1樓：匿名使用者
證明：兩邊同時平方 得
ab<=(a的平方+b的平方+2ab)/4移項 得：（a的平方+b的平方-2ab)/4 >=0即（a-b）的平方》=0
而（a-b）的平方》=0是恆成立的
即根號下ab<=(a+b)/2
2樓：匿名使用者
a+b-2√ab
=(√a)²-2√ab+(√b)²
=(√a-√b)²≥0
a+b≥2√ab
√ab≤(a+b)/2
3樓：行得正
^證明抄:因為a>0,b>0
所以(a+b)-2√baiab=(√a-√b)^2≥0 （du當且僅當zhia=b時，等式成立
dao）
即 （a+b）-2√ab≥0 恆成立
2√ab≤（a+b）
所以 √ab≤(a+b)/2
4樓：匿名使用者
因為a＋b≥2√(ab)，則：1/(a＋b)≤1/[2√(ab)]，所以：
2ab/(a＋b)≤2ab/[2√(ab)]=√ab，即：2ab/[a＋b]≤√(ab)
5樓：匿名使用者
(根號a-根號b)^2=a+b-2根號(ab)>=0 a+b>=2根號(ab) 根號下( ab)<=(a+b)/2
證明 ：若a>0 ,b>0 a/b^2+b/a^2≥1/a+1/b
6樓：匿名使用者
^a/b^2+b/a^2≥1/a+1/b
兩邊同乘以a²b²得
a³+b³≥ab²+a²b即證（
回a+b）（a²-ab+b²）≥ab（a+b）即證a²-ab+b²≥ab
即證a²-2ab+b²≥0
而a²-2ab+b²=（a-b）²≥0
所以得證答。
7樓：天堂蜘蛛
^證明;因為a>0.b>0
所以：回a-b>=0
(a-b)^答2>=0
a^2+b^2-ab>=ab
(a^2+b^2-ab)/ab>=1
((a+b)(a^2+b^2-ab)/(a^2b^2>=(a+b)/ab
(a^3+b^3)/a^2b^2/1/a+1/b所以：a/b^2+b/a^2>=1/a+1/b
8樓：午後藍山
(a/b^2+b/a^2)/(1/a+1/b)=[(a^3+b^3)/(a^2b^2)]/[(a+b)/(ab)]=(a^2+b^2-ab)/(ab)
≥(2ab-ab)/(ab)
=1所以
a/b^2+b/a^2≥1/a+1/b
9樓：老黃的分享空間
^a^2+b^2>=2ab 這是一個常用的不等式，下面要用到a/b^版2+b/a^2=(a^3+b^3)/(a^2b^2)=(a+b)(a^2-ab+b^2)/(a^2+b^2)>=(a+b)ab/(a^2b^2)=(a+b)/(ab)
=1/a+1/b
所以原不權等式得證
10樓：星無雨
作差,轉化就可以了,需要詳細步驟嗎
已知a>0,b>0,則1/a+1/b+2根號ab的最小值是？（要有詳細過程） 30
11樓：匿名使用者
1/a+1/b+2根號
ab=(a+b)/ab+2根號襲ab;
根據公式
：a>0,b>0時候有
a+b>=2根號ab；
則原式》=2根號ab/ab+2根號ab=(2/根號ab)+2根號ab再次使用公式有：
>=2根號[(2/根號ab)*2根號ab]=4所以最小值為4
已知a》0,b》0,則1b2根號ab的最小值是多
將前兩項通分,則式子變為 a b ab 2根號ab 因為a 0,b 0所以 a b 2根號ab 那麼 a b ab 2 根號ab 所以 a b ab 2根號ab 2 根號ab 2根號ab 4 1 a 1 b 2根號ab 1 根號 版權a 1 根號b 2 2 根號 ab 2根號 ab 1 根號a 1 ...
當a《0,b《0時,把根號b分之a化為最簡二次根式
根號內的數應該是非負數，而b 0，所以這個題目是錯的。若a小於0，則根號a分之b化成最簡二次根式是 因為a 0,b a 0,所以b 0 b a ab a 根號 b a 根號 ab a 若a 0，則b a 化成最簡二次根式是 數學 若a 0，則把根號下b分之負4a化成最簡二次根式是 2 b ab 2又...
若a0,b0,a 2b 100則2ab最大值是
將a與2b分別看作兩個未知數 那麼100是他們的和，2ab是他們的積 因為 a b 2 a b 2 a 2 b 2 2ab a 2 b 2 2ab 4ab,即兩數之和減兩數之差等於四倍兩數之積,所以，在和一定的情況下，差越小，積越大。兩數之差最小是0，即a 2b，此時a 2b 2a 100，故a 2...