1樓：匿名使用者
^^let
u=y''
(1+x)y'''=y''
∫du/u =∫ dx/(1+x)
u = c1.(1+x)
y''= c1.(1+x)
y' = ∫c1.(1+x) dx
= (1/2) c1.(1+x)^2 + c2y =∫ [(1/2) c1.(1+x)^2 + c2] dx=(1/6)c1(1+x)^3 + c2.
x + c3= k1.(1+x)^3 + c2.x + c3
高階線性微分方程怎麼解？
2樓：春素小皙化妝品
1、型的微分方程
形如的方程，這類方程只要逐次積分n次就可以得到其通解，每積分一次得到一個任意常數，在通解中含有n個任意常數。
2、y'=f（x，y'）型的微分方程
形如y'=f（x，y'）型的方程，這類方程的特點是右端函式不顯含未知函式y。如果設y'=p，則y''=dp/dx=p'，微分方程變為p'=f（x，p），這是一個關於變數x，p的一階微分方程。
設其通解為p=φ（x，c1），由於p=dy/dx，因此又得到一個一階微分方程dy/dx=φ（x，c1）,兩邊積分，便得到方程式y'=f（x,y'） 的通解為
3、y''=f（y，y'）型的微分方程
形如y''=f（y，y'） 型的方程，這類方程的特點是右端函式不顯含自變數x。
於是微分方程就變為
這是一個關於變數y，p的一階微分方程，設它的通解為p=φ（x，c1），即y'=φ（y，c1）， 將方程分離變數並積分，便得到y''=f（y，y'）的通解為
擴充套件資料
二階以及二階以上的微分統稱為高階微分。
二階微分：若dy=f'(x)dx可微時，稱它的微分d（dy）為y的二階微分，當二階微分可微時，稱它的微分為三階微分，一般的，當y的n-1階微分可微時，稱它的微分為n階微分。
二階微分：
若dy=f'（x）dx可微時，稱它的微分d（dy）為y的二階微分，記為d²y，當d²y可微時，稱它的微分d（d²y）為y的三階微分，記為d³y，一般地，當y的n-1階微分dⁿ⁻¹y 可微時，稱n-1階微分的微分稱為n階微分，記作dⁿy。
3樓：匿名使用者
要解高階線性微分方程並不是很難，關鍵是要掌握一些方法，多練多熟，熟能生巧，以下是關於一些常用的高階線性微分方程的解法，如圖（僅供參考），只要靈活運用，解答高階線性微分方程就會很容易了的。
4樓：匿名使用者
降階。一個n階線性微分方程，可以化作n個一階線性微分方程構成的微分方程組。
5樓：北洋魏巍
尤拉待定指數函式法：
此方法又叫特徵根法，用於求常係數齊次線性微分方程的基本解組。
比較係數法：用於求常係數非齊次線性微分方程的特解.
常數變易法：只要知道對應的齊次線性微分方程的基本解組就可以利用常數變易法求得非齊次線性微分方程的基本解組.
除以上方法外，常用的還有拉普拉斯變換法，用拉普拉斯變換法則首先將線性微分方程轉換成復變數的代數方程，再由拉普拉斯變換表或反變換公式求出微分方程的解。求一般二階齊次線性微分方程的冪級數解法，它的思想和待定係數法（或比較係數法） 有類似之處，所不同的是冪級數解法待定的是級數的係數，所以計算量相對較大.
6樓：匿名使用者
最簡單的辦法是拉普拉斯變換的方法，（一句兩句說不清楚，你可以網上查拉氏變換的有關資料）。
其次是吧n階微分方程，轉換為n個一階微分方程組，用矩陣方法求解。
當然還可以直接用微分運算元求解。
高階微分方程和高階線性微分方程的區別
7樓：香橙曼陀羅
線性是指所有未知函式和未知函式的導數在方程中都以線性組合的方式出現。比如y''+9y+ln(x)=0
高數求高階微分方程解！ 求詳細過程
8樓：匿名使用者
令p=y'=dy/dx，
則y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dypp'+p²/2=2y
線性通解p=ce^(-y/2)
特解p=4√y-4
通解dy/dx=p=ce^(-y/2)+4√y-4再分離變數求y即可
9樓：12345啦啦哦
y=x^2+2x+2
令y一階倒數為p就可以了
高階線性微分方程
10樓：匿名使用者
你對二階非其次微分方程
的通解理解方式是對的，但真正的通解應該是二階齊次方程的通解加上一個二階非齊次的一個特解，題目中給出的是三個二階非齊次的特解，由於二階非齊次的特解任意兩個想減即可得到其次解，因此需要做減法得到齊次通解，再加上一個特解即可，所以，你理解錯了。
11樓：萊哺倚轄
方程中未知函式及其各階導數只含一次項的微分方程為線性微分方程：如： y「』 + y" + y' + y = sinx............
線性微分方程 yy"+y'+lny + a =0...................非線性微分方程 1/y" +y=0................................非線性微分方程 y' = siny...................................
非線性方程你可以舉出好多的例子。總之只需檢視： y 和 y'、y」、y"',.....
都只含其一次項即為線性微分方程。
高數，高階線性微分方程,關於高數中高階線性微分方程的問題。
驗證，代入驗證即可。通解 y ax 5 b x 1 9 x 2 lnx 關於高數中高階線性微分方程的問題。問題中指的是對y 多項式也好，未知數也好 整個求導，並不是指對它的某一個 變數 你設的t 求導。比如說 x的四次方 x的平方 1，如果對x求導，則為4x的三次方 2x，如果對x的平方求導，則為2...
複雜微分方程求解，複雜微分方程求解
郭敦顒回答 請寫出具體的微分方程。2017 12 23，按 所給題目的補充回答 有關雙曲函式的主要概念 雙曲正弦 sinhx e x e x 2雙曲餘弦 coshx e x e x 2cosh x sinh x 1 導數 sinhx coshx coshx sinhx 不定積分 sinhxdx co...
積分方程微分方程是什麼,積分方程和微分方程在數學意義和物理意義上的區別
我也是初二的，不過已經學過一點了，解微分方程必須要知道微分以及積分，微分與導數類似，是求某一函式在某個點的變化率，也可以說，過該點過該曲線的切線的斜率，積分則分兩種，一種是定積分，一種是不定積分，解微分方程主要需要不定積分，不定積分為微分的逆運算，就是已知在曲線函式上的微分表示式，求該曲線的函式，微...