1樓：匿名使用者
用導數得到點（p/2,p)處斜率=1，所以法線斜率= -1，法線y= -x+3/2*p,
得到另一交點(9/2*p,-**),
使用積分，先積x從0到p/2,再積x從p/2到9/2*p.
求拋物線y²=2px及其點(p/2,p)處的法線所圍成的圖形的面積
2樓：匿名使用者
求解如下：
根據題意畫出圖形，先求出曲線在該點的導數值：
2yy′=2p，y′=1；
寫出法線方程：y-p=-(x-1/2p);
從而有：y=-x+3/2p；
解出曲線與法線相交的另一點座標：
方程組為：y=-x+3/2p；y^2=2px解方程組得：交點座標為：(9/2p，−**)；
再算二重積分，即面積：
s=∫[p,−**]dy·∫[3/2p-y,y^2/2p]dx=∫[p,−**](3/2p-y-y^2/2p)dy=16/**^2
即：拋物線y²=2px及其點(p/2,p)處的法線所圍成的圖形的面積為：16/**^2。
求拋物線y^2=8x與其在點(2,4)處的法線所圍圖形的面積
3樓：唐衛公
y² = 8x, 2yy' = 8, y' = 4/y在點a(2, 4)處切線的斜率為k = 4/4 = 1, 法線斜率為k' = -1/k = -1
法線: y - 4 = -(x - 2), x = 6 - y與拋物線聯立得另一交點為b(18, -12)以y為自變數積分較為容易，上方是x = 6 - y, 下方是x = y²/8
求由拋物線y^2=2x與該曲線在點(1/2,1)處的法線所圍成圖形的面積
4樓：love賜華為晨
在點（1/2,1)處的導數是y導數=1 所以法線斜率是k=-1所以法線方程 x+y-1.5=0
聯立y^2=2x和方程 x+y-1.5=0 得y1=1或者y2=-3d 的面積積分 ∫[（1.5-y）-0.5y²] dy 積分上限是1 下限是-3
=1.5y-0.5y²-1/6y³
=16/3
5樓：唐衛公
y² = 2x, 2yy' = 2, y' = 1/y在點p(1/2, 1)的切線斜率為k = 1, 法線斜率為k' = -1, 法線為: y - 1 = -(x - 1/2)
x = 3/2 - y
這裡用y為自變數較為容易
法線與拋物線的另一個交點為q(9/2, -3)
6樓：唐衛公
對拋物線求導：2yy' = 2, y' = 1/y過已知點的切線斜率為k = 1/1 = 1, 法線斜率為k' = -1/k = -1
法線為y - 1 = -(x - 1/2)， x = -y +3/2與拋物線聯立得交點為a(1/2, 1), b(9/2, -3) （前者已知）
因為x>0時，y可以取兩個值，所以用y為自變數積分比較方便，上方是法線x = -y + 3/2， 下方是拋物線x = y²/2， 被積函式為3/2 - y - y²/2, 積分割槽間為[-3, 1]。
結果為16/3
在拋物線y 2 2px上哪一點的法線被拋物線所截的線段最短
對y 2 2px 求導得 2yy 2p,1 y y p,過點a t 2 2p t 的法線 y t t p x t 2 2p 即x t 2 2p p y t t，代入 y 2 t 2 2p 2 y t t,y t y t 2p 2 t 0,y1 t,y2 t 2p 2 t 代入 x1 t 2 2p x...
Ax1,y1,Bx2,y2,A,B在拋物線y22p
了答案,流淌吧,隨歲月而積留,變成汪洋,為她告訴她,待到參天,我便來擁抱,給予您最深情的問候,這微小的提候,怎及您當年的愛護,那偉岸的步伐,震顫著大地,雨兒溫柔的飄落,生怕吵醒你一刻的憩息,老人悄悄的讓時光慢慢的,慢慢的,停下,為您開闢幽雅的亭兒,是上帝的賜予,神仙的感動,為你披上了層紗,那可能是一...
已知點A 2,3 ,F是拋物線x 2 2y的焦點,P是拋物線上任意一點,當PAPF取得最小值時，P的座標
這種題我答過很多回。x 2 2py p 1 p 1 準線 y p 2 1 2 焦點 0,1 2 自p點向準線引垂線，垂足為b 則 pb pf 自a點向準線引垂線，與拋物線交於p 點，垂足c則 p a p c最短，此時p 點即為要找到的那個使得 pa pf最小的點。點到直線的距離以垂線段最短 p 2,...