1樓：匿名使用者
對多元函式而言，連續與可偏導無任何關係
2樓：匿名使用者
不是的，參考圓錐面。
3樓：冼霖卯水荷
連續是沿這點的所有方向的極限都趨於這點的函式值，對於二元函式偏導數僅僅是沿座標方向的導數存在。無論一元函式還是二元函式連續是推不出可導的。
檢視原帖》
二元函式在一點的偏導數存在是該點連續的什麼條件
4樓：匿名使用者
二元函式在一點的偏導數存在是該點連續的既非充分也非必要條件，這兩者沒有關係。
連續、可導、可微和偏導數存在關係如下：
1、連續不一定可導，可導必連續
2、多元函式連續不是偏導存在的充分條件也不是必要條件。偏導存在且連續可以推出多元函式連續，反之不可。
3、偏導連續一定可微，偏導存在不一定連續，連續不一定偏導存在，可微不一定偏導連續，偏導連續一定可微：可以理解成有一個n維的座標系，既然所有的維上，函式都是可偏導且連續的，那麼整體上也是可微的。
偏導存在不一定連續：整體上的連續不代表在每個維度上都是可偏導的
連續不一定偏導存在：同理如2
可微不一定偏導連續：可微證明整體是連續的，並且一定有偏導，但是無法說明在每個維度上都是可偏導的。
5樓：志勇
針對多元函式在一點處可微、可偏導、連續喝有極限這幾個概念之間有以下蘊含關係。
6樓：匿名使用者
不充分也不必要條件。
二元函式連續是無法推出偏導存在的。因為存在怪物函式，即處處連續處處不可導的函式。
參考http://baike.baidu.
偏導存在，僅僅保證在偏導求導方向上連續，而不能保證連續。舉例說明：
二元函式 f(x,y) 當0 這個函式的一階偏導在 y=kx 趨向於 (0,0) 的過程中，在每一個方向上都存在且為0，但 f(x,y) 在 (0,0) 不連續。 二元函式可導是指二元函式所有偏導數存在嗎 7樓：楊子電影 偏導抄數存在一定可導襲，可導偏導數不一定存在。在一元函式中，導數就是函式的變化率。對於二元函式研究它的「變化率」，由於自變數多了一個，情況就要複雜的多。 在 xoy 平面內，當動點由 p(x0，y0) 沿不同方向變化時，函式 f(x，y) 的變化快慢一般來說是不同的，因此就需要研究 f(x，y) 在 (x0，y0) 點處沿不同方向的變化率。 偏導數 f'x(x0，y0) 表示固定面上一點對 x 軸的切線斜率；偏導數 f'y(x0，y0) 表示固定面上一點對 y 軸的切線斜率。 高階偏導數：如果二元函式 z=f(x，y) 的偏導數 f'x(x，y) 與 f'y(x，y) 仍然可導，那麼這兩個偏導函式的偏導數稱為 z=f(x，y) 的二階偏導數。二元函式的二階偏導數有四個： f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。 8樓：匿名使用者 對於多元函式的時候 一般都是說可微 當然實際意思是一樣的 z=f(x，y) 那麼dz=f'x dx+f'y dy 顯然每個引數的偏導數都存在 才能滿足條件 9樓：匿名使用者 二元一般 來不說可導，一般自只說對 某元（如對x）偏導數存在，或者說可微。可微兩個偏導數一定存在，一階偏導數連續一定可微，但一階偏導數存在並不一定可微。如果一定要類比一元函式方便理解，那麼這裡的可微更接近一元的可導（一元可微即可導）。 總結：二元不說可導 10樓：至尊新手的號 是，我找了課本（同濟高數下第七版），可導在第九章第四節，可導即偏導存在且連續 多元函式的連續、偏導存在存在和可微之間有什麼關係 11樓：匿名使用者 二元函式連續抄、偏導數存襲在、可微之間的bai關係1、若二元函式f在其定du義域內某 點可微zhi，則二元函式f在該點偏導數存在，反過來則不一定成立。 2、若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續，反過來則不一定成立。 3、二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。 4、可微的充要條件：函式的偏導數在dao某點的某鄰域記憶體在且連續，則二元函式f在該點可微。 上面的4個結論在多元函式中也成立 12樓：死神vs火影 偏導數連續是可微的充分不必要條件 二元函式在某點的偏導數存在，需要兩個偏導數在該點的值相等嗎 13樓：匿名使用者 不需要，x.y的兩個偏導數都存在即可。一般偏導數存在性用定義來證明，極限存在即此點的偏導數存在。 14樓：紫月開花 二元函式在一bai點的偏導數存 du在是該點連續zhi的既非充 分也非必要dao條件. 這兩者專 完全沒有關係可微必屬定連續且偏導數存在連續未必偏導數存在，偏導數存在也未必連續連續未必可微，偏導數存在也未必可微偏導數連續是可微的充分不必要條件 若多元函式在某點可微，則在此點函式一定連續，對嗎 15樓：匿名使用者 多元函式 若在一點可可微，則必定在該點連續。 多元函式在定義域內點的可微性保證了它在此點關於每一個變數的偏導數都存在。 但是反過來是不對的，多元函式在定義域內點關於每一個變數的都偏導數存在，不能保證可微，甚至不能保證連續。 最簡單的例子是：f(x,y)=0,當xy=0時f(x,y)=1,當xy不等於0時 對於一元函式，可導和可微是等價的 16樓：沉默的清道夫 同學你好～這個是正確的 同濟高數第七版明確寫了的 偏導數存在且連續，可微，函式連續，偏導數存在，這四個有什麼關係？ 17樓：關鍵他是我孫子 二元函式連續、偏導數存在、可微之間的關係: 書上定義： 可微一定可導，可導一定連續。可導不一定可微，連續不一定可導。 1、若二元函式f在其定義域內某點可微，則二元函式f在該點偏導數存在，反過來則不一定成立。 2、若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續，反過來則不一定成立。 3、二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。 4、可微的充要條件：函式的偏導數在某點的某鄰域記憶體在且連續，則二元函式f在該點可微。 擴充套件資料：判斷可導、可微、連續的注意事項： 1、在一元的情況下，可導=可微->連續，可導一定連續，反之不一定。 2、二元就不滿足以上的結論，在二元的情況下： （1）偏導數存在且連續，函式可微，函式連續。 （2）偏導數不存在，函式不可微，函式不一定連續。 （3）函式可微，偏導數存在，函式連續。 （4）函式不可微，偏導數不一定存在，函式不一定連續。 （5）函式連續，偏導數不一定存在,函式不一定可微。 （6）函式不連續，偏導數不一定存在,函式不可微。 18樓：三關白馬 可微必定連續且偏導數存在 連續未必偏導數存在，偏導數存在也未必連續 連續未必可微，偏導數存在也未必可微 偏導數連續是可微的充分不必要條件 19樓：匿名使用者 偏導數存在且連續是可微的充分條件 可微必連續，可微必偏導數存在，反之不成立。 連續和偏導數存在是無關條件 偏導數存在且連續是連續的充分條件 偏導數存在且連續是偏導數存在的充分條件。 若多元函式在某點不連續，則在此點偏導數一定不存在 這句話對嗎 20樓：匿名使用者 錯的。多元函式中，函式f(x,y)在某點是否連續與f在該點處兩個偏導數是否都存在兩者沒有關係！例如f=|x|+|y|;f=xy/(x^2+y^2)。答對請給贊蟹蟹 21樓：與天巛爭鋒 這句話是錯的，可由逆否命題證明，既然你知道多元函式在某一點可偏導，並不能保證其在這一點連續。 那麼根據其逆否命題可以得出，多元函式在某一點不連續，並不能保證其在這一點不能偏導。 例：xy/（x?＋y?） 22樓：幸福丶小白 對的，函式既然間斷了，那導數必然不存在 但多元函式連續性和可偏導性沒關係，必須同時有可偏導且連續，可以推出可微，進而可以推出連續和可偏導。反之可微可以推出連續，其他什麼都沒有。 第二問其實跟第一bai問du一樣，都是偏導zhi存在但不連續。dao 考慮例子 f x,y x 專2 y 2 sin 1 x 2 y 2 當屬x 2 y 2 0時 f x,y 0,當x 2 y 2 0時.這個函式偏導數在 0,0 不連續,但是可微.二元函式 不連續一定不可微嗎？不可偏導一定不可微嗎？... 二元函式求駐點是求二元函式的兩個偏導數都等於0的點，如果有微分存在，等價於微分等於0 在實踐中，具體化為求偏導為0的點 偏導和全微分有什麼區別，偏導是偏微分嗎，還有就是二元函式求駐點是求它的偏導呢，還是求全微分 偏導數的幾何意義是在某點相對於x或y軸的,影象的切線斜率.而全微分是各個偏微分之和 偏導... 二元函式在一點的偏導數存在是該點連續的既非充分也非必要條件。二元函式在一點的可微是在該點連續的充分條件。無關條件 充分條件。二元函式在某點存在偏導數且連續是它在該點可微的什麼條件 二元函式在某點存在偏導數且連續是它在該點可微的可微的充分條件。二元可微函式y f x 若自變數在點x的改變數 x與函式相...二元函式，函式連續，偏導存在但不一定連續，則函式可微嗎
二元函式求駐點是求二元函式的偏導還是全微分呢
二元函式在一點的偏導數存在是該點連續的什麼條件？二元函式在