1樓：匿名使用者
我這麼寫應該看得懂吧
積分（x+1）dy中x+1看作常數，y是變數
e^積分1/x dx=x
考研數學中的微分方程通解問題，什麼時候用定積分表示結果，什麼時候用不定積分表示？
2樓：我的寶貝
由於f（x）沒有bai具體的表示式，而求解du過程中出現了f（zhix）的原dao函式，所以就用積分形專式來表示，至於那個形式，其
屬實就是不定積分，因為一個変上限積分後面再加上一個常數就是不定積分了，這個你看看定積分和不定積分的關係就知道了，寫成這種形式就是為了能確定出常數c，如果就用不定積分的形式，那麼常數c是隱含在裡面的，所以就寫成了這種形式
高等數學，微分方程的通解為
3樓：三城補橋
^^解：將原方程整理為，y''-[2x/(x^2+4)]y'+[2/(x^2+4)]y=0。
∵-[2x/(x^2+4)]+x[2/(x^2+4)]=0，∴原方程回有特解y=x。
設y1=u(x)x是方程的解，將答y1帶入原方程，可得u(x)=x-4/x。
∴其通解為yc=c1x+c2y1=c1x+c2(x^2-4)。供參考。
高等數學。這是一階齊次線性微分方程通解的公式推導，為什麼右邊加了積分限？
4樓：匿名使用者
不是所有題都要寫上下限，但所有題都可寫上下限。實際上公式：y＇＋py＝q之通解為
y＝［e＾（－∫pdx）］｛∫q［e＾（∫pdx）］dx＋c｝
中要求每一個不定積分都要算出具體的原函式且不再加c。而本題∫pdx＝ax，但
∫q［e＾（ax）］dx＝∫f（x）［e＾（ax）］dx中，因為有抽象函式f（x）無法算出具體的原函式，所以要用不定積分與變限積分的公式：
∫f（x）dx＝∫［a→x］f（t）dt＋c（所以每個題都可寫上下限。本題用此公式取上式的a＝0，c換為c1，（當然被積函式也要換成本題的被積函式），代入公式後c1＋c換為c2再換為c。這樣才能代入初始條件y（0）＝0，求出c。
擴充套件資料
一階線性微分方程的定義：
關於未知函式y及其一階導數的一次方程，稱之為一階線性微分方程。
(1)、寫出對應於非齊次線性方程的齊次線性方程，求出該齊次線性方程的通解。
(2)、通過常數易變法，求出非齊次線性方程的通解。
5樓：天命
加了積分限是為了表明它不含常數，而後面加了c0了
6樓：上帝帝帝帝帝帝
單看式子不用加，是不是什麼題目裡的？
7樓：施秀榮滕綢
對於一階微分方程,形如:
y'p(x)y
q(x)=0
的稱為"線性"
例如:y'=sin(x)y是線性的
但y'=y^2不是線性的
注意兩點:
(1)y'前的係數不能含y,但可以含x,如:
y*y'=2
不是線性的
x*y'=2
是線性的
(2)y前的係數也不能含y,但可以含x,如:
y'=sin(x)y
是線性的
y'=sin(y)y
是非線性的
(3)整個方程中,只能出現y和y',不能出現sin(y),y^2,y^3等等,如:
y'=y
是線性的
y'=y^2
是非線性的
高數微分方程的通解
8樓：無知科普
等號兩邊都加常數換到同一側等於一個常數；三條橫線代表恆等於
9樓：山野田歩美
|^(1+y)dx +(x-1)dy=0
(1+y)dx =-(x-1)dy
- ∫dx/(x-1) = ∫dy/(1+y)-ln|x-1| +c' =ln|1+y|(1+y)/(x-1) =e^c'
1+y =c(x-1)
y = c(x-1) -1
高數 微分方程 通解
10樓：匿名使用者
^^解：∵(xy^2+x)dx+(x^2y-y)dy=0==>(xy^2dx+x^2ydy)+xdx-ydy=0==>xy(ydx+xdy)+xdx-ydy=0==>xyd(xy)+xdx-ydy=0
==>2xyd(xy)+2xdx-2ydy=0==>d((xy)^2)+d(x^2)-d(y^2)=0==>∫d((xy)^2)+∫d(x^2)-∫d(y^2)=0==>(xy)^2+x^2-y^2=c (c是常數)∴原方程的通解是(xy)^2+x^2-y^2=c。
微分方程兩邊積分的問題，微分方程為什麼一定要分離變數後，再兩邊同時積分呢？
1 dx x u 1 u du du du u積分即得 bailnx u lnu c1 這裡只不過將常數項duc1寫成lnc而已zhi 2 關鍵是左邊 dy ylny d lny lny，這樣將lny當成一個整dao 體，因此積分即為內 ln lny 了。容同樣，右邊dx sinx sinxdx s...
微分方程問題，見下圖，高數。求微分方程的通解。題目見下圖。
y 2 y f 0,x y t dt 1 等式兩邊求導 2yy y y 2 y 2 y 0 2yy y y 2 y 3 0 同除以y 2 y y 3 y 2 2y 2 y 0 設y e t y dy dt dt dx e t t y e t t 2 e t t t 2e t t e t t 3e 3...
一道定積分裡關於微分方程的問題,微積分中的定積分問題和常微分方程問題如下圖常微分方程是如何得到下一步的
在一個方程中，bai令一個新的函du數等於其中zhi的常數，這種方 dao法類似於微 內分方程中的常數變易法，注容意原則上建構函式是非常任意的，令一個函式等於常數是完全允許的，這樣可以為解決問題帶來方便，這樣構成輔助函式的原因是可以理解的，由於構造的函式在某區間內為常數，所以自然能找到兩個點使它們的...