1樓：匿名使用者
根據極限的定義，對任意ε＞0，都存在一個n，使得當n＞n，有……也就是說，ε和n是有關係的，我們可以把n記作nε，那麼，當n＞n時，我們有(某個式子絕對值)＜ε，這就符合極限的定義，從而根據後面的ε來確定n.
高等數學有關極限那裡的任取值和n有什麼關係
2樓：匿名使用者
首先選取一個任意小的正數ε,對於這個已選為定值的ε,如果在數列中可以找到它的第n項,使得該數列中位於第n項後面的那些項（即n>n時）都滿足不等式|xn-a|n時（例如n=1001,1002...)都有|xn-0|
對於任意給定的ε，存在n，這個n其實就是ε的一個函式，所以有些書上把它寫成n（ε）．注意隨著ε的變化，n理所當然是可以隨之變化的。
用邏輯語言來表述，就是，對任意小的epsilon>0（用來刻畫接近程度），存在某個n，當n>n時（對這些充分靠後的n），數列值和極限值的差的絕對值小於epsilon（小到了我們事先期待的程度）
近現代數學很偏重語言，你需要對「數學語言」有深刻的認識。為了達到這點，一要適當做題體會，二要具備一定程度的心智上的成熟。
擴充套件資料
舉例：已知對於任意正整數n，都有a1＋a2＋．．．＋an＝n＾3，則lim［1／（a2－1）＋1／（a3－1）＋．．．＋1／（an－1）］＝：
解:由題意得當n>2時,a(1)+a(2)+a(3)+。。。。。。+a(n-1)
＝（n－1）＾3。該式與原式相減得a（n）＝n＾3－（n－1）＾3＝3n＾2－3n＋1。
因此1／（a（n）－1）＝1／（3n＾2－3n）＝1／3（n－1）－1／3n。
從而1／（a（2）－1）＋1／（a（3）－1）＋1／（a（4）－1）＋。。。。。。＋1／（a（n）－1）
＝（1／3－1／6）＋（1／6－1／9）＋（1／9－1／12）＋。。。。。。＋（1／3（n－1）－1／（3n））
＝1／3－1／3n由此可得原式
＝lim（n→＋∞）（1／3－1／3n）
＝1／32。解：
lim（n→＋∞）na（n）
＝1／2·lim（n→＋∞）2na（n）
＝1／m（n→＋∞）a（n）
＝lim（n→＋∞）1／n·lim（n→＋∞）na（n）
＝0×1／2＝0。
因此原式
＝lim（n→＋∞）a（n）－lim（n→＋∞）na（n）
＝0－1／2。
3樓：墨汁諾
ε-δ、ε-n method（precise method）。
極限的計算：算出當x無限地趨向於某個值x時，函式 f(x) 越來越無止境地趨向於何值，就是直接代入。有些情況是無法直接代入的，這就是不定式的七種型別，譬如分子分母都趨向於0，我們就不能分子分母都代入0。
當a=0時
原式=1+1+1+……+1（共有n+1個1）=n+1
當a=1時
原式=1+（1+1）+（1+1+1）+……+（1+1+……+1）
=1+2+3+……+（n+1）
=（n+1+1)(n+1)/2
=(n+2)(n+1)/2
當a≠0,1
因為1+a+a^2+……+a^n=1×[1-a^(n+1)]/(1-a)=1/(1-a)-a^(n+1)/(1-a)
原式=1+(1+a)+……(1+a+a^2+……+a^n)
=1/(1-a)-a^(0+1)/(1-a)+1/(1-a)-a^(1+1)/(1-a)+……+1/(1-a)-a^(n+1)/(1-a)
=1/(1-a)×(n+1)-[a/(1-a)+a^2/(1-a)+……a^(n+1)/(1-a)]
=(n+1)/(1-a)-(a+a^2+……+a^(n+1))/(1-a)
=(n+1)/(1-a)-/(1-a)^2
=[(n+1)(1-a)-a+a^(n+2)]/(1-a)^2
4樓：pasirris白沙
請樓主細細參看下面的解說，看看能不能理解
ε-δ、ε-n method（precise method）。
下面是本人兩次回答的記錄。
【第一次的回答】
一、極限的計算：
就是算出當x無限地趨向於某個值x。時，
函式 f(x) 越來越無止境地趨向於何值？
在一般情況下，就是直接代入。
有些情況是無法直接代入的，這就是不定式的七種型別，
譬如分子分母都趨向於0，我們就不能分子分母都代入0。
而是要找出它們的比例的值，究竟越來越趨向於什麼數？
這樣的結果，我們就產生了各種各樣的計算極限的方法。
二、極限理論的證明。
這部分不好理解，請樓主細細看看下面的解釋，會豁然開通。
1、極限的最早萌芽概念，我們祖先也有過，但是被當成詭辯學而埋葬了。
時至今日，仍有絕大多數數學教師，一提到詭辯學，立馬教條式地徹底
否認，沒有思辨的任何理性空間，更不會思考地中海附近的那些古聖賢
們是如何從理性推演的？
2、鬼子的祖先也有詭辯學，他們認認真真地研究了paradox，由此
建立了極限理論。極限理論是橋樑，橋的這邊是初等數學，橋的那邊
是微積分，是高等數學。橋的這邊是東方數學、經典數學，橋的那邊
是西方數學，是當代數學。我們的理論貢獻侷限在橋這邊，橋那邊的
理論世界的建設，我們幾乎完全是手無寸功，我們在科研上的落後就
是從這裡開始的，滑鐵盧之戰就是在這裡打響的。
3、極限的理論究竟是什麼呢？
第一，極限的證明理論
這就是我們的大學新生大學伊始時，興致勃勃的心情遇到的第一記沉重
的悶棍。極限的理論，其實是吵架的理論，是無止境爭辯的過程，也是
無窮列舉法的理論化過程。
例如：(1)、我說當 x 無限趨向於 2 時，x² 就無限趨近於 4。
(2)、你不信，你要我證明給你看。
(3)、我說，那你隨便給一個很小的數，你給了0.5。
(4)、我通過計算，我說只要 x = 2.10 就行。
(5)、你反悔了，改成了0.4。
(6)、我重新計算了一下，我說只要 x = 2.09 就行。
(7)、你又反悔，又改成了0.3。
(8)、我又重新計算，我說只要 x = 2.07 就行。
(9)、你再次反悔，再改成0.2。
(10)、我再次計算，我說只要 x = 2.04 就行。
、、、、你不斷地反悔，不斷地提出越來越苛刻的資料，我也不斷地計算，
不斷給出越來越接近於2的具體數，也就是越來越限制了 x 趨近於 2 的程
度、、、、、
結果我們都厭煩了。
(11)、我說，別鬧了，你給出一個可以表示很小很小的象徵性的數字吧。
(12)、你給出了一個代號 ε。
(13)、我根據你的代號 ε，經過一番計算，找到了另外一個數字代號 δ。
我對你說，你自己隨便找一個跟 2 的差距不大於 δ 的數就可以了。
算了，算了，我把計算公式也給你吧，你自己出 ε，自己去找 δ，
這樣你還有什麼話說？
爭吵就這樣結束了，無窮列出變成了一個理論計算過程，結果就得到了證明。
這個證明邏輯思路是：
只要你給得出一個無論多小的數，ε；
我就能根據你的 ε，算出一個 δ ；
只要將x 的取值，限制在 δ 的範圍內，函式值與極限值之差就小於 ε。
由於 ε可以任意的小，兩者之差可以無止境的小下去，就證明了極限。
δ 是根據 ε 算出的，我算出一個δ，你可以用比我更小的 δ 限制 x 的範圍，
所以，ε是任給的，δ 是根據 ε 推算的，但 δ 不是唯一的，可以有無數個
更嚴格的、更小的值。所以說，總存在一個 δ，但是這個 δ，必須由我們
去根據 ε找出來。
第二、極限的計算
微積分的前面部分，就是尋找各種計算方法，最典型的是羅畢達法則。
第三、極限的運用
可以說極限是微積分的基礎，也可以說，微積分是極限理論的運用。
如果你不能明白極限的理論證明方法，那麼，
我們得恭喜你！
你真正理解了、體會了、經歷了我們傳統的優秀數學史，但是，
到了近代數學時，怎麼突然落後了、落伍了、無助了、茫然了？
當**論，我們沒有參與建立，迄今為止，我們還處於三流開外。
如果你明白了極限的理論證明方法，那麼，
我們得祝賀你！
你真正地開始領略到了、見證了、突破了現代數學、現代科學的真諦。
體會到了、感受到了我們傳統的、定性的、模稜兩可的、之乎者也的
學風，跟現代數學、現代科學、現代醫學、、、、、、之間的鴻溝是
多麼得深！是多麼得廣！是多麼得格格不入！是多麼得不可同日而語！..
【第二次的回答】
.1、ε 是任意給的，但不是確定的！
ε 可以隨時更改，可以改得越來越小，但 ε 並不是無窮小；
ε 僅僅是一個象徵性的很小的、可以任意更改的正數。
任意的意思：
可以任意地小；可以任意地更改；
針對任何一個給出的 ε 的情況下，找到 δ ，或 n，
這是極限證明的核心！
也就是說，
δ 或 n 是 ε 的函式，是由 ε 決定的；
隨便更改 ε，δ 或 n 也隨之更改。
2、就 ε-n 證明方法而言，
根據 ε ，計算出一個 n，這個 n 也不是固定的：
a、n 的取值跟 ε 緊密相關，或者說 n 由 ε 所確定；
b、但是，在具體證明時，為了證明過程的順利進行，
可以取不同的 n。也就是說，根據 ε，解不等式，
原本可以解出一個 n，假設為 n₁，可能解題困難，
我們可以放大這個，變大成為 n₂，n₂ > n₁，為了
嚴格證明，我們取 n = n₂。
也可能寫成 n = max。
然後，當 n > n 時，由極限計算式算出的值，跟極限值之差，
就小於 ε，證明就結束了。
3、極限證明的過程，其實就是：
a、一個爭吵的過程；一個無窮列舉理論化的過程；
b、一個無止盡耍賴皮的過程，ε 可以任意給，也就是可以更改，
根據 ε 找到 n 的過程，就是理論化的過程。無論怎樣更改 ε，
無論怎樣耍無賴，只要 ε 給得出，n 就找得到。
.這個過程就是理論化的過程，就是 tendency 的過程。
.只是我們的教學，過於花拳繡腿，大大咧咧地忽視了 tendency，
僅僅著重於極限的限 limiting、limitation。
.如果認識不到這點，到頭來，是不可能獲得真正的感悟的。
.學過極限證明理論的人每年千千萬萬，絕大多數，只是湊熱鬧而已。
他們永遠悟不出真諦，包括絕大多數數學教師，都是人云亦云，不知所云。
.加油吧！
極限理論已經成熟了幾百年了，極限的理論，是鬼子建立的，
是鬼子整合的，是鬼子完善的。
迄今為止，
a、我們的教師在教書時，會下意識地暗示學生，似乎極限理論的建立，
我們也起了什麼作用！
b、極限理論似乎剛建立起來不久，更好像還在建立過程中！
這些是刻意的誤導！刻意的忽悠！
.經常有學生問：
1、極限理論研究的現狀如何？
2、我國目前對極限研究的現狀如何？
、、、、、、、、、
看到這些令人哭笑不得的問題，都一再表明，可憐的孩子們已經被可惡
的教師們當成了白痴在玩弄！
.加油吧！任重而道遠！你們實在是任重而道遠！
任重在於，雪恥教師們對當代科學毫無貢獻的恥辱！
道遠在於，糾正教師們有意無意的根深蒂固的誤導！.
高數極限問題如圖為什麼a,高數極限問題如圖為什麼a0？
因為分母不能等於0，所以分母只能大於0，不能小於零，詳細過程請見 高數中關於函式極限的保號性證明的問題。如圖為什麼讓 a 2,在定義中不是說過 需要區分情況。如果是 證 極限，必須是任取的。本問題中，已知極限存在，即已滿足極限定義，即對任取的 極限定義語都成立，因此對具體取定的 a 2也成立，這是 ...
高數極限定義問題,高數極限問題如圖為什麼？
這涉及對函式極限概念的理解。用 語言表述的函式極限定義為 如果對任意的 0,存在 0,當0 x x0 時，總有 f x a 則f x a 當x x0 注意這裡的 存在即可，其取值無其它約束，只要滿足當0 x x0 時，總有 f x a 即可。可取 也可取 的函式如 2等或其它值，只要滿足定義即可 是...
高數求極限,直接帶入問題,什麼時候求極限可以直接帶入極限值
只要不是bai0 0 1的 du次zhi方,0的 次方,的0次方這dao類未定式的形式就都可以將數 回字直接帶入,答如果是上述的未定式形式,就不可以直接帶入了。特別注意,帶入的時候,必須全部自變數一起帶入,不能因為全部帶入,計算不出來 如上述的未定式型別 就只帶一部分,另一部分不帶入來勉強計算。是的...