1樓:匿名使用者
將前兩項通分,則式子變為(a+b)/ab+2根號ab 因為a>0,b>0所以(a+b)>=2根號ab 那麼(a+b)/ab>=2/根號ab 所以(a+b)/ab+2根號ab>=2/根號ab+2根號ab>=4
2樓:匿名使用者
1/a+1/b+2根號ab
=(1/根號
版權a-1/根號b)^2+2/根號(ab)+2根號(ab)=(1/根號a-1/根號b)^2+2[1/根號(ab)+根號(ab)]
=(1/根號a-1/根號b)^2+2^2+4≥4最小值4
3樓:匿名使用者
1/a+1/b+2根號ab》2根號(1/ab)+2根號ab》4,當且僅當a=b=1時取等,連用了兩次均值不等式且兩次滿足等號成立條件相同,因此最小值是4
4樓:匿名使用者
因:a>0,b>0所以根據基本不等式(1/a)+(1/b)>=(2/根號ab)當且僅當a=b時取等號,同理可證2「(1/根號ab)+(1根號ab)」>=2*2。當且僅當a=b時最小值為4,>=是大於等於
已知a>0,b>0,則1/a+1/b+2根號ab的最小值是多少
5樓:戒貪隨緣
原題是:已知a>0,b>0,則(1/a)+(1/b)+2√(ab)的最小值是多少?
a>0,b>0時
(1/a)+(1/b)+2√(ab)
≥(2√((1/a)(1/b)))+2√(ab) (a=b時取「=」)
=2[(1/√(ab))+√(ab)]
≥2*2√(1/√(ab))(√(ab)) (ab=1時取「=」)
=4即(1/a)+(1/b)+2√(ab)≥4 且a=b=1時取「=」
所以(1/a)+(1/b)+2√(ab)的最小值是4.
希望能幫到你!
已知a>0,b>0,則1/a+1/b+2乘根號下ab的最小值是?
6樓:戒貪隨緣
原題是:已知a>0,b>0,則(1/a)+(1/b)+2√(ab)的最小值是_______.
填入內:4
(1/a)+(1/b)+2√(ab)
≥(2√((1/a)·(1/b)))+2√(ab) a=b時取容"="
=2((1/√(ab))+√(ab))
≥2·2√((1/√(ab))·√(ab)) 1/√(ab)=√(ab) 即ab=1時取"="
=4即(1/a)+(1/b)+2√(ab)≥4且a=b=1時取"="
所以 (1/a)+(1/b)+2√(ab)的最小值是4希望能幫到你!
7樓:匿名使用者
4用兩次a的平方加b的平方》2ab
已知a>0,b>0,則1/a+1/b+2根號下ab的最小值是______。 10
8樓:匿名使用者
根號下ab ,你隨便假設a ,b為具體的數就行,帶進去即可比較
已知a>0,b>0,則1/a+1/b+(2倍根號ab)的最小值是多少? 20
9樓:風雨江湖一書生
解:高中不等copy式最值一節,使用bai「均值不等式」求最值的前提條件
du是「zhi一正、二定、三相等」
在缺dao少條件的情況下,你這種問法是不合理的,可以說不存在最小值。
存在最小值的條件是 a = b =1,在這個條件下,最小值為 4.
道理如下:
1/a + 1/b + 2√(ab) (前兩項通分)
= (a+b)/(ab) + 2√(ab) (根據 a+b≥2√(ab)
≥ 2√(ab)/(ab) + 2√(ab) (此步「=」成立的條件是 a=b
= 2/√(ab) + 2√(ab) (再用均值不等式
≥ 2 √ (此步「=」成立的條件是 2/√(ab) =2√(ab) 即 ab=1
= 2√4
= 4故 a = b =1 時,最小值為 4.
10樓:匿名使用者
解:du
因為a>0,b>0,由基本zhi不等式1/a+dao1/b ≥版 2√(1/ab)=2/√(ab),同理權2/√(ab)+ 2√(ab)≥2√[ 2/√(ab)×2√(ab)]=2 √4=4,所以
1/a+1/b+2√(ab)≥4,即最小值為4。
11樓:高考
2/(a+b)+a+b
已知a,b>0,求1/a+1/b+2根號ab的最小值是多少
12樓:晴天雨絲絲
1/a+1/b+2√
(ab)
≥2√(1/ab)+2√(ab)
=2/√(ab)+2√(ab)
≥2√[2/√(ab)·2√(ab)]
=4.以上兩不等號同時取等時,有
a=b,2/√(ab)=2√(ab),a、內b>0,即a=b=1時,
所求最小值為容: 4。
已知a>0,b>0,則1/a+1/b+2根號ab的最小值是多少?
13樓:匿名使用者
1/a+1/b+2根號ab
>=2/根號(ab)+2根號(ab)
>=2*2=4
因此最小值為4
a=b=1時取得
14樓:匿名使用者
1/a+1/b+2根號ab>=2根號1/ab+2根號ab>=2*2=4
所以最小值為4
15樓:匿名使用者
1/a+1/b+2根號ab>=2根號1/ab+2根號ab=2(根號1/ab+根號ab)>=2*2=4
其中等號成立的條件是1/a=1/b,且根號1/ab=根號ab,即a=b=1
所以最小值為4.
16樓:鶴壁市鑫興機械
∵a>0,b>0,所以1/a+1/b+2√ab≥2√1/ab+2√ab=2(√1/ab+√ab)≥2*2√1/ab*ab=2*2=4
17樓:夏日撲撲
最重要的就是化簡~ 首先將前兩項通分,(a+b)/ab+2根號ab ∵a>0,b>0∴(a+b)≥2根號ab 然後式子就是1/a+1/b+2根號ab≥2/根號下ab+2根號下ab然後2/根號下ab+2根號下ab≥4,∴最小值就是4~
已知a大於0,b大於0,a+b=2,則y=1/a+4/b的最小值為多少?
18樓:black執事的貓
y=1/a +4/b
=[(a+b)/2]/a +2(a+b)/b=(a+b)/(2a)+(2a+2b)/b=b/(2a)+ 1/2 +2a/b +2=b/(2a) +(2a)/b +5/2
a>0 b>0,由均值不等式得:當b/(2a)=(2a/b)時,即b/(2a)=(2a)/b=1時,b/(2a)+(2a)/b有最專
小值2此時屬y有最小值2+5/2=9/2
19樓:匿名使用者
把復a+b=2代入,得制,y=1/a+4/b=(a+b)/2a+2(a+b)/b
=1/2+b/2a+2+2a/b
=5/2+b/2a+2a/b
≥5/2+2×根bai下dub/2a×2a/b=9/2 ,當且zhi僅當b2=4a2取到dao
已知a>0 b>0 則1/a+1/b+2根號下ab的最小值
20樓:匿名使用者
1/a+1/b+2根號下ab=(根號下a+根號下b)^2>0無最小值
對於若a0,b0，則根號下aba b
證明 兩邊同時平方 得 ab a的平方 b的平方 2ab 4移項 得 a的平方 b的平方 2ab 4 0即 a b 的平方 0 而 a b 的平方 0是恆成立的 即根號下ab a b 2 a b 2 ab a 2 ab b a b 0 a b 2 ab ab a b 2 證明抄 因為a 0,b 0 ...
已知a（2 根號2）分之1，b（2 根號3 分之1，求（2a 2b 分之（a的平方 b的平方）的值
a 1 2 zhi2 daob 1 2 內3 原式容 a b 2a 2b a b a b 2 a b a b 2 1 2 2 1 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 4 2 2 3 4 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3 4 2...
已知ab0,ab1,則a2b2ab的最小值為
a b 0,ab 1 a b 0 a b a?b a?b 2ab a?b a?b 2 a?b 2 a?b 2 a?b 2 2當且僅當a b 2時取等號 故答案為22 已知a 0,b 0,a b 1,則1a2 1b2的最小值為 a 0,b 0,a b 1,b 1 a.1a 1b 1a 1 1?a f ...