1樓:匿名使用者
複數求根錯了!
複數的n次方根的模等於模的n次算術方根,輻角為原輻專角+2kπ(k從0取到屬n-1,共有n個值)之和的n分之一
-1=1∠180°=1∠π
-1的四次方根的輻角就等於:
[π+(0,1,2,3)2π]/4=π/4,3π/4,5π/4,7π/4
對應的複數根就是(用0.707表示√2/2):
0.707+0.707i
-0.707+0.707i
-0.707-0.707i
0.707-0.707i
可以baidu「複數開方」
高階常係數齊次線性微分方程數三考不考
2樓:瀟灑的熱心網友
特徵方程本身就是一個一元方程.
高階常係數齊次線性
微分方程的特徵方程回
是一答個一元高次方程.
這裡的特徵方程一定能夠得到與特徵方程的次數相同個數的解.
對於一元一次和一元二次方程可以根據固定的公式得到它們的解.
但對於三次或者更高次的方程來說,儘管三次的也有求根公式,但是已經相當的麻煩了.因此只能根據自己的經驗來求.
拿你的例子來說,可以直接將左邊因式分解得到(r+i)(r-i)(r+1)(r-1)=0
從而得到該方程的四個特徵根±1,±i
從而得到該方程的四個線性無關解e^x, e^(-x), cosx, sinx
因此原方程的通解為y=c1e^x+c2e^(-x)+c3cosx+c4sinx, 其中c1,c2,c3,c4為任意常數.
3樓:糊塗的貝克街
**了避開復值
解定理求解常系 數線性微分方程的方法.施變換y=ze ̄rx於方程y(版n)+α1y(n-1)+...+αny=0,則新方程的特徵方程為 (λ+r)n+α1(λ+r)n-1+...+αn=0.指出瞭如特徵方程分解為(λl+p1λl-1+...+pl)(λk+q1λk-1+...+qk)=0,, 則其對應的方程可以寫成複合微分方程[z(k)+q1z(k-1)+...+qkz]l+p1[z(k)+q1z(k-1)+...+qkz] (l-1)+...+pl[z(k)+q1z(k-1)+...qkz]=0.通過把方程寫成複合微分方程和轉化為非齊次方程,用待定係數權法研究了齊次方程的通解 結構.在齊次方程通解理論的基礎上,通過引進新方程、將其寫成複合微分方程和轉化為非齊次方程與所給的方程比較,匯出非齊次方程的特解設定.
4樓:翔翔
數三只考到二階齊次常係數線性微分方程
數三對高階常係數線性齊次微分方程是否有要求
5樓:匿名使用者
要求是有的,但是僅僅限於二階!三階及以上的目前一概不考。
教育部頒佈的專考研數學三大綱屬(包括2023年的大綱,
2023年的尚未公佈)就是這樣寫的:
......
3.會解二階常係數齊次線性微分方程.
4.瞭解線性微分方程解的性質及解的結構定理,會解自由項為多項式.指數函式.正弦函式.餘弦函式的二階常係數非齊次線性微分方程.
......
所以如果時間緊的話只要準備二階的就可以了。
高等數學題，二階常係數非齊次線性微分方程，要詳細解答過程！最
1.非線性微分 方程通解 線性微分方搜尋程的通解 非線性微分方程的特解2.先求線性微分方程的通解，令方程等號右邊為0即得對應的線性方程，對應特徵方程 r 1 r 3 0 故由相關公式，其通解為 y1 ae x be 3x 3.再求非線性方程的特解，根據相關的型別，r 1是 r 1 r 3 0解，不妨...
高等數學小練習題求二階線性常係數微分方程的通解
特徵方程 r 2 5r 6 0,特徵根 r 2,r 3 對於微分方程 y 5y 6y 4,得特解 y 2 3 對於微分方程 y 5y 6y 3e 2x 2 是單特徵值，則 特解形式應設為 y axe 2x 代入微分方程得 a 3，則特解是 y 3xe 2x 於是 原微分方程的通解是 y ae 2x ...
求四階常係數齊次線性微分方程，使之有特解 y1 e x,y2 x e x,y3 cos2x,y4 2 sin2x，並求通解
可以bai看出線性無關的四組解為e x,xe x,cos2x,sin2x 所以du特zhi徵根為dao1,1,2i,2i所以特徵根方程為版 r 1 2 r 2i r 2i 0 r 2 2r 1 r 2 4 0r 4 2r 3 5r 2 8r 4 0即原方程為y 2y 5y 8y 4y 0通解為權y ...