1樓：匿名使用者
大概就是降了一階,或者說把n維空間中的常微分方程限定到n-1維空間上.
...我說的不明白,你可以參看丁同仁先生的《常微分方程教程》第十章首次積分
什麼是常微分方程初積分
2樓：匿名使用者
大概就是降了一階,或者說把n維空間中的常微分方程限定到n-1維空間上.
...我說的不明白,你可以參看丁同仁先生的《常微分方程教程》第十章首次積分
微分方程裡的「首次積分」是什麼意思？
3樓：哎呦小豆芽嗯哼
微分方程裡的「首次積分」的意思是要求解微分方程,可以降階,積分一次就降階一次.你所說的「首次積分」是降階第一次，或者說把n維空間中的常微分方程限定到n-1維空間上。
微分方程：數學的重要分支之一。大致和微積分同時產生，並隨實際需要而發展。含自變數、未知函式和它的微商（或偏微商）的方程稱為常（或偏）微分方程。
定義式：f(x,y',y'',…``…y(n))=0
4樓：阿景啦啦啦啦
要求解微分方程,可以降階,積分一次就降階一次.你所說的「首次積分」是降階第一次，或者說把n維空間中的常微分方程限定到n-1維空間上.
什麼是微分方程，形式是什麼？
5樓：pasirris白沙
什麼是微分方程？
答：1、首先，它是一個方程，equation；
方程就是一個等式，equality，等式不是自然成立，而是需要條件才能成立，這個條件就是解 root；
漢譯中，會按照中文的意思想當然，把解說成 solution。
其實 solution 是一個解題的過程，而不是解 root；
但是漢譯時，又把 root 僅僅理解成「根」，差強人意。
.如果等式自然成立，並不需要條件，那是恆等式 identity，而不是方程。例如，sin²x + cos²x = 1。
.2、differentiation，漢譯時，時而譯成導數，時而譯成微分；
並且把微分、導數漸漸演變成了兩個不同含義的概念，例如，可微一定可導，可導不一定可微。這僅僅是中文微積分的概念。
.微分方程 differential equation，就是含有 differentiation 的
方程。也就是含有 函式 y，跟 y 的各階導數的關係的一個方程，其中至少含有一項，這項中含有導數，無論幾階導數都可以。
.按照英文 differential equation，微分方程也就是導數方程。
但是，我們的漢語微積分的習慣是隻說微分方程，而鮮少說導數方程。
甚至有不少混混教授還會糾正你：不是導數方程，是微分方程！
這樣的鬼混教授，並不在少數，我們的廢銅爛鐵豆腐渣就是它們煉成的。
6樓：理工李雲龍
一般的凡是表示未知函式、未知函式的導數與自變數之間的關係的方程，叫做微分方程。
未知函式是一元函式的，叫常微分方程；未知函式是多元函式的叫做偏微分方程。
微分方程有時也簡稱方程。
方程發展史
方程對於學過中學數學的人來說是比較熟悉的；在初等數學中就有各種各樣的方程，比如線性方程、二次方程、高次方程、指數方程、對數方程、三角方程和方程組等等。
這些方程都是要把研究的問題中的已知數和未知數之間的關係找出來，列出包含一個未知數或幾個未知數的一個或者多個方程式，然後取求方程的解。
但是在實際工作中，常常出現一些特點和以上方程完全不同的問題。
比如：物質在一定條件下的運動變化，要尋求它的運動、變化的規律；某個物體在重力作用下自由下落，要尋求下落距離隨時間變化的規律；火箭在發動機推動下在空間飛行，要尋求它飛行的軌道，等等。
7樓：曠野微塵
微分方程
含有未知函式的導數，如dy/dx=2x、ds/dt=0.4都是微分方程。 一般的、凡是表示未知函式、未知函式的導數與自變數之間的關係的方程，叫做微分方程。
未知函式是一元函式的，叫常微分方程；未知函式是多元函式的、叫做偏微分方程。微分方程有時也簡稱方程。
定義式：f(x,y',y'',……y(n))=0
由來發展歷史
大致與微積分同時產生。事實上，求y′=f(x)的原函式問題便是最簡單的微分方程。i.
牛頓本人已經解決了二體問題：在太陽引力作用下，一個單一的行星的運動。他把兩個物體都理想化為質點，得到3個未知函式的3個二階方程組，經簡單計算證明，可化為平面問題，即兩個未知函式的兩個二階微分方程組。
用現在叫做「首次積分」的辦法，完全解決了它的求解問題。17世紀就提出了彈性問題，這類問題導致懸鏈線方程、振動弦的方程等等。總之，力學、天文學、幾何學等領域的許多問題都導致微分方程。
在當代，甚至許多社會科學的問題亦導致微分方程，如人口發展模型、交通流模型……。因而微分方程的研究是與人類社會密切相關的。當初，數學家們把精力集中放在求微分方程的通解上，後來證明這一般不可能，於是逐步放棄了這一奢望，而轉向定解問題：
初值問題、邊值問題、混合問題等。但是，即便是一階常微分方程，初等解(化為積分形式)也被證明不可能，於是轉向定量方法（數值計算）、定性方法，而這首先要解決解的存在性、唯一性等理論上的問題。
方程對於學過中學數學的人來說是比較熟悉的；在初等數學中就有各種各樣的方程，比如線性方程、二次方程、高次方程、指數方程、對數方程、三角方程和方程組等等。這些方程都是要把研究的問題中的已知數和未知數之間的關係找出來，列出包含一個未知數或幾個未知數的一個或者多個方程式，然後取求方程的解。
但是在實際工作中，常常出現一些特點和以上方程完全不同的問題。比如：物質在一定條件下的運動變化，要尋求它的運動、變化的規律；某個物體在重力作用下自由下落，要尋求下落距離隨時間變化的規律；火箭在發動機推動下在空間飛行，要尋求它飛行的軌道，等等。
物質運動和它的變化規律在數學上是用函式關係來描述的，因此，這類問題就是要去尋求滿足某些條件的一個或者幾個未知函式。也就是說，凡是這類問題都不是簡單地去求一個或者幾個固定不變的數值，而是要求一個或者幾個未知的函式。
解這類問題的基本思想和初等數學解方程的基本思想很相似，也是要把研究的問題中已知函式和未知函式之間的關係找出來，從列出的包含未知函式的一個或幾個方程中去求得未知函式的表示式。但是無論在方程的形式、求解的具體方法、求出解的性質等方面，都和初等數學中的解方程有許多不同的地方。
在數學上，解這類方程，要用到微分和導數的知識。因此，凡是表示未知函式的導數以及自變數之間的關係的方程，就叫做微分方程。
微分方程差不多是和微積分同時先後產生的，蘇格蘭數學家耐普爾創立對數的時候，就討論過微分方程的近似解。牛頓在建立微積分的同時，對簡單的微分方程用級數來求解。後來瑞士數學家雅各布?
貝努利、尤拉、法國數學家克雷洛、達朗貝爾、拉格朗日等人又不斷地研究和豐富了微分方程的理論。常微分方程的形成與發展是和力學、天文學、物理學，以及其他科學技術的發展密切相關的。數學的其他分支的新發展，如複變函式、李群、組合拓撲學等，都對常微分方程的發展產生了深刻的影響，當前計算機的發展更是為常微分方程的應用及理論研究提供了非常有力的工具。
牛頓研究天體力學和機械力學的時候，利用了微分方程這個工具，從理論上得到了行星運動規律。後來，法國天文學家勒維烈和英國天文學家亞當斯使用微分方程各自計算出那時尚未發現的海王星的位置。這些都使數學家更加深信微分方程在認識自然、改造自然方面的巨大力量。
微分方程的理論逐步完善的時候，利用它就可以精確地表述事物變化所遵循的基本規律，只要列出相應的微分方程，有了解方程的方法。微分方程也就成了最有生命力的數學分支。解法
常微分方程如何分類?
8樓：匿名使用者
一、分為一階
來，高階
二、分為線
源性bai，非線性 按教材：一般du先講一階方程的初等zhi積分dao法，一類一類的講，可分離變數，齊次，可化為齊次，線性，伯努利，恰當和積分因子，可降階的幾種型別，然後交代一下，不能用初等積分法的更多，然後是理論：存在唯一性定理，。。。
然後重點講線性。常係數齊次的特徵根法，常係數非齊次的待定係數法，劉偉爾定理。。。。。
積分方程微分方程是什麼,積分方程和微分方程在數學意義和物理意義上的區別
我也是初二的，不過已經學過一點了，解微分方程必須要知道微分以及積分，微分與導數類似，是求某一函式在某個點的變化率，也可以說，過該點過該曲線的切線的斜率，積分則分兩種，一種是定積分，一種是不定積分，解微分方程主要需要不定積分，不定積分為微分的逆運算，就是已知在曲線函式上的微分表示式，求該曲線的函式，微...
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