1樓：
線性微分方程是指關於未知函式及其各階導數都是一次方，否則稱其為非線性微分方程
一階線性微分方程中的線性怎麼理解
2樓：匿名使用者
微分方程，表示含有未知函式的導數的方程。一階指最高求導階數為一。線性是指所有未知函式和未知函式的導數在方程中都以線性組合的方式出現。比如y''+9y+ln(x)=0
一階線性微分方程中的線性什麼意思？
3樓：
答：僅含未知數的一次冪的方程稱為線性方程。
yy'-2xy=3 yy'有相乘關係，所以不是線性的。
y'-cosy=1老師也說是非線性的，y'的係數也是常數啊；
答：y的係數是常數，但cosy已經不是冪函式了。
還有：求方程ydx+(x-y^3)dy=0的通解答案第一句話是這樣的：方程含有y^3,故不是關於未知函式y的線性方程……
線性到底是指什麼呀？
答：y^3顯然不是線性的。前面已經說了：僅含未知數的一次冪的方程稱為線性方程。y^3是3次冪而不是一次冪。
一樓亂講。線性根本不是這個概念。一階導數的係數為常數的叫常係數方程，跟是否線性無關。
4樓：桓富貴祖妝
階數--
微分方程
中未知函式導數的最高階數為微分方程的階數；
線性--
是指微分方程中所含的未知函式及其導數都是一次的；
例如：ay''+by'+cy
=f(x)
（1）未知函式y的導數最高為2，所以是二階微分方程；y''、y'、y都是一次的（即不含平方、立方、三角函式、對數函式等），因此該方程是二階線性微分方程！如果：a=0,那麼該方程：
by'+cy＝f(x)
（1）就是一階線性微分方程！如果：f(x)=0則方程（1）就變成：二階常係數（abc－常數）線性、齊次微分方程。方程（2）就是一階常係數線性齊次微分方程！
線性微分方程中的線性的含義是：
5樓：嚴倫慎申
方程dy/dx+p(x)y=q(x)
叫做一階線性微分方程(因為它對於未知函式及其導數均為一次的)。
如果q(x)恆等於0
，則方程稱為齊次的；
如果q(x)不恆等於零，則方程稱為非齊次的。、例如(1+x^2)dy=(x+y)dx
dy/dx=（x+y）/(1+x^2)=x/(1+x^2)+y/（1+x^2)
dy/dx-y/（1+x^2)=x/(1+x^2)p(x)=-1/（1+x^2)
q(x)=x/(1+x^2)不恆等於0
所以是一階線性非齊次方程
6樓：沂水號
^可以從n階線性微分方程的形式來看:
y^(n)+a1(x)×y^(n-1)+a2(x)×y^(n-2)+……+an(x)×y=f(x)
應該滿足條件:
n階導數的係數為常數，其線性滿足，若n階導數的係數不為常數，可做變換將其變為常數，且在將方程的n階導數變換為常數後，方程中只能含有y的一次方(也可能沒有)，但不能含有y的其他次方。
例如提問中yy'-2xy=3，最終可化成y'-2x=3/y，最高階是一階，但是存在1/y，故不是一階線性微分方程
第二個式子含有cosy更不可能是
第三個變換後也可看得不是
再理解一階線性微分方程的定義:
y'+p(x)y=q(x)
線性其實是滿足在變換後只存在y的一次方。
7樓：匿名使用者
線性指的是一階導數的係數為常數，而題中為y，故不是線性
為什麼稱這樣的方程叫做一階線性微分方程？為什麼叫做線性的？
8樓：彳亍雲啊
階數代表的是方程中最高的導數項的次數，線性是因為，y的任何階的導數項都是分開的，沒有平方或者多次方，也沒有乘到一起。
9樓：匿名使用者
圖上y'和y項的係數都是x的函式，係數不含y，所以是線性
齊次微分方程中其次指什麼？一階線性微分方程中線性指什麼？
10樓：匿名使用者
「齊次」從詞面上解釋是「次數相等」的意思.\x0d微分方程中有兩個地方用到「齊次」的叫法：\x0d1、形如y'=f(y/x)的方程稱為「齊次方程」,這裡是指方程中每一項關於x、y的次數都是相等的,例如x^2,xy,y^2都算是二次項,而y/x算0次項,方程y'=1+y/x中每一項都是0次項,所以是「齊次方程」.
\x0d2、形如y''+py'+qy=0的方程稱為「齊次線性方程」,這裡「齊次」是指方程中每一項關於未知函式y及其導數y',y'',……的次數都是相等的（都是一次）,而方程y''+py'+qy=x就不是「齊次」的,因為方程右邊的項x不含y及y的導數,是關於y,y',y'',……的0次項,因而就要稱為「非齊次線性方程」.
11樓：jdhubdirjbf和
這裡面的自變數是y，而關於x的函式都是已知的。所以說，這裡面說的齊次指的是y以及y的各階導數都是一樣的次數。而一階線性微分方程中線性是指關於y以及y的一階導數的次數為0或者1，類似於我們說的直線屬於線性，而y=x2為拋物線就不是線性。
一階線性微分方程中怎麼理解線性？方程裡面有n階獨立的倒數為什還叫線性？
12樓：段皇爺的爺
「線性」是指微分方程中與『y 』和它的各階導數的次數是一次的，至於『y 』和它的各階導數的係數的次數與「線性」的定義無關。
如 y''+x2y'+(x3-2x2-3x+2)y=0, 同樣是一個二階齊次線性微分方程。
一階線性微分方程和二階線性微分方程中的「線性」二字具體在上述兩個方程中什麼含義，我看了百度百科的線
13樓：_英雄的宿命
不要看定義了，不好理解，這樣說。係數是常數就是線性，比如y'+y=0就是線性
一階偏微分方程來大神求解,求解一階擬線性偏微分方程組！非常感謝！急急急！！！
解 特徵方程為 x 2 2x 1 0,得 x 1因此通解為y1 c1x c2 e x 設特解y2 kx 2e x y2 2kxe x kx 2e x y2 2ke x 4kxe x kx 2e x代入原方程e x 2k 4kx kx 2 4kx 2kx 2 kx 2 e x 有 2k 1,得 k 1...
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