況，如下表：
反比例函式xk
y（0
k）k
的符號0k
0k
影象性質①x
的取值範
圍是0x
，y的取值範圍是0y
②當0k
時，函式影象的兩
個分支分
別在第一、第三象限，在每個
象限內，y隨
x的增大而
減小。①x的
取值範圍
是0x
，y的取值範圍是0y
②當0
k時，函式影象的兩
個分支分
別在第二、第四象限，在每個
象限內，y隨
x的增大而
增大。注意：
描述函式值的增減情況時，
必須指出「在
每個象限內„„」
否則，籠統地說，當0
k時，y
隨x的增大而減小「，就會與事實不符的矛盾。
反比例函式影象的位置和函式的增減性，是有反比例函式係數
k的符號決定的，反過來，
由反比例函式影象（雙曲線）的位置和函式的增減性，也可以推斷出
k的符號。如xk
y在第一、第三象限，則可知0k
。☆反比例函式xk
y（0
k）中比例係數
k的絕對值
k的幾何意義。
如圖所示，過雙曲線上任一點p（
x，y）分別作x軸、
y軸的垂線，e、
f分別為垂足，
則oepfspe
pfyxxy
矩形
k
☆反比例函式xk
y（0
k）中，k
越大，雙曲線xk
y越遠離座標原點；
k越小，
雙曲線xky
越靠近座標原點。
☆雙曲線是中心對稱圖形，對稱中心是座標原點；雙曲線又是軸對稱圖形，對稱軸是直
線y=x
和直線y=－x。
幾道初三數學題，是關於反比例函式應用的，還有幾道方程。幫幫忙啊
1 容積 8 6 48 立方米 因為每時排水8立方米。6h可將滿池水全部排空 所以第一問也就自然出來了 2 t 48 q 當知道水池的容積後，其實知知道單位排水量和所用時間的關係了 3 t q 48 第二問和第三問也就出來了 4 q 48 5 9.6 第四個問就是當t 5,代入式子求q 5 t 48...
數學題（正反比例函式）
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