1樓：匿名使用者
一階微分方程的一般形式是 f(y',y,x)=0(隱式),如果可以化成 y'=f(y,x)(顯式),一般按以下步驟來解(做到這步有時並不容易)：
(1)考慮能否化成 y'=p(x)q(y),若能,則是變數可分離,分離變數,再兩邊積分.
(2)考慮能否化成 y'=p(y/x),若能,則是齊次微分方程,用變數替換u=y/x,化成(1).
(3)考慮能否化成 y'=p(x)y+q(x),則是一階線性微分方程,一階齊次線性微分是變數可分離,一階非齊次線性微分方程用常數變易法.
(4)化成 p(x,y)dx +q(x,y)dy=0,判斷是否為全微分方程,或者用積分因子化成全微分方程.
(5)化成 y' = p(x) y^n +q(x),是伯努利方程,用變數替換z=y^(1-n)
(6)上述均未能解出,將方程寫成dx/dy= f(x,y),視y為自變數,再按以上步驟考察.
(7)採用變數替換,如u=xy,或 u=x+y等,變形方程再考察.
最後說明,如果您是文史類數學（數學三）,（4）（5）兩種情況不須考慮.
高等數學問題 什麼是 一階 二階 線性,,非線性.
2樓：匿名使用者
首先否定階數與未知數的關係！！
其次部分肯定線性與數量上的關係！！
解釋：未知數的個數叫做元
簡要回答：（後邊有詳細解答）
（對於高等數學）
階：微分量的次數
線性：微分量和因變數的關係
（對於線性代數）
階：行列式的一個量化單位，表示行數和列數
線性：矩陣和空間的一種數量關係
以下是詳細解答
你問的是不是關於微分方程的術語？簡單的說階就是指的微分方程的微分量（dy/dx）的次數是幾次的，線性非線性是說微分量與因變數（y）之間的關係是不是線性關係。
你如果有書的話可以看看這部分內容，僅僅參考他們的標準形式就成了！因為每種微分方程只有一種形式。
微分方程有很多種，有可分離變數的，有齊次方程，有一階常係數齊次微分方程，有一階常係數非齊次，二階常係數齊次，伯努利方程……
這些都是具體型別，大類就是一階線性，一階非線性，二階線性等等
下面以常見的一階線性微分方程舉例
一階線性微分方程的標準形式為
dy/dx + yp(x) = q(x)
形如上式的微分方程都叫做一階線性微分方程，反之不是。
如果q(x)=0那麼上述方程稱為一階線性齊次微分方程，反之就叫一階線性非齊次微分方程。
如：dy/dx = y + x ^ 2
dy/dt = x * sint + t ^ 2
他們都是符合上式的一節線性微分方程
y * y' -2*xy = 3
y' - cosy = 1
他們不符合一階線性微分方程的標準形式，所以不是
伯努利方程的標準形式
dy/dx + p(x)*y = q(x) * y ^ n
凡是符合上述形式的都叫伯努利方程
仔細閱讀一下課本上的定義，不要看很多例子，就把我定義既可區分。
解釋都很清楚易懂！！！！
如果是線性代數的話階是指行列式的行數列數。因為行列式是一組數
1 2 3 4
2 3 4 5
1 2 1 1
4 3 2 5
用一個大括號括起來的。上邊的行列式一共4行4列所以叫4階行列式。
8 3 3
1 6 4
4 9 0
用一個打括號括起來，3行*3列 叫3階行列式
也就是說行列式行數=列數=階數明白了嗎？
線性關係體現在矩陣裡，以及空間中。是他們之間的一種數性關係。體現在他們之間有一定數量，空間上的關係，這種關係可以通過一個數學表示式或者空間向量統一的表達。
線性也可以指線性運算，比如：
5a + 43b - 4c + 21f = n + f - e
上式僅僅包含數乘和加減所以叫線性表示式，他的運算可稱為線性運算。
如果含有除數乘和加減以外的運算就不能成為線性運算了！
3樓：米蘭的藍白色
不是高等數學問題，是線性代數的問題
我用最簡單最易理解的話，解釋一下吧，具體的，很長，不易理解一階：一個未知數
二階：兩個未知數
線性：量與量之間按比例、成直線的關係；一階導數為常數的函式非線性：不是線性的
4樓：瞎白呼
我說說自己的體會
一階,二階，就是因變數y的導數的次，式子中做高的是幾次，就是幾階齊次和非齊次書上挺亂，比如齊次方程：dy/dx=f（x，y），中f（x，y）能寫成g（y/x）的形式，就叫這方程叫齊次方程。
dy/dx + yp(x) = q(x) 這個等式右邊是函式，這方程是非齊次的，dy/dx + yp(x) = 0，右邊是0，這就是齊次的
m1y（n）+m2y（n-1）+，，，=q(x)，m 可是常數也可是變數，能寫成這種形式就是線性，要不就是非線性
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