高數題 在微分方程中為什麼e的指數ln裡為什麼不加絕對值

2021-03-22 06:37:51 字數 3162 閱讀 1035

1樓:方潔

解微分方程遇到倒數積分時,什麼時候加絕對值,什麼時候不加?

高數書12-3後有道習題:解微分方程(x^2+y^2)dx-xydy=0 答案是:y^2=x^2(2ln(abs(x))+c) 有絕對值(abs代表絕對值號),後面又有一道題是問在x=1的時候y=2的條件下解微分方程:

y'=y/x+x/y.兩道題其實一樣,但是答案是y^2=2x^2(lnx+2)沒有絕對值,這是為什麼?

其實意思就是在解帶對數符號的問題時候,一定是要考慮符號問題的,拿你的問題來說,第一個lnx+c=ln(e^c*x),x的符號不可以調整,所以需要絕對值,還有一種情況就是lnx+lnc的這種,lnx+lnc=lncx,這種就可以通過c來調整符號。你的第二個問題已經宣告在x=1的條件下,所以不需要絕對值。

高數題:在微分方程中為什麼e的指數ln

2樓:王思亮

本來應該是log e,只不過用的比較多簡化成ln

微分方程為什麼有的ln不加絕對值有的加?

3樓:惜君者

如果ln裡面部分很明顯是正的,那麼就不必加,如果不確定,那麼就加上。

比如,原方程中出現了 lnx,那麼就預設了x>0再比如,2y dy/(y²+1) =dx/x,d(y²+1)/(y²+1)=dx/x

ln(y²+1)=ln|x|+ln|c|

因為y²+1絕對大於0,故不必加絕對值,而後面的x不知正負,故需要加絕對值

4樓:鐵背蒼狼

如果確定x的值為正數的話,就可以不加,或者ln(cx)的形式(c為任意常數),也可以不加

5樓:樑晨

這個是根據未知數的取值加的吧

求微分方程的時候,遇到 ln 有的加絕對值 有的不加 怎麼回事 請詳細說明什麼時候加,不加? 5

6樓:匿名使用者

題主的問題我也遇到了,不加絕對值原因可能有二:①∫丨x丨dx=丨x丨/x∫xdx,然後式子前面恰好出現了丨x丨絕對值消去了②任意常數c與丨x丨相乘可以不考慮絕對值符號,因為-c也是一個常數而通解對任意常數都成立。

7樓:老蝦米

你是說1/x的積分有時加有時不加絕對值。原則上都應該加。但有的微分方程由於常數的任意性,常數取不同值的時候包含了去掉絕對值的兩種情況,表面上看就是沒加絕對值。

例如:y′+(1/x)y=x.你按照加絕對值討論(分x小於0與大於0),然後會發現由於常數取任意值可以用一個形式表示。因此表面看起來就是不加絕對值。

當然也有省略絕對值的情況,這是有絕對值,但大家約定絕對值符號省略。這個就要看你讀的書是如何約定的了。

8樓:匿名使用者

ln|x|求導,結果視絕對值而不見。但是積分1/x=ln|x|,這個絕對值要寫。

9樓:匿名使用者

微分方程的約束條件是指其解需符合的條件,依常微分方程及偏微分方程的不同,有不同的約束條件。常微分方程常見的約束條件是函式在特定點的值,若是高階的微分方程,會加上其各階導數的值,有這類約束條件的常微分方程稱為初值問題。

常微分方程的概念、解法、和其它理論很多,比如,方程和方程組的種類及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理論等等。下面就方程解的有關幾點簡述一下,以瞭解常微分方程的特點。

求通解在歷史上曾作為微分方程的主要目標,一旦求出通解的表示式,就容易從中得到問題所需要的特解。也可以由通解的表示式,瞭解對某些引數的依賴情況,便於引數取值適宜,使它對應的解具有所需要的效能,還有助於進行關於解的其他研究。

高數下圖微分方程積分後的lnx為什麼不加絕對值? 10

10樓:free光陰似箭

樓上說的有問題,這個不能看情況。求微分方程的解,本質上是求解不定積分,而不定積分的原函式是有無數個,所以只要對原函式求導是否等於被積函式,就可... 檢視全部

11樓:放下也發呆

這個不一定

因為這個實際上並沒有特別要求

也就是那個絕對值可以加 也可以不加的

考研,高等數學 如圖關於微分方程裡的e的lnx次方問題我老是模糊到底該不該加絕對值 20

12樓:一個人想要的天

要加的,你自己想想e^x,肯定是正數,x可以取任意值,不加絕對值的話不就不符合了嗎?

13樓:小熊孩兒麼麼

那為啥微分方程求解中有的就直接等於x了

14樓:史上最叼的名字

不要加e的x次冪都大於零

.在微分方程求通解時,1/x積分時ln(x),為什麼不加絕對值??考試時不加錯嗎

15樓:王磊

求不定積分時才需要加絕對值,微分方程的通解並非全部解,不加絕對值無非是通解多了一些,無關緊要,書上也是這麼處理的——統統不加,記住就好。

解微分方程遇到ln加不加絕對值?

16樓:匿名使用者

是不是x=1就表示x>0

這個題還真是搞不懂

一般情況不加絕對值是可以確定x是大於0或小於0,比方說有一個根號x的因子

17樓:匿名使用者

這比較難說,不過在你不確定的情況下加絕對值是沒錯的!

18樓:匿名使用者

回答此問題可能會被跨省追捕。

19樓:可可西里6號

哎,畢業後,高數忘了個精光,想當年,我還拿過滿分,學得快,忘得也快。

微分方程絕對值問題,如圖,為什麼劃線的lnx不加絕對值,答案錯了?

20樓:匿名使用者

這個絕對值不加也沒所謂的,因為你寫lnx時若x≤0的話,這個公式自然不成立,所以依然要加上負號這個絕對值不是說明x一定要是正數,只是說明若x是負數的話,要加上負號而已

實際上x是可取負數的!這個得看c的值是什麼了ln(a)是正數,但是a可以是兩個正數的組合:a = 1/2也可以是兩個負數的組合:a = (-3)/(-2) = 3/2

21樓:尋找解封的鑰匙

圖呢哇排洪和堪薩斯城看

微分方程問題,見下圖,高數。求微分方程的通解。題目見下圖。

y 2 y f 0,x y t dt 1 等式兩邊求導 2yy y y 2 y 2 y 0 2yy y y 2 y 3 0 同除以y 2 y y 3 y 2 2y 2 y 0 設y e t y dy dt dt dx e t t y e t t 2 e t t t 2e t t e t t 3e 3...

微分方程通解為什麼這樣驗證,微分方程的通解怎麼求?

兩邊求微分,滿足方程。也可以不這樣驗證。將通解求導後,再將y,y 代入方程中,方程成立,則是解。因為微分與積分互為逆運算。因為微分跟積分是互逆運算。所以可以用求微分的方法來檢驗。微分方程的通解怎麼求?已知微分方程的通解怎麼求這個微分方程 答 求導!如 1。x 2 xy y 2 c等式兩邊對x求導 2...

關於高數的定積分和微分方程的通解

我這麼寫應該看得懂吧 積分 x 1 dy中x 1看作常數,y是變數 e 積分1 x dx x 考研數學中的微分方程通解問題,什麼時候用定積分表示結果,什麼時候用不定積分表示?由於f x 沒有bai具體的表示式,而求解du過程中出現了f zhix 的原dao函式,所以就用積分形專式來表示,至於那個形式...