交錯級數萊布尼茨定理,交錯級數萊布尼茨定理

1樓：匿名使用者

萊布尼茲定理證明交錯級數收斂，

但並不能區分是條件收斂或絕對收斂，需要另外判斷。例如∑[(-1)^n]/n條件收斂，而∑[(-1)^n]/n^2絕對收斂，但都可以用萊布尼茲定理證明收斂。

在交錯級數中，常用萊布尼茨判別法來判斷級數的收斂性，即若交錯級數各項的絕對值單調遞減且極限是零，則該級數收斂；此外，由萊布尼茨判別法可得到交錯級數的餘項估計。最典型的交錯級數是交錯調和級數。

2樓：上海皮皮龜

交錯級數的項就是正負相間。萊布尼茲的法則是去掉正負號後（及取絕對值後）級數的一般項是單調趨向0.你再看看教材。

3樓：匿名使用者

收斂＋收斂的結果可能發散可能收斂，要具體判斷：

1/n或-1/n確實都是發散的，但它們相加以後出現正負抵消，因此加起來就收斂了。

4樓：端木雪茹

k是一個常數，不是交錯級數，應該發散

5樓：好難哦

你這個題中的-1的指數不是n，萊布尼茨公式中-1指數為n

交錯級數的萊布尼茨定理餘項rn指的是什麼？

6樓：麻木

rn是從第n項開始相加的交錯級數，當n趨於無窮時，rn也是趨於0的。

萊布尼茨判別法：如果交錯級數

滿足以下兩個條件：

（1）數列

單調遞減；

（2）那麼該交錯級數收斂，且其和滿足

7樓：素馨花

萊布尼茲定理證明交錯級數收斂，但並不能區分是條件收斂或絕對收斂，需要另外判斷。例如∑[(-1)^n]/n條件收斂，而∑[(-1)^n]/n^2絕對收斂，但都可以用萊布尼茲定理證明收斂。

8樓：匿名使用者

un是什麼？通項？通項只是趨於0，一般不會等於0。

若通項趨於0，則交錯級數收斂，當然就有餘項了rn，rn就是從第n項開始相加的交錯級數，當n趨於無窮時，rn也是趨於0的。

9樓：**ile雪飄零

他這個是接著前面所說的，萊布尼茲公式中所說的和s≤u1，這裡的s是前n項和，然後餘項就是指n+1，n+2，……的和，你說的n趨向於無窮大，假設你把n視為最後一項，那麼這個n就不是無窮大了，因此需要考慮到n後面的餘項（不知道你能不能聽懂，我感覺我說的有點亂……）

10樓：匿名使用者

1.餘項指大於n的項。2.n趨於無窮大不能說明包含所有，按你的理解，那n+1項不就不存在了？

什麼是交錯級數的審斂法萊布尼茨定理是什麼

11樓：匿名使用者

恩，是的。只能用於交錯級數。你應該明白交錯級數是一個怎樣的級數，交錯級數就是一項正一項負，正負相交的。

而正項級數每一項永遠都是大於等於0的，判斷收斂性的方法總共有5種。在書上是可以查到的。不懂可以追問

交錯級數的萊布尼茨定理條件多餘？

12樓：匿名使用者

舉一個反例這是一個發散數列，如果按照你的理論的話，這個數列是收斂的了

13樓：匿名使用者

這個un可是不包括(-1)的n次冪的，何為交錯級數，呵呵。

14樓：匿名使用者

"2.因為根據第二個條件 limun =0(n->無窮) 完全可以推出第一個條件的。。。"此處有問題！

15樓：匿名使用者

回覆 hello423 的帖子簡化一下，紅色部分用萊布尼茲判別法知收斂，而藍色部分為調和級數知發散，收斂減發散得發散。

16樓：匿名使用者

這才幾個月啊。。。。我連這定理出自什麼地方都不知道了。。。

17樓：以偶小子

請問sin(pi/n)是不是單調遞減的

交錯級數中的萊布尼茨定理證明 20

18樓：張橫橫朱元璋

布尼茨定理證明利用柯西收斂，s2n=(u1-u2)+(u3-u4)+....+(u2n-1-u2n),中un是單調的，不妨設下降u2n-1-u2n》=0，所以s2n是單調遞增的

19樓：寂寞一如既往

條件中有 un 單調遞減

萊布尼茨定理是交錯級數收斂的充要條件嗎

20樓：匿名使用者

只是充分條件，不是必要條件。

也就是說滿足萊布尼茲定理的交錯級數必然收斂。

但是不滿足萊布尼茲定理的交錯級數，不一定就不收斂。

交錯級數不滿足萊布尼茨定理是發散的嗎

21樓：匿名使用者

交錯級數的萊布尼茨定理是充分條件不是必要的，不滿足該定理可能可以用別的判別法來判別，不能直接判定是發散的；但如果通項不以零為極限，則發散是肯定的。

22樓：匿名使用者

不一定，那只是一個充分條件，非必要條件

交錯級數在用了萊布尼茨定理後，要判斷加了絕對值以後是否收斂，以判斷是絕對還是條件收斂，請問，就此題

23樓：涼城樹葉

萊布尼茨定理是判斷交錯級數收斂的一種方法，它看的是去掉（-1）∧n之後的數列的情況，你也可以看成是|un|吧。

絕對收斂直接考察的就是絕對值，在這裡考察的就是un，但是絕對收斂和萊布尼茨判別不一樣啊，這裡你需要判斷級數un是否是收斂的，可以用各種方法，而萊布尼茨只需要un滿足兩個條件就行

一個交錯級數的問題，萊布尼茨定理其中一個條件是滿足條件un>=un+1 ，那如果un