1樓：百度文庫精選
內容來自使用者:李長漢
第二節不
bai定積分的湊微分法
一、不定積du分的湊微分法zhi
例6．dao2．1（）
（）（）
通過湊微專分公式，湊出一屬箇中間變數（被積函式中那個複合函式的中間變數「」），得到一個不定積分公式的左邊，從而套公式解決問題———這是《湊微分法》的主要思想.
二、不定積分的湊微分舉例
例6．2．2求下列積分：
（1）；（2）；（3）；(4).
解（1）
；（2）
；（3）
；（4）
.例6．2．3求下列積分：
(1)；（2）；（3）；（4）.
解(1)
（注：此類積分一般都含「」，所以「」中「」不用加絕對值.）；
（2）；
（3）即------------------------------------不定積分公式（16）；
類似可得-------------------------------不定積分公式（17）；
（4）即------------------------------不定積分公式（18）；
類似可得----------------------不定積分公式（19）.
例6．2．4求下列積分：（1）；（2）；（3）；（4）.
解（1）
；（2）；
2樓：匿名使用者
湊微分嘛，，d（1-x平方）=負2xdx 所以比原來尺子多了個負2，前邊就要乘一個負二分之一來抵消
高等數學不定積分中的湊微分
3樓：匿名使用者
第一類換元法你是都沒搞
懂啊。基本原理就是f`(x)dx=df(x)，之後f(x)df(x)和xdx的方法就完全一樣了唄。
比如x/(1+x²)dx= 1/2*1/(1+x²)d(1+x²)、x/(1-x²)dx=-1/2*/(1-x²)d(1-x²)。
xdx可以變成cd(ax²+b)之中的任何一個，填什麼係數怎麼填都是為了和剩下的部分相關使運算簡化。
ps：你這題在75頁吧嘿嘿嘿嘿·····
不定積分中的湊微分法解釋一下
4樓：匿名使用者
湊微分法是把被積分式湊成某個函式的微分的積分方法，,是換元積分法中的一種方法。
有時需要積分的式子與固定的積分公式不同，但有些相似，這時，我們就可以考慮是否把dx變換成du的形式，[u=f(x)]把積分式中的x的的函式變換成u的函式，使積分式符合積分公式形式。
這樣，就很方便的進行積分，再變換成x的形式。
湊微分法的基本思想為：
舉個例子：求∫cos3xdx。
觀察這個式子，發現它與積分公式∫cosxdx相似；
而積分公式∫cosxdx=sinx+c（c為常數）；
因此，此時可以利用湊微分法將∫cos3xdx轉化為∫cosxdx的形式；
轉化時，設：u=3x，則du=3dx；
∫cos3xdx=∫(cos3x)/3d(3x)=(1/3)∫cosudu；
因為∫cosudu=sinu+c，所以∫cos3xdx=1/3sinu+c；
將3x代回式中，可得：∫cos3xdx=1/3sin3x+c。
5樓：匿名使用者
函式y=f(x)的微分公式是
【dy=f ' (x)dx，即df(x)=f ' (x)dx★】話說在求函式微分的時候，
需要我們做的是對
於公式★從左得到右。
然而公式★作為一個等式，
自然可以考慮其從右得到左——這便是湊微分。
即，需要我們做的是，從f ' (x)dx得到df(x)。
所謂【湊微分】之名，由符號【df(x)】可解其意。
具體「湊」法，例如我們知道dsinx=cosxdx，把等式左右互換，立即得到cosxdx=dsinx，這個微分就湊成了。
從而看到，要想熟練地湊微分，必須熟知函式的導數，就如同上例中我們熟知cosx是sinx的導數一樣。
以下說說湊微分在積分中的意義。
例如∫sin³x*cosxdx=∫sin³xdsinx，把sinx看成一個整體，記成u，
則上述積分成為∫u³du，此積分有積分公式已可積出。
看不懂不定積分，尤其是湊微分怎麼辦？理解不了
6樓：匿名使用者
題主你好，
作為高等數學的一部分，不定積分是相對比較好理解的，但也容易出現問題，題主的情況很正常。
不定積分的實質就是由導函式求原函式，是求導（微分）的逆運算，可以分為幾大類:
1，常見函式的導函式的不定積分，
2，不易直接求出原函式的，我想這也是困擾題主的地方。這類問題主要採用兩種方法，換元法和分部積分法。
湊微分屬於換元積分法，這裡主要說明一下。
解題原理就是恆等變形，同時利用微分原理。
我們總是設法出現fx以及fx'，然後由fx'*dx等於
fx而使不定積分變為第一類易求的了。
這麼講來可能比較抽象，建議由理解例題來理解原理，題主可以提出例題中卡殼，不懂之處，網友們好再做詳細解答。
圖為基本公式，題主可能也有，再提出也是為了強調重要性。
望採納。
7樓：小芝麻大知識
多刷一點題吧，
剛學還不大習慣難免會覺得難，
努力攻克這個難題吧，不要有心裡方面的壓力，多動手，勤思考才是真諦。
高等數學湊微分公式，高等數學 湊微分
1 d e x e x dx 2 1 lna d a x 1 lna lna a x dx a x dx 3 dcosx sinx dx sinx dx 高等數學 湊微分 50 哈哈，細心一點哈！這是複合函式 1 x 1 求導的時候注意內導，就有負號了啊！負號需要，但因為是 所以負負抵消。其實就是求...
用湊微分法求不定積分，用湊微分法求不定積分。。。
內容來自使用者 李長漢 第二節不定積抄 分的湊微分法 襲一 不定積分的湊微bai分法 例6 du2 1 通過zhi湊微分dao公式，湊出一箇中間變數 被積函式中那個複合函式的中間變數 得到一個不定積分公式的左邊，從而套公式解決問題 這是 湊微分法 的主要思想.二 不定積分的湊微分舉例 例6 2 2求...
高數，求不定積分，高等數學計算不定積分
不定積分 1.先觀察不定積分的被積函式，2.如果被積函式出現根號下 x 2 a 2 a 2 x 2 x 2 a 2 等形式，常規思路選擇三角換元，3.一般情況下，換元法不用考慮引數t的範圍，但是三角換元法裡引數t的範圍一般都要寫，為了後面開根號，如果不寫引數的範圍，你開根號到底取正，還是取負就不好寫...