1樓：修雲德彌戌
都不對，在某點處偏導數存在什麼也保證不了，甚至不能保證該點函式的極限存在。可微要求偏導數連續，而連續要求偏導數在該點的某個領域記憶體在且有界。
怎麼判斷偏導數是否存在
2樓：董茜沈**
用偏導數的定義
來驗證:
1、偏導數是通過極限來定義的，按定義寫出某點(x0,y0)處偏導數的極限表示式。
3樓：虔誠的圖騰
多元函式關於在x0處的偏導數存在的充要條件就是。
(t趨於0)lim [f(x0+t)-f(x0)]/t存在,對於其他的自變數也是一樣的道理。多元函式可偏導與連續是非必要亦非充分關係。
例如：z = (x+1) |y| 在(0,0)點,對x 的偏導數存在,fx'(0,0) = 0,
對y 的偏導數不存在,因為 fy'+(0,0) = 1,fy'-(0,0) = -1
此時,需要說明該函式「對x 的偏導數存在,對y 的偏導數不存在」.
拓展資料：
在數學中，一個多變數的函式的偏導數，就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定（相對於全導數，在其中所有變數都允許變化）。偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。
在一元函式中，導數就是函式的變化率。對於二元函式研究它的「變化率」，由於自變數多了一個，情況就要複雜的多。
在 xoy 平面內，當動點由 p(x0,y0) 沿不同方向變化時，函式 f(x,y) 的變化快慢一般說來是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 點處沿不同方向的變化率。
4樓：瞿冷農英博
這類問題一般都是證明在某點處偏導數存在,注意這時切記不能使用求導公式,以一元函式為例,這是因為用求導公式計算出來的導函式f'(x)往往含有間斷點,在間斷點x0處f'(x)無意義,但這不意味著f'(x0)一定不存在,例如f(x)=(x^2)sin(1/x)
x≠0=0
x=0可以驗證在可去間斷點x=0處,導函式f'(x)無意義,但f'(0)=0存在.
正確方法是用偏導數的定義來驗證,偏導數是通過極限來定義的,按定義寫出某點(x0,y0)處偏導數的極限表示式（以對x的偏導數為例）lim[f(x,y0)-f(x0,y0)]/(x-x0)（x趨於x0）,然後用極限的相關知識來考察這個極限是否存在,這極限是否存在和該點處偏導數是否存在是一致的,因此證明偏導數存在的任務就轉化為證明極限存在,這可以通過以下兩種途徑1,根據極限運演算法則求出該極限,只要能求出極限的具體值,就等於證明了極限存在,而不用再費事去證明了；2,如果極限不容易求出,可以考慮用極限存在的準則去證明（例如夾逼準則）極限存在.（如果證明偏導數不存在則用極限的相關理論證明該極限不存在即可）
多說一點,在確定某點處偏導數存在的基礎上,往往還要討論偏導數在該點是否連續,這時才是用求導公式的時候,用求導公式計算出導函式f'x(x,y),這是一個關於x和y的二元函式,求(x0,y0)處二元函式f'x(x,y)的極限,如果這個極限存在且等於該點處的偏導數值,則偏導數連續,否則不連續.
5樓：匿名使用者
1,初等函式偏導數肯定都存在
2,判斷左右偏導數是否相等
3,用定義 判斷是否符合定義
多元函式關於在x0處的偏導數存在的充要條件就是(t趨於0)lim [f(x0+t)-f(x0)]/t存在，對於其他的自變數也是一樣的道理
多元函式可偏導與連續是非必要亦非充分關係
6樓：tpu薄膜專賣
連續是要在點（0，0）的一個鄰域內所有值都相等，當以直線y=kx靠近時，顯然與k值有關，所以不連續。對x的偏導存在只需在x軸方向上鄰域內的值相等就行，所以存在。對y同理。
如何判斷（或如何計算）偏導數連續
7樓：匿名使用者
直接定義法，bai首先利用du
單元函式偏導zhi數的定義可以在
dao(0,0)點兩個偏導數內均存在且為0，那下面的問容題是，如何證明這個函式是否可微，由二元函式的可微定義知，若f(x,y)在(0,0)點存在全微分，則必存
△z=∂f(0,0)/∂x△x+∂f(0,0)/∂y△y+o(p)其中p=√(（△x）^2+(△y)^2),這樣就要判斷一下，在p->0即√(（△x）^2+(△y)^2)－>0即△x->0且△y->0時△z-∂f(0,0)/∂x△x-∂f(0,0)/∂y△y是不是p的高階無窮小，做極限式lim p->0 [△z-∂f(0,0)/∂x△x-∂f(0,0)/∂y△y]/p＝lim p->0 [△x△y/√(（△x）^2+(△y)^2)]/√(（△x）^2+(△y)^2)=lim p->0 △x△y/(（△x）^2+(△y)^2),取路徑△x=△y),則原式得
lim p->0 (△x)^2/2(△x)^2=1/2 != 0,所以不可微
8樓：匿名使用者
用定義法和公式法分別求fx（x，y）和fx（xo，yo）的導數並計算當x→xo，y→yo時，fx（x，y）的導數的極限是否等於fx（xo，yo）的導數，若是則連續
如何判斷一個函式在一個點處是否存在偏導數和是否連續
9樓：匿名使用者
函式在該點的左右極限相等且等於該點函式值則連續，用偏導數定義求偏導數若極限存在則偏導數存在
如何判斷一個函式是否連續，可導，可微，以及偏導數是否存在
10樓：匿名使用者
極限的概念是整個微積分的基礎，需要深刻地理解，由極限的概念才能引出連續、導數、積分等概念。極限的概念首先是從數列的極限引出的。對於任意小的正數e，如果存在自然數m，使所有n》m時，|a（n）-a|都小於e，則數列的極限為a。
極限不是相等，而是無限接近。而函式的極限是指在x0的一個臨域內（不包含x0這一點），如果對於任意小的正數e，都存在正數q，使所有（x0-q，x0+q）內的點，都滿足|f（x）-a|《e，則f（x）在x0點的極限為a。很多求極限的題目都可以用極限的定義直接求出。
給定一個二元函式怎麼判斷是否連續偏導數是否存在
11樓：匿名使用者
二元函式連續可導可微，最強的一個是偏導數連續，這個可以推出其他幾個。其次是可微，這個可以推出連續，偏導數存在，極限存在。其他三個強度差不多，偏導存在跟連續和極限存在無關，連續能推出極限存在，反之推不出。
設平面點集d包含於r^2,若按照某對應法則f,d中每一點p(x,y)都有唯一的實數z與之對應,則稱f為在d上的二元函式.
且稱d為f的定義域,p對應的z為f在點p的函式值,記作z=f(x,y);全體函式值的集合稱為f的值域.
一般來說,二元函式是空間的曲面,如雙曲拋物面(馬鞍形)z=xy.
連續性：
f為定義在點集d上的二元函式.p0為d中的一點.對於任意給定的正數ε,總存在相應的正數δ,只要p在p0的δ臨域和d的交集內,就有|f(p0)-f(p)|<ε,則稱f關於集合d在點p0處連續.
若f在d上任何點都連續,則稱f是d上的連續函式.
12樓：閃亮登場
首先偏導數連續是可微的充分條件,偏導數存在是可微的必要條件,也就是說存在一些偏導數不連續的函式但仍可微,也存在一些偏導數存在的函式但不可微,而可微一定連續（連續不一定可微）,所以從偏導數存在是得不出函式連續的,按照上面的分析,你寫的那三條當然都是不能逆向推理的.事實上偏導數連續雖然能推出函式連續,但條件過強,而偏導數存在這個條件又由於太弱從而推不出函式連續,比較「適中」的條件是,偏導數在一點的某個鄰域內有界,則函式在該點連續,這是一個定理.以上說的那些不能推出的,都是有反例的,有興趣的話你可以自己在書上找找.
怎樣判斷偏導數是否存在
13樓：關鍵他是我孫子
用偏導數的定義來驗證:
1、偏導數是通過極限來定義的，按定義寫出某點(x0,y0)處偏導數的極限表示式。
2、（以對x的偏導數為例）lim[f(x,y0)-f(x0,y0)]/(x-x0)（x趨於x0）。
3、然後用極限的相關知識來考察這個極限是否存在。
4、這極限是否存在和該點處偏導數是否存在是一致的,因此證明偏導數存在的任務就轉化為證明極限存在。
14樓：駱友
這類問題一般都是證明在某點處偏導數存在,注意這
時切記不能使用求導公式,以一元函式為例,這是因為用求導公式計算出來的導函式f'(x)往往含有間斷點,在間斷點x0處f'(x)無意義,但這不意味著f'(x0)一定不存在,例如f(x)=(x^2)sin(1/x) x≠0
=0 x=0
可以驗證在可去間斷點x=0處,導函式f'(x)無意義,但f'(0)=0存在.
正確方法是用偏導數的定義來驗證,偏導數是通過極限來定義的,按定義寫出某點(x0,y0)處偏導數的極限表示式（以對x的偏導數為例）lim[f(x,y0)-f(x0,y0)]/(x-x0)（x趨於x0）,然後用極限的相關知識來考察這個極限是否存在,這極限是否存在和該點處偏導數是否存在是一致的,因此證明偏導數存在的任務就轉化為證明極限存在,這可以通過以下兩種途徑1,根據極限運演算法則求出該極限,只要能求出極限的具體值,就等於證明了極限存在,而不用再費事去證明了；2,如果極限不容易求出,可以考慮用極限存在的準則去證明（例如夾逼準則）極限存在.（如果證明偏導數不存在則用極限的相關理論證明該極限不存在即可）
多說一點,在確定某點處偏導數存在的基礎上,往往還要討論偏導數在該點是否連續,這時才是用求導公式的時候,用求導公式計算出導函式f'x(x,y),這是一個關於x和y的二元函式,求(x0,y0)處二元函式f'x(x,y)的極限,如果這個極限存在且等於該點處的偏導數值,則偏導數連續,否則不連續.
15樓：aa王哥
直接從定義驗證
可微偏導必存在
偏導數在某一點處連續是什麼意思？
16樓：demon陌
某一點處連續，x=f（x,y)，在某個特殊點處是否連續，常見的是二元函式的分段點。
若要驗證在某一點是否連續，首先用定義式求對x、y的偏導數，高數書上都有，我這沒法打出來。
然後利用求導公式求偏導，這個就比較簡單了。同樣對x、y。
最後就是把這個特殊點帶入用定義式所求的式子，以及求導公式所求的式子，看兩邊的值是否一樣，一樣就連續，否則不連續。
連續你可以理解為函式為一條連續的不間斷的光滑曲線。
擴充套件資料：
x方向的偏導
設有二元函式 z=f(x,y) ，點(x0,y0)是其定義域d 內一點。把 y 固定在 y0而讓 x 在 x0 有增量 △x ，相應地函式 z=f(x,y) 有增量（稱為對 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 與 △x 之比當 △x→0 時的極限存在，那麼此極限值稱為函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)處對 x 的偏導數，記作 f'x(x0,y0)或。函式 z=f(x,y) 在(x0,y0)處對 x 的偏導數，實際上就是把 y 固定在 y0看成常數後，一元函式z=f(x,y0)在 x0處的導數。
y方向的偏導
同樣，把 x 固定在 x0，讓 y 有增量 △y ，如果極限存在那麼此極限稱為函式 z=(x,y) 在 (x0,y0)處對 y 的偏導數。記作f'y(x0,y0)。
在一元函式中，導數就是函式的變化率。對於二元函式研究它的「變化率」，由於自變數多了一個，情況就要複雜的多。
在 xoy 平面內，當動點由 p(x0,y0) 沿不同方向變化時，函式 f(x,y) 的變化快慢一般說來是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 點處沿不同方向的變化率。
在這裡我們只學習函式 f(x,y) 沿著平行於 x 軸和平行於 y 軸兩個特殊方位變動時， f(x,y) 的變化率。
偏導數的表示符號為:∂。
偏導數反映的是函式沿座標軸正方向的變化率。
如何判斷二元函式在某點可微？我知道是偏導數連續，但做題
應該是該點處函式值的增量 在x方向偏導數乘以x的增量 在y方向偏導數乘以y的增量，在x，y兩方向增量均趨近於0時，極限是 x 2 y 2 1 2的高階無窮小 即二者比值為0 如何理解二元函式可微，不一定偏導數連續?1.對於題目給定的二元函式，首先考察偏導數在點 0,0 是否連續。可以證明在原點 0,...
二元函式在某點連續，則這點的偏導數一定存在嗎
對多元函式而言，連續與可偏導無任何關係 不是的，參考圓錐面。連續是沿這點的所有方向的極限都趨於這點的函式值，對於二元函式偏導數僅僅是沿座標方向的導數存在。無論一元函式還是二元函式連續是推不出可導的。檢視原帖 二元函式在一點的偏導數存在是該點連續的什麼條件 二元函式在一點的偏導數存在是該點連續的既非充...
二元函式在一點的偏導數存在是該點連續的什麼條件？二元函式在
二元函式在一點的偏導數存在是該點連續的既非充分也非必要條件。二元函式在一點的可微是在該點連續的充分條件。無關條件 充分條件。二元函式在某點存在偏導數且連續是它在該點可微的什麼條件 二元函式在某點存在偏導數且連續是它在該點可微的可微的充分條件。二元可微函式y f x 若自變數在點x的改變數 x與函式相...