1樓:匿名使用者
我看到的解釋是:規定的微分方程解中的不定積分只表示一個原函式,所以不加常數c。
2樓:q1292335420我
∫ dx/(x2+x+1)
= ∫ dx/[(x+1/2)2+3/4]= ∫ d(x+1/2)/[(x+1/2)2+√(3/4)2]= 1/√(3/4) * arctan[(x+1/2)/√(3/4)] + c
= (2/√3)arctan[(2x+1)/√3] + c
微分方程求解中為什麼類似1/y的原函式寫成iny而不是in絕對值y
3樓:上海皮皮龜
以dy/y=2xdx為例來說抄明通常的理由。積分後等襲於ln丨
y丨=x?2+c。寫成指數函式bai後變成丨duy丨=e?(x?2)e?c。去除絕對值zhi後變成y=士e?(x?2)e?c 由於c是任dao意常數 e?c是任意正數 士e?c就是任意實數用c表示 這樣y=ce?(x?2) 另一方面 如果一開始就不要絕對值記號 化為y的表示式後 暫且認為是取正 但再從原始方程看 y也是可以取負數的 可以驗證 當y取負數時解的表示式也成立 就可以不必太計較絕對值符號了
4樓:匿名使用者
ln絕對值y的導數是1/y(x>0)1/-y(x<0),倒著推應該就會發現不同
5樓:房微毒漸
原則上說也是應該加絕對值的,加了絕對值結果也是一樣的。
一般不加絕對值,是免得麻煩。特別是關於c的變換,有些人理解不了
6樓:夏木綠妖
你看有沒有定義魚限制
指不定書上哪個角角寫了如無交代 就怎麼怎麼樣
7樓:匿名使用者
有個c的任意變化,可以影響lny的值,使lhy永遠存在
一階線性微分方程,為什麼1/x不定積分都不帶絕對值。
8樓:angela韓雪倩
因為定義域本身不連續,把兩個區間合併起來意義不大,純粹是為了速記而已。
一階線性微分方程的求解一般採用常數變易法,通過常數變易法,可求出一階線性微分方程的通解。一階非齊次線性方程的通解等於對應的齊次線性方程的通解與非齊次線性方程的一個特解之和。
9樓:烈火天鷹王者
|注意,int 1/x dx = ln|x|+c只是一種簡記方式,因為定義域本身不連續,把兩個區間合併起來意義不大,純粹是為了速記而已
微分方程描述的都是區域性性質,討論經典解的時候同樣不能跨過不連續點,這和常數變易法或者c的任意性完全沒有關係
對於你給的這個方程,應該說解答本身是不完整的,由於定義域中出現間斷,需要對x0和xqi易腛2014-09-29
10樓:heart銘記
因為引數本來就可以取正數或負數
急,在常微分方程裡遇到的求不定積分問題????? 我這有兩種方法,如下圖,為什麼第一種是錯的呢? 20
11樓:小雪
1 這個圖實際上是在直接解方程遇到困難時,採取的一個估計手段。每一個箭頭表示回,如果方程解的相圖經過箭
答頭起點處,它在這一點的導數,大小和方向將如箭頭所示。比如,起點是(x1,x2)的箭頭,恰好表示一個向量(x2,sinx1)。通過連線這些箭頭,可以估計出解(曲線)的一些性質。
如果是一條具體的曲線f(x1,x2)=0,它滿足原來的微分方程,那麼它已經表示原方程的一組解。
從圖中註釋來看,原來的方程是一種單擺方程,不好直接求解,因此用這種圖來估計。
2 (這個我不確定)球擺大致是一個杆,一端固定在一個可自由轉動的軸上,另一端固定一小球。
12樓:匿名使用者
......第一個和第二個有什麼區別啊,這裡和c(x)的那種情況可不一樣,因為c和x之間沒有信賴關係,整個式子又只有c一個任意常數,所以c是任意常數,cx^3也依舊是任意常數啊。
13樓:匿名使用者
我反而覺得第一bai種是對
du的。不定積分的zhi答案只包括積分號內的部分,與外dao
部無專關
x3∫ x−7 dx,x−7是被積函式,屬所以應該對x−7的原函式加上c
即= x3[- 1/(6x6) + c],而外面的x3對於這個積分來說只會被視為是常數
為避免混淆,最好表示為y3∫ x−7 dx,即結果是y3[- 1/(6x6) + c],y是常數
另外,對結果求導也可驗算:
第一種:d/dx [- y3/(6x6) + cy3] = y3/x7
而第二種,常量x和積分結果裡的變數x混合了。
積分方程微分方程是什麼,積分方程和微分方程在數學意義和物理意義上的區別
我也是初二的，不過已經學過一點了，解微分方程必須要知道微分以及積分，微分與導數類似，是求某一函式在某個點的變化率，也可以說，過該點過該曲線的切線的斜率，積分則分兩種，一種是定積分，一種是不定積分，解微分方程主要需要不定積分，不定積分為微分的逆運算，就是已知在曲線函式上的微分表示式，求該曲線的函式，微...
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