1樓：匿名使用者
對y^2=2px①求導得
2yy'=2p,
-1/y'=-y/p,
過點a（t^2/(2p),t)的法線：y-t=-t/p*[x-t^2/(2p)],
即x=t^2/(2p)-p(y-t)/t，②代入①，y^2=t^2-2p^2*(y-t)/t,(y-t)(y+t+2p^2/t)=0,
y1=t,y2=-(t+2p^2/t),
代入②，x1=t^2/(2p),
x2=t^2/(2p)+p(2t+2p^2/t）.
所求線段長l=√[p^2*(2t+2p^2/t)^2+(2t+2p^2/t)^2]
>=4|p|√(p^2+1),
當t=土p時取等號，
∴所求最小值=4|p|√（p^2+1).
在拋物線哪一點的法線被拋物線所截之線段
2樓：樂觀的藍夢時代
∵把拋抄
物線y=2（x+1）2向下平襲移後，所得拋物線在x軸上截得的線段長為5，∴設平移後解析式為：y=2（x+1）2-b，當0=2（x+1）2-b，則x2+2x+1-b=0，故|x1-x2|=5，∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=25，∴4-4（1-b）=25，解得：b=254，∴把拋物線y=2（x+1）2
拋物線y^2=2px及其在點（p/2,p)的法線所圍成的圖形是怎樣畫？
3樓：jr冰菱
法線：就是過某點的切線的垂線。
求導：2yy'=2p,y'=p/y=p/p=1,這是切線的斜率，-y/p=-1是法線的斜率。
法線方程：y=-(x-p/2)+p=-x+**/2
根據方程畫曲線，如下圖：
在數學中，拋物線是一個平面曲線，它是映象對稱的，並且當定向大致為u形（如果不同的方向，它仍然是拋物線）。它適用於幾個表面上不同的數學描述中的任何一個，這些描述都可以被證明是完全相同的曲線。
拋物線的一個描述涉及一個點（焦點）和一條線（該線）。焦點並不在於準則。拋物線是該平面中與準線和焦點等距的點的軌跡。
拋物線的另一個描述是作為圓錐截面，由右圓錐形表面和平行於與錐形表面相切的另一平面的平面的交點形成。第三個描述是代數。
垂直於準線並通過焦點的線（即通過中間分解拋物線的線）被稱為「對稱軸」。與對稱軸相交的拋物線上的點被稱為「頂點」，並且是拋物線最鋒利彎曲的點。
沿著對稱軸測量的頂點和焦點之間的距離是「焦距」。 「直腸直腸」是拋物線的平行線，並通過焦點。拋物線可以向上，向下，向左，向右或向另一個任意方向開啟。
任何拋物線都可以重新定位並重新定位，以適應任何其他拋物線 - 也就是說，所有拋物線都是幾何相似的。
拋物線具有這樣的性質，如果它們由反射光的材料製成，則平行於拋物線的對稱軸行進並撞擊其凹面的光被反射到其焦點，而不管拋物線在**發生反射。
相反，從焦點處的點源產生的光被反射成平行（「準直」）光束，使拋物線平行於對稱軸。聲音和其他形式的能量也會產生相同的效果。這種反射性質是拋物線的許多實際應用的基礎。
拋物線具有許多重要的應用，從拋物面天線或拋物線麥克風到汽車前照燈反射器到設計彈道導彈。它們經常用於物理，工程和許多其他領域。
求拋物線y²=2px及其點(p/2,p)處的法線所圍成的圖形的面積
4樓：匿名使用者
求解如下：
根據題意畫出圖形，先求出曲線在該點的導數值：
2yy′=2p，y′=1；
寫出法線方程：y-p=-(x-1/2p);
從而有：y=-x+3/2p；
解出曲線與法線相交的另一點座標：
方程組為：y=-x+3/2p；y^2=2px解方程組得：交點座標為：(9/2p，−**)；
再算二重積分，即面積：
s=∫[p,−**]dy·∫[3/2p-y,y^2/2p]dx=∫[p,−**](3/2p-y-y^2/2p)dy=16/**^2
即：拋物線y²=2px及其點(p/2,p)處的法線所圍成的圖形的面積為：16/**^2。
已知拋物線y^2=2px（p>0）上一點p到拋物線焦點的最短距離為1，則拋物線的準線方程是什麼
5樓：數學愛好者
拋物線的(0,0)座標到焦點的距離最短，所以焦點的座標是（1,0），準線方程是x=-1.
6樓：匿名使用者
解:焦點f(p/2，0)，則p/2=1，那麼準線方程x=-p/2=-1
求由拋物線y^2=2x與該曲線在點(1/2,1)處的法線所圍成圖形的面積
7樓：love賜華為晨
在點（1/2,1)處的導數是y導數=1 所以法線斜率是k=-1所以法線方程 x+y-1.5=0
聯立y^2=2x和方程 x+y-1.5=0 得y1=1或者y2=-3d 的面積積分 ∫[（1.5-y）-0.5y²] dy 積分上限是1 下限是-3
=1.5y-0.5y²-1/6y³
=16/3
8樓：唐衛公
y² = 2x, 2yy' = 2, y' = 1/y在點p(1/2, 1)的切線斜率為k = 1, 法線斜率為k' = -1, 法線為: y - 1 = -(x - 1/2)
x = 3/2 - y
這裡用y為自變數較為容易
法線與拋物線的另一個交點為q(9/2, -3)
9樓：唐衛公
對拋物線求導：2yy' = 2, y' = 1/y過已知點的切線斜率為k = 1/1 = 1, 法線斜率為k' = -1/k = -1
法線為y - 1 = -(x - 1/2)， x = -y +3/2與拋物線聯立得交點為a(1/2, 1), b(9/2, -3) （前者已知）
因為x>0時，y可以取兩個值，所以用y為自變數積分比較方便，上方是法線x = -y + 3/2， 下方是拋物線x = y²/2， 被積函式為3/2 - y - y²/2, 積分割槽間為[-3, 1]。
結果為16/3
求拋物線y22px及其在點p2,pp0處的法
用導數得到點 p 2,p 處斜率 1，所以法線斜率 1，法線y x 3 2 p,得到另一交點 9 2 p,使用積分，先積x從0到p 2,再積x從p 2到9 2 p.求拋物線y 2px及其點 p 2,p 處的法線所圍成的圖形的面積 求解如下 根據題意畫出圖形，先求出曲線在該點的導數值 2yy 2p，y...
Ax1,y1,Bx2,y2,A,B在拋物線y22p
了答案,流淌吧,隨歲月而積留,變成汪洋,為她告訴她,待到參天,我便來擁抱,給予您最深情的問候,這微小的提候,怎及您當年的愛護,那偉岸的步伐,震顫著大地,雨兒溫柔的飄落,生怕吵醒你一刻的憩息,老人悄悄的讓時光慢慢的,慢慢的,停下,為您開闢幽雅的亭兒,是上帝的賜予,神仙的感動,為你披上了層紗,那可能是一...
已知M是拋物線C x 2 4y上的動點,過M作y軸的垂線MN,垂足為N,記線段MN的中點為E
m x,x 2 4 n 0,x 2 4 e x 2,x 2 4 e軌跡 y x 2 拋物線 p x,x 2 到直線距離等於 x x 2 2 根號2 x 1 2 2 7 4 根號2 當x 1 2時，距離最小值等於7 4根號2p 1 2,1 4 解 1 拋物線 設e x1,y1 m 2x1,y1 y1 ...