1樓：胡非
在積分表那裡 肯定都帶絕對值的
你這個 肯定是某道題目裡面的 你把題目拍出來
或者你自己看看 是不是解二階常係數微分方程
2樓：
y=lnx＋c求導的y=1/x
y=1/x不定積分是有意義而積分
為什麼1/x的不定積分是lnx+c？
3樓：皮菲亥歌
因為這裡是不定積分，未知x的取值，可能為負數，也有可能為正數所以∫1/xdx=
ln|x|
+c，絕対號不能省略
證明(ln|x|)'
=1/x
當x>0時，(ln|x|)'
=(lnx)'
=dln(x)/dx
*dx/dx
=1/x*1
=1/x
當x(ln|x|)'
=(ln(-
x))'
=dln(-
x)/d(-x)*
d(-x)/dx
=1/(-x)*
(-1)
=1/x
∴∫1/xdx=
ln|x|+c
為什麼1/x的不定積分是lnx+c？ 5
4樓：匿名使用者
因為這裡是不定積分，未知x的取值，可能為負數，也有可能為正數所以∫ 1/x dx = ln|x| + c，絕対號不能省略證明(ln|x|)' = 1/x
當x > 0時，
(ln|x|)' = (lnx)' = dln(x)/dx * dx/dx = 1/x * 1 = 1/x
當x < 0時，
(ln|x|)' = (ln(- x))' = dln(- x)/d(- x) * d(- x)/dx = 1/(- x) * (- 1) = 1/x
∴∫ 1/x dx = ln|x| + c
5樓：匿名使用者
還有個絕對值，算1/x下面的面積。
6樓：匿名使用者
因為(lnx)'=1/x
x分之一的不定積分為什麼是ln x的絕對值，通俗易懂點
7樓：慎恕甘儀
你好，樓主，我來說明一下，x分之一的積分（不定積分、定積分）加絕對值的緣由（樓主你要逆向思考就明白了，如下）：
對於∫（1/x)dx:
1.當x>0時，由於（lnx)'=(1/x)
所以在x>0時，∫（1/x)dx=(lnx)+c
2.當x<0時，由於[ln（-x）]'=[1/（-x）]*(-1)=(1/x)
所以在x<0時，∫（1/x)dx=[ln（-x）]+c
綜合：∫（1/x)dx=(ln|x|)+c
在實際做題中：題目不會給你x大於小於0的情況，也不會考你∫（1/x)dx，只是大題中的很小一步有這個，但不能丟絕對值，丟了就扣分，所以一見到這麼你不要像我上面那樣討論（：∫（1/x)dx=(ln|x|)，這裡加絕對值是很順理成章的事），直接加絕對值，一定是沒有問題的...
最後樓主，我給你教材上的這個方面的資料吧：我用的是同濟大學第六版，p185頁-p186頁有解釋，有什麼不懂的，樓主再聯絡吧
8樓：西域牛仔王
顯然 x≠0 。
當 x<0 時，ln|x|=ln(-x) ，求導得 [ln(-x)] ' =1/(-x)*(-x) ' =-1/(-x)=1/x ，
當 x>0 時，ln|x|=lnx ，求導得 (lnx) ' =1/x ，
因此，(ln|x|) ' =1/x ，
也就是說，∫ (1/x) dx = ln|x| + c 。
9樓：chasy小白
其實是ln|x|+c.
1/x是奇函式，則原函式f（x）是偶函式。
當x>0時f（x）=lnx+c顯然成立，
則當x<0時，f(x)=f(-x)=ln（-x）+c,綜合起來就是ln|x|+c.
10樓：午後藍山
建議你看看書，這個是最基本的積分
為什麼∫dx/x=ln|x|+c，可是lnx的導數就是1/x了啊，為什麼要絕對值
11樓：校花丶窼頿齔
因為你積分的時候x正負沒有要求，但是lnx的x必須為正所以加絕對值。
當然，這麼水的回答我覺得滿足不了你，畢竟ln底要大於0。學過的都知道，這不是廢話。
因為不知道你學了多少有關知識，所以我就粗略的解釋一下
1/x的影象並不是連續的，而且是無界的。 在x從正向趨近於0和負向趨近於0的時候，存在x=0這個無窮間斷點，所以1/x在負無窮到正無窮的完整區間是不可積的，也不存在原函式。
而之所以我們的公式還是求出了他的不定積分，是因為求積分時，我們預設把1/x分成了x>0和x<0兩段，分別積分，得到了一個分段不定積分，把這個分段不定積分的區間合在一起，形式就變成了加絕對值的樣子。因為把中間拆分求導再合成的步驟都省略了，所以難以理解，寫全了是這樣的：
∫dx/x=ln(x) , x>0,
∫dx/x=ln(-x) , x<0.
跑一下題，上面這個知識點有個經典的擴充套件問題，就是問：1/x在[-1,1]上的定積分是多少？一般覺得定積分就是面積，1/x是奇函式兩邊對稱，面積大小相等符號相反，但是真正答案不是0，是無法計算。
定積分也叫黎曼積分，黎曼認為在無窮定義域和無窮值域上都是不能積分的，所以看起來好像1/x在[-1,1]上對稱，兩邊正負相抵，實際上無窮間斷點處不可積分。當然在反常積分領域，這個也是不可積分的，因為無法確定x從正向或者負向趨近於0的速度是否相同，所以正負無窮的面積也不能抵消。但是如果把積分方法限定到求柯西主值，那麼就能確定結果等於0了。
12樓：獨賞月缺
對於∫dx/x中x是可以為負的，但是lnx不能為負
13樓：熊貓進化論
x有可能＜0呀，那樣就沒定義了
lnx/（1＋x）不定積分怎麼求
14樓：所示無恆
這個是超越積分，不能用初等原函式表示，可以用另外一種思路，選擇無窮級數來解題。
解題方法如下：
15樓：不是苦瓜是什麼
這個是超越積分，無法用初等原函式表示，不過可以換一種思路，可以選擇無窮級數來解題。
解題方法如下：
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c7、∫ sinx dx = - cosx + c
16樓：匿名使用者
這個是超越積分，無法用初等原函式表示，不過可以選擇無窮級數
不定積分f(x)dx=x分之lnx+c,則f(x)=( )
17樓：匿名使用者
∫f(x)dx=lnx/x+c 兩邊同時求導，得：
f(x)=(1-lnx)/x^2
∫dx/x(1+2lnx)的不定積分 我算的是arctanlnx+c求問 對不對
18樓：體育wo最愛
∫dx/[x(1+2lnx)]dx
=∫[1/(1+2lnx)]d(lnx)
=(1/2)∫[1/(1+2lnx)]d(1+2lnx)=(1/2)ln|1+2lnx|+c
——你的答案是錯誤的！要檢驗的話就把你的結果直接求導，看是不是等於1/[x(1+2lnx)]！！
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