1樓:黑月一號
∵a>b>0,ab=1∴a-b>0
∴a+b
a?b=(a?b)
+2ab
a?b=(a?b)+2
a?b≥2
(a?b)2
a?b=2
2當且僅當a-b=
2時取等號
故答案為22
已知a>0,b>0,a+b=1,則1a2+1b2的最小值為______
2樓:斑駁
∵a>0,b>0,a+b=1,∴b=1-a.∴1a+1b=1a
+1(1?a)
=f(a).
f′(a)=?2a-2
(a?1)
=?2(2a?1)(3a
?3a+1)
a(a?1)
,當0
2時,f′(a)>0,此時函式f(a)單調遞減;當12
2=b時,f(a)取得最小值,f(1
2)=8.
故答案為:8.
3樓:路媚閻玲然
∵a>0,b>0,a+b=1,
∴1a2+1b2
=(a+b)2a2+(a+b)2b2
=1+2ba+(ba)2+1+2ab+(ab)2=2+2(ab+ba)+(ab)2+(ba)2=(ab+ba)2+2(ab+ba).
∵ab+ba≥2,
∴(ab+ba)2≥4,
2(ab+ba)≥4.
∴(ab+ba)2+2(ab+ba)≥8.當且僅當a=b=12時取等號.
即1a2+1b2≥8.
故答案為:8
已知a>0,b>0,且滿足3a+b=a的平方+ab,則2a+b的最小值為
4樓:匿名使用者
解:復3a+b=a2+ab
(a-1)b=3a-a2
b>0,b=(3a-a2)/(a-1)
(3a-a2)/(a-1)>0
a(a-3)/(a-1)<0
a>0,10
由均值不等式得制:
(a-1)+ 2/(a-1)≥bai2√du[(a-1)·2/(a-1)]=2√2
當且僅當a=√2 +1時取等號
zhi(a-1) +2/(a-1) +3≥3+2√22a+b的最小值為dao3+2√2
已知a>0,b>0,a+b=1,則1a2+1b2的最小值為______
5樓:詩聖木椅
∵a>0,
復b>0,制a+b=1,∴1
a+1b=(a+b)
a+(a+b)
b=1+2b
a+(ba)
+1+2a
b+(ab)
=2+2(ab+b
a)+(ab)
+(ba
)=(ab+b
a)+2(ab+b
a).∵ab
+ba≥2,∴(ab+b
a)≥4,2(ab+b
a)≥4.
∴(ab+ba
)+2(ab+b
a)≥8.
當且僅當a=b=1
2時取等號.即1a
+1b≥8.故答案為:8
已知實數abc滿足a 2 b 2 a b,則a b的取值範圍
答 a 2 b 2 a b a 1 2 2 b 1 2 2 1 2 2 2 2這是以 1 2,1 2 為圓心，半徑為 2 2的圓軌跡 1 2 2 a 2 1 2 1 2 2 b 2 1 2作直線y x與圓相交，交點座標為 1,1 和 0,0 所以 0 0 a b 1 1 2 所以 a b的取值範圍為...
若（a b）的平方 2b 0，則ab 2ab 3（ab 1）
a b 的平方 2b 1 0 a b 0 2b 1 0 a 1 2 b 1 2 ab 2ab 3 ab 1 ab 2ab 3ab 3 ab 2ab 3ab 3 2ab 3 2 1 2 1 2 3 2.5 由第一個條件知道b 1 2,a 1 2 ab 2ab 3 ab 1 5 2 a b 的平方 2b...
設ab2,b0,則，設a b 2, b 0, 則 1 2 a a b的最小值為
1 2絕對值 來a 絕自對bai值a b 2 1 2絕對du值a zhi 絕對值a b 2 1 b 當 1 2絕對值a 絕對值a b 時 即dao2a 2 b 則a 2a 2 2 2a 2 a 2 0 a 1 17 4 而b 2 a 0 則a 2，兩個都符合要求！不懂可以追問 謝謝！設a b 2,b...