1樓：卿才英委鷗
線性非其次微分方
程的解等於特解加上對應其次微分方程的解
證明:微分方程可回簡化答為l[y]=f(x)其中l[y]是方程左邊線性運算元,並設y?為方程特解,y!
為l[y]=0的通解,有線性的性質得到l[y?+y!]=l[y?
]+l[y!]
有l[y?]==f(x)(特解),l[y!]==0(對應通解),所以l[y?+y!]==f(x),
證明上面為通解和證明線性其次方程的類是,非常長就不列出了.
2樓：匿名使用者
若y1、y2是方程p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=f(x)的兩個特解，則y1-y2是方程的p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=0的特解
利用上面的結論，可知y=x-1與y=x²-1都是這個二內階非齊次微分方程所容對應的齊次方程的特解
因為這兩個特解非線性相關，所以這個齊次方程的通解可表示為y=c1(x-1)+c2(x²-1)
所以原微分方程的通解可表示為它的齊次方程的通解再加上它的一個特解y=c1(x-1)+c2(x²-1)+1，c1,c2是任意常數
3樓：匿名使用者
a1+a2x+a3x^2
求教 已知 y=1 ，y=x ，y=x^2是某二階非齊次線性微分方程的三個解 則該方程的通解為
4樓：瑾
通解是y=c1(x^2-1)+c2(x-1)+1。
解：∵y1=1, y2=x , y3=x^2是某二階非齊次線性微分方程的三個解
則此齊次方程的通解是y=c1(x^2-1)+c2(x-1) (c1,c2是常數)
∵y1=1是該方程的一個解
∴該方程的通解是y=c1(x^2-1)+c2(x-1)+1。
5樓：
首先這bai三個解都是非du齊次方程的特解，其次因為zhi它們是線dao
性無關的，所以任意兩專個解之差是屬對應齊次方程的解。寫通解的時候可以以其中任意一個為非齊次的特解，然後任意兩個解之差作為對應齊次方程的通解。比如c1(1-x^2)+c2(x-x^2)+x^2或者c1(x^2-x)+c2(x^2-1)+x類似可以寫出很多。
這道題在同濟高等數學上是一個習題，答案只給出了其中一種形式而以。
6樓：蔣
由兩特解帶入方程得到兩等式，作差，通過簡單變形就可以化成以兩特解差為解的方程。
7樓：匿名使用者
a+bx+cx^2
簡單的說就是三個解的線性組合
線性微分方程的兩個特解的差當然是兩個特解的線性組合，因此也是特解
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看懂第一行就可以了。如果是單根，那麼第二個圈中是0.特解中，qm x 必定沒有常數項，因此可提出因子x 因為在計算齊來次式的通解時，源 二階常係數齊次線性微分方程特解是怎麼得到的 150 標準形式 y py qy 0 特徵方程 r 2 pr q 0 通解兩個不相等的實根 y c1e r1x c2e ...
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